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17. 某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng),決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn).已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:(單位:萬美元) 項(xiàng) 目 類 別 年固定 成本 每件產(chǎn)品 成本 每件產(chǎn)品 銷售價(jià) 每年最多可 生產(chǎn)的件數(shù) A產(chǎn)品 20 m 10 200 B產(chǎn)品 40 8 18 120
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(Ⅰ)寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域; (Ⅱ)如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)?請(qǐng)你做出規(guī)劃.
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18. 中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的焦距為2,兩準(zhǔn)線問的距離為10.設(shè)A(5,0), B(1,0) (1)求橢圓C的方程; (2)過點(diǎn)A作直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)D,求過B,D兩點(diǎn),且以AD為切線的圓 的方程; (3)過點(diǎn)A作直線l交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線交橢圓C于另一點(diǎn)S.
若=t(t>1),求證:=t
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(2)設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù),滿足,且.若,求證:函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為(閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為)
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(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
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(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值;
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對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立? 若存在,寫出的解析式,并加以證明;若不存在,試說明理由。 試題答案
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一.填空題
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9.
10. 11. 0或-2 12. 13. . 14. 2
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二.解答題 15. 解:(1)由已知條件得:
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所以,
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又 ,所以
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所以有,
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整理得:,從而有:
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.
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16. 證明:因?yàn)椤螦BC=90°,AD∥BC,所以AD⊥AB.
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而平面PAB⊥平面ABCD,且平面PAB平面ABCD=AB, 所以AD⊥平面PAB, 所以AD⊥PA.
同理可得AB⊥PA.
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由于AB、AD平面ABCD,且ABAD=C, 所以PA⊥平面ABCD.
(2)解:(方法一)不平行.
證明:假定直線l∥平面ABCD,
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由于l平面PCD,且平面PCD平面ABCD=CD, 所以∥CD. 同理可得l∥AB, 所以AB∥CD.
這與AB和CD是直角梯形ABCD的兩腰相矛盾, 故假設(shè)錯(cuò)誤,所以直線l與平面ABCD不平行.
(方法二)因?yàn)樘菪蜛BCD中AD∥BC,
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所以直線AB與直線CD相交,設(shè)ABCD=T.
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同理T平面PAB.
即T為平面PCD與平面PAB的公共點(diǎn),于是PT為平面PCD與平面PAB的交線.
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所以直線與平面ABCD不平行.
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17. 解:(Ⅰ)由年銷售量為件,按利潤(rùn)的計(jì)算公式,有生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為:
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且
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時(shí),生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為(萬美元)
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又時(shí),生產(chǎn)B產(chǎn)品 有最大利潤(rùn)為460(萬美元)
現(xiàn)在我們研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤(rùn)最大,為此,我們作差比較:
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所以:當(dāng)時(shí),投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤(rùn);
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當(dāng)時(shí),生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn);
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當(dāng)時(shí),投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤(rùn)
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18. 解:(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
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(*)
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依題意得:,即
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所求圓即為以線段DE為直徑的圓,故方程為:
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由方程組(**)可知方程組(1)成立,(2)顯然成立.∴=
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對(duì)所有實(shí)數(shù)均成立. (*)
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由于的最大值為,
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故(*)等價(jià)于,即,這就是所求的充分必要條件 (2)分兩種情形討論
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再由的單調(diào)性可知,
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函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度
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為(參見示意圖1)
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當(dāng)時(shí),有
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從而 ;
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解得圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
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⑴
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顯然,
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綜上可知,在區(qū)間上, (參見示意圖2)
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⑵
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故由⑴、⑵得
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20. 解:(1)由點(diǎn)P在直線上,
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即,
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且,數(shù)列{}是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列
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(2)
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,
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……
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,n≥2
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故存在關(guān)于n的整式g(x)=n,使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立.
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