在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中,E、F分別是D₁D、BD的中點(diǎn)，G在棱CD上，且CG=CD，H為C₁G的中點(diǎn)，應(yīng)用空間向量方法求解下列問題.

(1)求證:EF⊥B₁C;

(2)求EF與C₁G所成的角的余弦值;

(3)求FH的長(zhǎng).

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，CC₁，D₁A₁，BB₁的中點(diǎn)．
（1）證明：FH∥平面A₁EG；
（2）證明：AH⊥EG；
（3）求三棱錐A₁-EFG的體積．

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，過對(duì)角線BD₁的一個(gè)平面交AA₁于E，交CC₁于F，得四邊形BFD₁E，給出下列結(jié)論：
①四邊形BFD₁E有可能為梯形
②四邊形BFD₁E有可能為菱形
③四邊形BFD₁E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形
④四邊形BFD₁E有可能垂直于平面BB₁D₁D
⑤四邊形BFD₁E面積的最小值為

6

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其中正確的是（請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是A₁B的中點(diǎn)．
（1）求證：AE⊥A₁C；
（2）求證：B₁C₁∥平面AC；
（3）求三棱錐A-A1BC的體積．