21．橢圓C1:=1(a>b>0)的左右頂點分別為A.B.點P雙曲線C2:=1在第一象限內(nèi)的圖象上一點.直線AP.BP與橢圓C1分別交于C.D點.若△ACD與△PCD的面積相等. (1)求P點的坐標(biāo), (2)能否使直線CD過橢圓C1的右焦點.若能.求出此時雙曲線C2的離心率.若不能.請說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓C1的方程是
x2
4
+y2=1，雙曲線C2的左、右焦點分別為C1的左、右頂點，C2的左、右頂點分別為C1的左、右焦點．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A，B，且
OA
•
OB
＞2（O為原點），求k的取值范圍；
（3）設(shè)P1，P2分別是C2的兩條漸近線上的點，點M在C2上，且
OM
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)，求△P1OP2的面積．

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已知橢圓C1：
x2
2
+y2=1和圓C2：x2+y2=1，左頂點和下頂點分別為A，B，且F是橢圓C1的右焦點．
（1）若點P是曲線C2上位于第二象限的一點，且△APF的面積為
1
2
+
2
4
，求證：AP⊥OP；
（2）點M和N分別是橢圓C1和圓C2上位于y軸右側(cè)的動點，且直線BN的斜率是直線BM斜率的2倍，求證：直線MN恒過定點．

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設(shè)橢圓 C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點與拋物線 C2：x2=4
3
y 的焦點重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，離心率 e=
1
2
，過橢圓右焦點 F2的直線 l 與橢圓 C 交于 M，N 兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線 l，使得 
OM
•
ON
=-2，若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，說明理由．

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（本題滿分12分） 設(shè)橢圓 C1：（）的一個頂點與拋物線 C2： 的焦點重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2 分別是橢圓的左、右焦點，離心率 ，過橢圓右焦點 F2 的直線  與橢圓 C 交于 M，N 兩點．

（I）求橢圓C的方程；

（II）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線  的方程；若不存在，說明理由；

（III）若 AB 是橢圓 C 經(jīng)過原點 O 的弦，MN//AB，求證： 為定值．

 

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（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，

直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左焦點為F1，右焦點為F2，直線過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直

線垂直于點P，線段PF2的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡C2的方程；

（Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F2，求四邊形ABCD的面積

的最小值．

 

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