如圖.在矩形ABCD中.AB＝.BC＝a.又PA⊥平面ABCD.PA＝4． (1)若在邊BC上存在一點Q.使PQ⊥QD.求a的取值范圍, (2)當(dāng)BC上存在唯一點Q.使PQ⊥QD時.求異面直線AQ與PD所成角的大小, (3)若a＝4.且PQ⊥QD.求二面角A-PD-Q的大小． 解: (1).以為x.y.z軸建立空間直角坐標(biāo)系.則 B(0..0).C(-a..0).D(-a.0.0).P 設(shè)Q(t..0).則 ＝(t..-4).＝(t+a..0) ∵PQ⊥QD.∴＝0 即t2+at+3＝0 ① ∴△＝a2-12≥0 Þ a≥2． (2).∵BC上存在唯一點Q.使PQ⊥QD. ∴△＝a2-12＝0 Þ a＝2.t＝- ＝(-..0) .＝(-2.0.-4) ∴cos 故異面直線AQ與PD所成角為arccos． (3).過Q作QM∥CD交AD于M.則QM⊥AD.M ∵PA⊥平面ABCD.∴PA⊥QM.又QM⊥AD.∴QM⊥平面PAD 過M作MN⊥PD于N.連結(jié)NQ.由三垂線定理知QN⊥PD ∴∠MNQ是二面角A-PD-Q的平面角 設(shè)N .則＝.＝(t-m..-n) ＝ ∵MN⊥PD.ND.PD共線.∴ 得:m+n-t＝0.m-n＝4 ② 由①得:t＝-1或t＝-3.由②得:n＝2+t 當(dāng)t＝-1時..當(dāng)t＝-3時. ∴二面角A-PD-Q的大小為或． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點，現(xiàn)將△ ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F為線段A′D的中點．

(1)求證：EF//平面A′BC；

(2)求直線A′B與平面A′DE所成角的正切值．

 

查看答案和解析>>

如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點，現(xiàn)將△ ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F為線段A′D的中點．

(1)求證：EF//平面A′BC；
(2)求直線A′B與平面A′DE所成角的正切值．

查看答案和解析>>

如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，沿BD將矩形ABCD折疊，連接AC，所得三棱錐A?BCD正視圖和俯視圖如圖，則三棱錐A?BCD側(cè)視圖的面積為(　　)．

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，沿BD將矩形ABCD折疊，連接AC，所得三棱錐A­BCD正視圖和俯視圖如圖，則三棱錐A­BCD側(cè)視圖的面積為(　　)．
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點，現(xiàn)將△ ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F為線段A′D的中點．

(1)求證：EF//平面A′BC；
(2)求直線A′B與平面A′DE所成角的正切值．

查看答案和解析>>


同步練習(xí)冊答案