4. 方程表示的曲線是 A.一直線與一圓 B.一直線與一半圓C.兩射線與一圓D.兩射線與一半圓 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

方程 x (x2+y2-3)=0與x2+(x2+y2-3)2=0所表示的曲線是( 。

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方程 x (x2+y2-3)=0與x2+(x2+y2-3)2=0所表示的曲線是(  )
A.都表示一條直線和一個(gè)圓
B.前者是兩個(gè)點(diǎn),后者是一條直線和一個(gè)圓
C.都表示兩個(gè)點(diǎn)
D.前者是一條直線和一個(gè)圓,后者是兩個(gè)點(diǎn)

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精英家教網(wǎng)圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱(chēng)為弦.若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對(duì)稱(chēng)軸,我們將該弦稱(chēng)之為曲線的垂軸弦.已知點(diǎn)P(x0,y0)、M(m,n)是圓錐曲線C上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn),MN是垂直于x軸的一條垂軸弦,直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E(xE,0)和點(diǎn)F(xF,0).
(1)試用x0,y0,m,n的代數(shù)式分別表示xE和xF;
(2)若C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
(如圖),求證:xE•xF是與MN和點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值;
(3)請(qǐng)選定一條除橢圓外的圓錐曲線C,試探究xE和xF經(jīng)過(guò)某種四則運(yùn)算(加、減、乘、除),其結(jié)果是否是與MN和點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值,寫(xiě)出你的研究結(jié)論并證明.

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圓錐曲線上任意兩點(diǎn)連成的線段稱(chēng)為弦.若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對(duì)稱(chēng)軸,我們將該弦稱(chēng)之為曲線的垂軸弦.已知點(diǎn)P(
x0,y0)、M(m,n)是圓錐曲線C上不與頂點(diǎn)重合的任意兩點(diǎn),MN是垂直于x軸的一條垂軸弦,直線MP,NP分別交x軸于點(diǎn)E(xE,0)和點(diǎn)F(xF,0).
(Ⅰ)試用x0,y0,m,n的代數(shù)式分別表示xE和xF;
(Ⅱ)已知“若點(diǎn)P(x0,y0)是圓C:x2+y2=R2上的任意一點(diǎn)(
x0•y0≠0),MN是垂直于x軸的垂軸弦,直線MP、NP分別交x軸于點(diǎn)E(xE,0)和點(diǎn)F(xF,0),則xExF=R2”.類(lèi)比這一結(jié)論,我們猜想:“若曲線C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
(如圖),則xE•xF也是與點(diǎn)M、N、P位置無(wú)關(guān)的定值”,請(qǐng)你對(duì)該猜想給出證明.

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隨m的取值變化,方程2mx-y+m2=2m+3表示無(wú)數(shù)條直線,對(duì)于某點(diǎn)P,在且只在這些直線中的某一條上,將所有這樣的點(diǎn)P組成集合M.
(1)判斷點(diǎn)(2,0),(2,-4)是否屬于M,簡(jiǎn)述理由;
(2)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(3)若曲線C與它關(guān)于點(diǎn)Q(a,-3a)對(duì)稱(chēng)的曲線C1,有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,求直線AB斜率的取值范圍.

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