（14分）數(shù)列和數(shù)列由下列條件確定：

①；

②當時，與滿足如下條件：當時，；當時，

解答下列問題：

（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和為；

（Ⅲ）是滿足的最大整數(shù)時，用表示n的滿足的條件.

解析：（Ⅰ）當時，

當時，

所以不論哪種情況，都有，又顯然，

故數(shù)列是等比數(shù)列

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故

所以，

所以，，

（Ⅲ）當時，

由②知不成立，故從而對于，有，于是，故

若，

若，則

所以，這與n是滿足的最大整數(shù)矛盾。

因此n是滿足的最小整數(shù)，而

因而，n是滿足最小整數(shù)。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}（n∈N*）由下列條件確定：
（1）a1＜0，b1＞0；
（2）當k≥2時，ak與bk滿足如下條件：當
ak-1+bk-1
2
≥0時，ak=ak-1，bk=
ak-1+bk-1
2
；當
ak-1+bk-1
2
＜0時，ak=
ak-1+bk-1
2
，bk=bk-1．
解答下列問題：
（Ⅰ）證明數(shù)列{ak-bk}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）記數(shù)列{n（bk-an）}的前n項和為Sn，若已知當a＞1時，
lim
n→∞
n
an
=0，求
lim
n→∞
Sn．
（Ⅲ）m（n≥2）是滿足b1＞b2＞…＞bn的最大整數(shù)時，用a1，b1表示n滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（14分）數(shù)列和數(shù)列由下列條件確定：

①；

②當時，與滿足如下條件：當時，；當時，。

解答下列問題：

（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和為；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）數(shù)列和數(shù)列由下列條件確定：

①；

②當時，與滿足如下條件：當時，；當時，。

解答下列問題：

（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和為；

（Ⅲ）是滿足的最大整數(shù)時，用表示n的滿足的條件。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}（n∈N*）由下列條件確定：
（1）a1＜0，b1＞0；
（2）當k≥2時，ak與bk滿足如下條件：當數(shù)學公式≥0時，ak=ak-1，bk=數(shù)學公式；當數(shù)學公式＜0時，ak=數(shù)學公式，bk=bk-1．
解答下列問題：
（Ⅰ）證明數(shù)列{ak-bk}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）記數(shù)列{n（bk-an）}的前n項和為Sn，若已知當a＞1時，數(shù)學公式=0，求數(shù)學公式．
（Ⅲ）m（n≥2）是滿足b1＞b2＞…＞bn的最大整數(shù)時，用a1，b1表示n滿足的條件．

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