Question

方程 x （x²+y²-3）=0與x²+（x²+y²-3）²=0所表示的曲線是（　�。�

A．都表示一條直線和一個(gè)圓

B．前者是兩個(gè)點(diǎn)，后者是一條直線和一個(gè)圓

C．都表示兩個(gè)點(diǎn)

D．前者是一條直線和一個(gè)圓，后者是兩個(gè)點(diǎn)

Answer 1

分析：化簡(jiǎn)方程x （x²+y²-3）=0得到x=0或x²+y²-3=0，可以判斷圖形；化簡(jiǎn)方程x²+（x²+y²-3）²=0得到x=0且x²+y²-3=0，可以判斷圖形．

解答：解：由方程x （x²+y²-3）=0得到x=0或x²+y²-3=0，其圖形是一條直線和一個(gè)圓；
由方程x²+（x²+y²-3）²=0得到x=0且x²+y²-3=0，即（0，±

3

），其圖形是兩個(gè)占；．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查曲線與方程、圓的方程、直線的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想，本題關(guān)鍵是化簡(jiǎn)，是基礎(chǔ)題目．