1．設(shè)f′(x0).f′(0)均存在.以下四式中錯誤的一個是(D) (A)f′(x0)＝ (B)f′(x0)＝ (C)f′(x0)＝ (D)f′(0)＝ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)f（x）在x0附近有定義，f（x0）是f（x）的極大值，則


  1. A.
    在x0附近的左側(cè)，f（x）＜f（x0）；在x0附近的右側(cè)，f（x）＞f（x0）
  2. B.
    在x0附近的左側(cè)，f（x）＞f（x0）；在x0附近的右側(cè)，f（x）＜f（x0）
  3. C.
    在x0附近的左側(cè)，f（x）＜f（x0）；在x0附近的右側(cè)，f（x）＜f（x0）
  4. D.
    在x0附近的左側(cè)，f（x）＞f（x0）；在x0附近的右側(cè)，f（x）＞f（x0）

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完成下列反證法證題的全過程：已知0＜a≤3，函數(shù)f(x)＝x3－ax在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，設(shè)當(dāng)x0≥1，f(x0)≥1時，有f(f(x0))＝x0，求證：f(x0)＝x0．

證明：假設(shè)f(x0)≠x0，則必有　　①　　或　　②　　．

若　　③　　，由f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則f(f(x0))＞f(x0)．

又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＜x0，這與　　④　　矛盾．

若x0＞f(x0)≥1，由f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則　　⑤　　．

又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＞x0，這與　　⑥　　矛盾．

綜上所述，當(dāng)x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0時，有f(x0)＝x0．

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完成下列反證法證題的全過程：

已知0＜a≤3，函數(shù)f(x)＝x3－ax在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，設(shè)當(dāng)x0≥1，f(x0)≥1時，有f(f(x0))＝x0，求證：f(x0)＝x0．

證明：假設(shè)f(x0)≠x0，則必有　　①　　或　　②　　．

若　　③　　，由f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則f(f(x0))＞f(x0)．

又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＜x0，這與　　④　　矛盾．

若x0＞f(x0)≥1，由f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則　　⑤　　．

又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＞x0，這與　　⑥　　矛盾．

綜上所述，當(dāng)x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0時，有f(x0)＝x0．

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設(shè)f（x）=x3-kx（k＞0）．
（1）若f′（2）=0，求f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）=x3-kx（k＞0）在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，
（Ⅰ）求證：0＜k≤3；（Ⅱ）設(shè)x0≥1，f（x0）≥1，且滿足f（f（x0））=x0，求證：f（x0）=x0．

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設(shè)f（x）在x0處可導(dǎo)，下列式子中與f′（x0）相等的是（　　）
（1）
lim
△x→0
f(x0)-f(x0-2△x)
2△x
；（2）
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-△x)
△x
；
（3）
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0+△x)
△x
（4）
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-2△x)
△x
．
A、（1）（2）
B、（1）（3）
C、（2）（3）
D、（1）（2）（3）（4）

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