1．已知集合，則實數(shù)a的取值

　 范圍是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．[1，2]　　　　　　　　 B．(－1，2)　　　　　 C．[－1，2]　　　　　　 D．(－2，1)

22．(本小題滿分14分)

　　　 已知二次函數(shù)滿足以下條件：

　　　 ①；

　　　 ②；

　　　 ③對任意實數(shù)恒成立.

　　　 (1)求的表達式；

　　　 (2)數(shù)列、，若對任意的實數(shù)都滿足

其中是定義在實數(shù)集R上的一個函數(shù).求數(shù)與的通項公式；

　　　 (3)設(shè)圓，若圓現(xiàn)圓外切，是各項都是正

數(shù)且公比為的等比數(shù)列.求

解：(1)由條件得

由恒成立

(2)恒成立

　　 令……7分

　　 ……10分

(3)

　　 相外切 ……11分

　　 而

　 　即　

21．(本小題滿分14分)

　　　　　 (理科)已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，一條經(jīng)過點(3，－)且方向向量為的直線l交橢圓C于A、B兩點，交x軸于M點，又.

(1)　　　 求直線l方程；　 (2)求橢圓C長軸長取值的范圍.

解：(1)直線l過點(3，－)且方向向量為

　　 化簡為：　　　　　　　　

(2)設(shè)直線

　　　 交于兩點A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)，和x軸交于M(1，0)

　　　 由　　　　　　　　　　

將

　　　 由韋達定理知：由②²/③ 知：32b²=(4b²+5a²)(a²－1)

　　　 化為　 對方程①求判別式，且由△>0

　　　 即化簡為：　　　　

由④式代入⑤可知：又橢圓的焦點在x軸上，

則由④知：

　　 因此所求橢圓長軸長2a范圍為(

20．(本小題滿分12分)

　　 函數(shù)

　　　 (1)若的表達式；

　　　 (2)若函數(shù)上單調(diào)遞增，求b的取值范圍.

　　 (2)上單調(diào)遞增又

　　　 依題意上恒成立.

　　　 ①在

　 　　　 ②在

　　　 ③在

　　　 綜合上述討論可知，所求參數(shù)b取值范圍是：b≥0

19．?dāng)?shù)列{}滿足遞推式

　　　 (1)求a₁，a₂，a₃；

　　　 (2)若存在一個實數(shù)，使得為等差數(shù)列，求值;

　　　 (3)求數(shù)列{}的前n項之和.

解：(1)由

同理求得a₂=23,　 a₁=5　

18．(本小題滿分12分)

　　　 在棱長為1的正方體ABCD－A′B′C′D′中，AC′為對角線，M、N分別為BB′，B′C′中點，P為線段MN中點.

　　　 (1)求DP和平面ABCD所成的角的正切；

　　　 (2)求四面體P－AC′D′的體積；

　　　 (3)求DP和AC′所成角.

解：(1)過P作PH⊥BC于足H，連DH，

∵面BC′⊥面AC，則PH⊥面ABCD，

∴DP和面ABCD所成角即為∠HDP.

在正方形BCC′B′，M，N分別為BB′，B′C′中點，P為MN中點

(2)連BC′和B′C交于Q，因為BCC′B′為正方形，則PQ⊥BC′

(3)延長BC至E，延長至F，使CE=C′F=1，連DF，則DF//AC′

∴異面直線AC′和DP所成角轉(zhuǎn)化為求∠PDF，連PF

17．(本小題滿分12分)若銳角

　　　 (1)； (2)

16．給出下列四個命題，①若f(x+2)=f(2－x),則f(x)的圖象關(guān)于x=2對稱，②若f(x+2)=f(2－x),則f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱。③函數(shù)y=f(2+x)與y=f(2－x)的圖象關(guān)于x=2對稱。④函數(shù)y=f(2+x)與y=f(2-x)的圖象關(guān)于y軸對稱。正確的命題是①④

15．定義符號函數(shù)　 ，則不等式的解集是

14．某氣象站天氣預(yù)報準(zhǔn)確率是80%，5次預(yù)報中至少有4次準(zhǔn)確的概率是: 0.74