如圖，橢圓＝1(a＞b＞0)與過(guò)點(diǎn)A(2，0)、B(0，1)的直線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e＝．

(1)求橢圓方程；

(2)設(shè)F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為線(xiàn)段AF₂的中點(diǎn)，求證：∠ATM＝∠AF₁T．

設(shè)橢圓＝1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)分別為F₁(－1，0)、F₂(1，0)，直線(xiàn)l：x＝a²交x軸于點(diǎn)A，且＝2．

(1)試求橢圓的方程；

(2)過(guò)F₁、F₂分別作互相垂直的兩直線(xiàn)與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)(如圖所示)，試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值．

如圖，橢圓C₁：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，x軸被曲線(xiàn)C₂：y＝x²－b截得的線(xiàn)段長(zhǎng)等于C₁的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)．

(Ⅰ)求C₁，C₂的方程；

(Ⅱ)設(shè)C₂與y軸的焦點(diǎn)為M，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線(xiàn)l與C₂相交于點(diǎn)A，B，直線(xiàn)MA，MB分別與C₁相交與D，E．

(i)證明：MD⊥ME；

(ii)記△MAB，△MDE的面積分別是S₁，S₂．問(wèn)：是否存在直線(xiàn)l，使得＝？

請(qǐng)說(shuō)明理由．