2009屆江蘇省高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試題(二)

一.填空題

6ec8aac122bd4f6e1.設(shè)全集U=R,A=6ec8aac122bd4f6e,則右圖中陰

影部分表示的集合為__________.

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2.設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)6ec8aac122bd4f6e的虛部為__________. 

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6ec8aac122bd4f6e3.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體情  

況,抽查了該地區(qū)100名年齡為

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17.5歲-18歲的男生體重(kg),

得到頻率分 布直方圖如右圖,根據(jù)

上圖可得這  100名學(xué)生中體重在

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[56.5,64.5]的學(xué)生人數(shù)是______.

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4.若直線l:ax+by=1與圓C:x2+y2=1有兩個不同交點(diǎn),則點(diǎn)P(a,b)與圓C的位置關(guān)系是__________.

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5. 一個算法如下:第一步:s取值0,i取值1

                  第二步:若i不大于12,則執(zhí)行下一步;否則執(zhí)行第六步

                  第三步:計(jì)算S+i并將結(jié)果代替S

                  第四步:用i+2的值代替i

                  第五步:轉(zhuǎn)去執(zhí)行第二步

                  第六步:輸出S

則運(yùn)行以上步驟輸出的結(jié)果為             .

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6.若對一切x∈[6ec8aac122bd4f6e,2],使得ax2-2x+2>0都成立.則a的取值范圍為__________.

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7.在△ABC中,下列結(jié)論正確的個數(shù)是__________.

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    ①A>B6ec8aac122bd4f6ecosA<cosB;②A>B6ec8aac122bd4f6esinA>sinB;③A>BC6ec8aac122bd4f6ecos2A<cos2B

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8.  過球一半徑的中點(diǎn)作垂直于這條半徑的球的截面,則此截面面積與球表面積之比為__________.

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9.設(shè)向量i,j為直角坐標(biāo)系的x軸、y軸正方向上的單位向量,若向量a=(x+1)i+yj,b=(x-1)i+yj,且|a|-|b|=1,則滿足上述條件的點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程是__________.

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10.在等比數(shù)列{an}中,若a1+a2+a3+a46ec8aac122bd4f6e,a2a3=-6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=_________

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11.已知A,B,C是平面上不共線的三點(diǎn),O為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn),動點(diǎn)P滿足等式6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e[(1-λ)6ec8aac122bd4f6e+(1-λ)6ec8aac122bd4f6e+(1+2λ)6ec8aac122bd4f6e](λ∈R且λ≠0),則點(diǎn)P的軌跡一定通

過△ABC的__________.

 

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12.已知關(guān)于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三個實(shí)根可作為一個橢圓,一個雙曲線,一個拋物線的離心率,則6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是__________.

 

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13.  設(shè)F為拋物線y2 = 2x ? 1的焦點(diǎn),Q (a,2)為直線y = 2上一點(diǎn),若拋物線上有且僅有一點(diǎn)P滿足|PF| = |PQ|,則a的值為        

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14.對于函數(shù)f(x)=6ec8aac122bd4f6e(其中a為實(shí)數(shù),x≠1),給出下列命題:①當(dāng)a=1時,f(x)在定義域上為單調(diào)增函數(shù);②f (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,a)對稱;③對任意a∈R,f(x)都不是奇函數(shù);④當(dāng)a=-1時,f(x)為偶函數(shù);⑤當(dāng)a=2時,對于滿足條件2<x1<x2的所有x1,x2總有f(x1)-f(x2)<3(x2-x1).其中正確命題的序號為______________.

 

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二.解答題

15.  已知6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,求:

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   (1)角6ec8aac122bd4f6e的度數(shù);

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   (2)求三角形6ec8aac122bd4f6e面積的最大值

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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6ec8aac122bd4f6e16. 直三棱柱6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

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(1)求證:平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e;

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(2)求三棱錐6ec8aac122bd4f6e的體積.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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17. 如圖,摩天輪的半徑為40m,摩天輪的圓心O距地面的高度為50m,摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動,每3min轉(zhuǎn)一圈,摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處.

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    (1)已知在時刻t (min)時點(diǎn)P距離地面的高度為f (t) = A sin + h,求2006min時點(diǎn)距離地面的高度.

    (2)求證:不論t為何值,f (t) + f (t + 1) + f (t + 2)是定值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18. 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a,公差為b;等比數(shù)列的首項(xiàng)為b,公比為a,其中a,,且

 。1)求a的值;

 

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 。2)若對于任意,總存在,使,求b的值;

 

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 。3)在(2)中,記是所有中滿足, 的項(xiàng)從小到大依次組成的數(shù)列,又記的前n項(xiàng)和,的前n項(xiàng)和,求證:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19. .已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn),且兩條漸近線與以點(diǎn)A (0,)為圓心,1為半徑的圓相切,又知C的一個焦點(diǎn)與A關(guān)于y = x對稱.

    (1)求雙曲線C的方程;

    (2)若Q是雙曲線線C上的任一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2為雙曲線C的左、右兩個焦點(diǎn),從F1引∠F1QF2的平分線的垂線,垂足為N,試求點(diǎn)N的軌跡方程;

    (3)設(shè)直線y = mx + 1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn),另一直線l經(jīng)過M (?2,0)及AB的中點(diǎn),求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20. 已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e。如果函數(shù)6ec8aac122bd4f6e沒有極值點(diǎn),且6ec8aac122bd4f6e存在零點(diǎn)。(1)求6ec8aac122bd4f6e的值;(2)判斷方程6ec8aac122bd4f6e根的個數(shù)并說明理由;(3)設(shè)點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是函數(shù)6ec8aac122bd4f6e圖象上的兩點(diǎn),平行于AB 的切線以6ec8aac122bd4f6e為切點(diǎn),求證:6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題答案:

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一.填空題

1. 6ec8aac122bd4f6e  2.   1   3.   40   4.  點(diǎn)在圓外     5.  36   6.  a>6ec8aac122bd4f6e   7.  3個  

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8. 6ec8aac122bd4f6e    9. 6ec8aac122bd4f6e(x≥0)    11 . -6ec8aac122bd4f6e        11.  重心      12  .  (-2,0)

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13 . 0或1   14. ②③⑤

 

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 二.解答題

15. 解:記角A、角B、角C的對邊分別為a、b、c

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(1)6ec8aac122bd4f6e

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       6ec8aac122bd4f6e                        

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6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                               

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       6ec8aac122bd4f6e

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       6ec8aac122bd4f6e

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       6ec8aac122bd4f6e                                        

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       6ec8aac122bd4f6e                                          

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  (2)由余弦定理6ec8aac122bd4f6e,得

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       6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

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       6ec8aac122bd4f6e

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      6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e                       

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      6ec8aac122bd4f6e

 

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16. 解:(1)直三棱柱ABC―A1B1C1中,BB1⊥底面ABC,

則BB1⊥AB,BB1⊥BC,

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        又由于AC=BC=BB1=1,AB1=6ec8aac122bd4f6e,則AB=6ec8aac122bd4f6e,

        則由AC2+BC2=AB2可知,AC⊥BC,

        又由上BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC,則AC⊥平面B1CB,

        所以有平面AB1C⊥平面B1CB;-

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(2)三棱錐A1―AB1C的體積6ec8aac122bd4f6e

 

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17. 解:(1)∵2008 = 3×668 + 2     ∴第2006min時點(diǎn)P所在位置與第2min時點(diǎn)P所在的位置相同,即從起點(diǎn)轉(zhuǎn)過圈,其高度為70m

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    (2)由(1)知:A = 40,,

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∴f (t) = 40sin+ 50 = 50 ? 40cos (t≥0) .

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∴f (t) + f (t + 1) + f (t + 2) = 150 ? 40cos? 40cos[] ? 40cos= 150 ? 40cos+ 40×2 cos(定值).

 

 

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18.  解:(1)∵ ,a,,

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  ∴   ∴   ∴ 

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  ∴ 

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  ∴ a=2或a=3(a=3時不合題意,舍去). ∴a=2.

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 。2),由可得

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  . ∴ 

  ∴ b=5

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 。3)由(2)知,, ∴ 

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  ∴ . ∴ ,

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  ∵ ,

  當(dāng)n≥3時,

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  ∴ . 綜上得 

 

 

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19. 解:設(shè)雙曲線C的漸近線為y = kx,即kx ? y = 0.

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∵漸近線與x2 + (y ? )2 = 1相切,∴,∴雙曲線C的漸近線為y = ±x,∴設(shè)雙曲線方程為x2 ? y2 = a2.∵A (0,)關(guān)于y = x的對稱點(diǎn)為(,0),∴由題意知,雙曲線的一個焦點(diǎn)為(,0),

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∴C = .∴2a2 = 2,a2 = 1,∴雙曲線C的方程為x2 ? y2 = 1.

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(2)若Q在雙曲線的右支上,則延長QF2到T,使|QT| = |QF1|;若Q在雙曲線的左支上,則在QF2上取一點(diǎn)T,使|QT| = |QF1|.根據(jù)雙曲線的定義,|TF2| = 2.∴T在以F2 (,0)為圓心,2為半徑的圓上,∴點(diǎn)T的軌跡方程是(x ?)2 + y2 = 4 (x≠0)  ①

易知,點(diǎn)N是線段F1T的中點(diǎn).

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設(shè)N (x,y),T (x0,y0),則代入①得,N點(diǎn)的軌跡方程為

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x2 + y2 = 1 (x≠)

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(3)由得 (1 ? m2) x2 ? 2mx ? 2 = 0,依題意有

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∵AB中點(diǎn)為,∴l(xiāng)的方程為y =

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令x = 0得  b =    

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∵m∈(1,) ∴?2(m ? )2 + ∈(?2 + ,1)   

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∴b的范圍是(?∞,? 2 ?)∪(2,+∞).

 

 

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20. 解:(1)依題意6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e無極值,6ec8aac122bd4f6e存在零點(diǎn)

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6ec8aac122bd4f6e,

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6ec8aac122bd4f6e                      

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(2)6ec8aac122bd4f6e

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設(shè)6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e方程6ec8aac122bd4f6e有兩個根。                    

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(3)由已知:6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e=

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設(shè)6ec8aac122bd4f6e得:6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e。構(gòu)造函數(shù)6ec8aac122bd4f6e

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當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,所以函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時是增函數(shù)

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所以6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e成立   

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同理可得6ec8aac122bd4f6e成立,所以6ec8aac122bd4f6e      

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