②當(dāng)時(shí).與滿足如下條件: 【查看更多】

（14分）數(shù)列和數(shù)列由下列條件確定：

①；

②當(dāng)時(shí)，與滿足如下條件：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

解答下列問題：

（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和為；

（Ⅲ）是滿足的最大整數(shù)時(shí)，用表示n的滿足的條件.

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（14分）數(shù)列和數(shù)列由下列條件確定：

①；

②當(dāng)時(shí)，與滿足如下條件：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。

解答下列問題：

（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和為；

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給定有限個(gè)正數(shù)滿足條件T：每個(gè)數(shù)都不大于50且總和L=1275．現(xiàn)將這些數(shù)按下列要求進(jìn)行分組，每組數(shù)之和不大于150且分組的步驟是：首先，從這些數(shù)中選擇這樣一些數(shù)構(gòu)成第一組，使得150與這組數(shù)之和的差r₁與所有可能的其他選擇相比是最小的，r₁稱為第一組余差；然后，在去掉已選入第一組的數(shù)后，對余下的數(shù)按第一組的選擇方式構(gòu)成第二組，這時(shí)的余差為r₂；如此繼續(xù)構(gòu)成第三組（余差為r₃）、第四組（余差為r₄）、…，直至第N組（余差為r_N）把這些數(shù)全部分完為止．
（Ⅰ）判斷r₁，r₂，…，r_N的大小關(guān)系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)構(gòu)成第n（n＜N）組后，指出余下的每個(gè)數(shù)與r_n的大小關(guān)系，并證明r_n-1＞

150n-L

n-1

；
（Ⅲ）對任何滿足條件T的有限個(gè)正數(shù)，證明：N≤11．

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給定有限個(gè)正數(shù)滿足條件T：每個(gè)數(shù)都不大于50且總和L=1275．現(xiàn)將這些數(shù)按下列要求進(jìn)行分組，每組數(shù)之和不大于150且分組的步驟是：
首先，從這些數(shù)中選擇這樣一些數(shù)構(gòu)成第一組，使得150與這組數(shù)之和的差r₁與所有可能的其他選擇相比是最小的，r₁稱為第一組余差；
然后，在去掉已選入第一組的數(shù)后，對余下的數(shù)按第一組的選擇方式構(gòu)成第二組，這時(shí)的余差為r₂；如此繼續(xù)構(gòu)成第三組（余差為r₃）、第四組（余差為r₄）、…，直至第N組（余差為r_N）把這些數(shù)全部分完為止．
（I）判斷r₁，r₂，…，r_N的大小關(guān)系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個(gè)數(shù)
（II）當(dāng)構(gòu)成第n（n＜N）組后，指出余下的每個(gè)數(shù)與r_n的大小關(guān)系，并證明 $數(shù)學(xué)公式$
（III）對任何滿足條件T的有限個(gè)正數(shù)，證明：N≤11．

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給定有限個(gè)正數(shù)滿足條件T：每個(gè)數(shù)都不大于50且總和L=1275．現(xiàn)將這些數(shù)按下列要求進(jìn)行分組，每組數(shù)之和不大于150且分組的步驟是：
首先，從這些數(shù)中選擇這樣一些數(shù)構(gòu)成第一組，使得150與這組數(shù)之和的差r₁與所有可能的其他選擇相比是最小的，r₁稱為第一組余差；
然后，在去掉已選入第一組的數(shù)后，對余下的數(shù)按第一組的選擇方式構(gòu)成第二組，這時(shí)的余差為r₂；如此繼續(xù)構(gòu)成第三組（余差為r₃）、第四組（余差為r₄）、…，直至第N組（余差為r_N）把這些數(shù)全部分完為止．
（I）判斷r₁，r₂，…，r_N的大小關(guān)系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個(gè)數(shù)
（II）當(dāng)構(gòu)成第n（n＜N）組后，指出余下的每個(gè)數(shù)與r_n的大小關(guān)系，并證明rn-1＞

150n-L

n-1

（III）對任何滿足條件T的有限個(gè)正數(shù)，證明：N≤11．

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一、填空題

1．[] 2．180 3．40 4．5 5．