設(shè)f(x)在x0處可導(dǎo),下列式子中與f′(x0)相等的是(  )
(1)
lim
△x→0
f(x0)-f(x0-2△x)
2△x
;(2)
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-△x)
△x

(3)
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0+△x)
△x
(4)
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-2△x)
△x
A、(1)(2)
B、(1)(3)
C、(2)(3)
D、(1)(2)(3)(4)
分析:根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義一個(gè)一個(gè)地進(jìn)行驗(yàn)證可知(1)和(3)的值都是f′(x0);(2)的值是2f′(x0).(4)的值是3f′(x0).
由此可知正確答案是B.
解答:解:(1)
lim
△x→0
f(x0)-f(x0-2△x)
2△x
=
lim
2△x→0
f(x0+2△x-2△x)-f(x0-2△x) 
2△x
=f′(x0).
(2)
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-△x)
△x
=
lim
△x→0
f(x0-△x+2△x)-f(x0-△x) 
△x
=2f′(x0).
(3)
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0+△x)
△x
=f′(x0).
(4)
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-2△x)
△x
=
lim
△x→0
f(x0-2△x+3△x)-f(x0-2△x) 
△x
=3f′(x0).
故選B.
點(diǎn)評:本題考查導(dǎo)數(shù)的定義,解題時(shí)要熟練地理解導(dǎo)數(shù)的定義.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo),則
lim
△x→0
f(x0-△x)-f(x0)
△x
等于( 。
A、f′(x0
B、f′(-x0
C、-f′(x0
D、-f(-x0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo),則
lim
△x→0
f(x0+△x)-f(x0-△x)
△x
的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

設(shè)f(x)在x0處可導(dǎo),下列式子中與f′(x0)相等的是
(1)數(shù)學(xué)公式;(2)數(shù)學(xué)公式;
(3)數(shù)學(xué)公式(4)數(shù)學(xué)公式


  1. A.
    (1)(2)
  2. B.
    (1)(3)
  3. C.
    (2)(3)
  4. D.
    (1)(2)(3)(4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:期末題 題型:單選題

設(shè)f(x)在x0處可導(dǎo),下列式子中與f′(x0) 相等的是
(1);
(2);
(3);
(4)。

[     ]

A.(1)(2)
B.(1)(3)
C.(2)(3)
D.(1)(2)(3)(4)

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