題目列表(包括答案和解析)
設(x-1)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn(n≥3,n∈Z),若a3+2a2=0,則n的值為
A.7
B.8
C.9
D.10
(Ⅰ)求f(0)和f(1)的值;
(Ⅱ)設Pn-1Pn的斜率為kn(n=1,2,3,4,5),判斷k1,k2,k3,k4,k5的大小關(guān)系;
(Ⅲ)證明:當x∈(0,1)時,f(x)<x;
(Ⅳ)求由函數(shù)y=x與y=f(x)的圖象所圍成圖形的面積(用a1,a2,a3,a4,a5表示).
設函數(shù)f(x)的定義域與值域均為R,f(x)的反函數(shù)為f-1(x),定義數(shù)列{an}中,a0=8,a1=10,an=f(an-1),n=1,2…….
(1)若對于任意實數(shù)x,均有f(x)+f-1(x)=2.5x,求證:①an+1+an-1=2.5an,n=1,2,…….②設bn=an+1-2an,n=0,1,2,……,求{bn}的通項公式.
(2)若對于任意實數(shù)x,均有f(x)+f-1(x)<2.5x,是否存在常數(shù)A、B同時滿足:
①當n=0.or.n=1時,有成立;②當n=2、3、4、……,時,成立.如果存在,求出A、B的值;如果不存在,說明理由.
設f(x)是定義在D上的函數(shù),若對任何實數(shù)α∈(0,1)以及D中的任意兩數(shù)x1,x2,恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2),則稱f(x)為定義在D上的C函數(shù).
(1)試判斷函數(shù)f1(x)=x2,中哪些是各自定義域上的C函數(shù),并說明理由;
(2)已知f(x)是R上的C函數(shù),m是給定的正整數(shù),設an=f(n),n=0,1,2…,m,且a0=0,am=2m,記Sf=a1+a2+…+am.對于滿足條件的任意函數(shù)f(x),試求Sf的最大值;
(3)若f(x)是定義域為R的函數(shù),且最小正周期為T,試證明f(x)不是R上的C函數(shù).
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