重慶市十二校2OO9年高三第一次質(zhì)量調(diào)研抽測試卷
數(shù)學(xué)理科 2009.03
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分150分?荚嚂r間120分鐘。
第I卷(選擇題,共50分)
一、選擇題:(本大題10個小題,每小題5分,共50分)在每小題給出的四個備選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.函數(shù)的最小正周期為( )
A. B. C. D.
2.已知全集集合則( )
A. B.
C. D.
3. 函數(shù)的反函數(shù)為( )
A. B.
C. D.
4.若且則是的( )
A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
5.將直線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得直線,則直線到直線
的角為( )A. B. C. D.
6. 已知點P在拋物線上,且點P到軸的距離與點P到焦點的距離之比為,則點P到軸的距離為( )
A. B.
7.將函數(shù)的圖象按向量平移得到的圖象,那么函數(shù)可以是( )
A. B. C. D.
8.若點P為共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點,、分別是它們的左右焦點.設(shè)
橢圓離心率為,雙曲線離心率為,若,則( )
A.1
B.
9.在平行四邊形中,與相交于點.若則( )
A. B. C. D.
10.如圖,坐標(biāo)紙上的每個單元格的邊長為1,由下往上的六個點:1,2,3,4,5,6的橫縱坐標(biāo)分別對應(yīng)數(shù)列的前12項,如下表所示:
按如此規(guī)律下去,則( )
A.1003 B.1005
C.1006 D.2011
第II卷(非選擇題,共100分)
二.填空題:(本大題共6小題,每小題4分,共24分)將每小題正確的答案填在相應(yīng)的橫線上.
11.函數(shù)的定義域是________________________.
12.方程表示圓,則的取值范圍是_______________;
13.已知數(shù)列是等比數(shù)列,且則
14.已知實數(shù)滿足,如果目標(biāo)函數(shù)的最大值為2,則實數(shù);
15.定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)滿足.當(dāng)時,,則時,;
16.如圖,以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形,
且.若雙曲線以A、B為焦點,且過
C、D兩點,則當(dāng)梯形的周長最大時,雙曲線的
離心率為___________________.
三、解答題:(本大題共6小題,共76分). 解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程.
17.(13分)已知若
(I)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(II)若求函數(shù)的最大值和最小值.
18. (13分)設(shè)數(shù)列滿足
(I)求數(shù)列的通項;
(II)設(shè)求數(shù)列的前項和.
19.(13分)某廠家擬在2009年舉行促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)萬件與年促銷費用萬元滿足。如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件.已知2009年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分).
(I)將該廠家2009年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù);
(II)該廠家2009年的年促銷費用投入多少萬元時,廠家利潤最大?
20.(13分)已知.
(I)當(dāng)時,解不等式;
(II)當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
21. (12分)已知點、和動點滿足:, 且存在正常數(shù),使得
(I)求動點的軌跡的方程;
(II)設(shè)直線與曲線相交于兩點、,且與軸的交點為.若求的值.
22. (12分)設(shè)函數(shù)(、為實常數(shù)),已知不等式
對任意的實數(shù)均成立.定義數(shù)列和:=
數(shù)列的前項和.
(I)求、的值;
(II)求證:
(III )求證:
一、選擇題:(本大題10個小題,每小題5分,共50分)
1--5 BDDCA 6--10 ACBCB
二.填空題:(本大題共6小題,每小題4分,共24分)
; 12.; 13. ; 14. ;
;
三、解答題:(本大題共6小題,共76分).
17.(13分)
解:(I)
………………………(6分)
函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為……………………(7分)
(II)則……………(11分)
函數(shù)的最大值為,最小值為.…………………………(13分)
18.(13分)
解:(I)①
當(dāng)時,②
將①-②得…………………(4分)
在①中,令得
………………………………………………(6分)
(II)由得則當(dāng)時,………(8分)
當(dāng)時, ……………………(9分)
則
……………(12分)
又
…………………………………………(13分)
19.(13分)
解:(I)由題意有,得,故
(II)由(I)知:
……(11分)
當(dāng)且僅當(dāng)即時,有最大值.
答: 2009年的年促銷費用投入2.5萬元時,該廠家利潤最大. …………(13分)
20.(13分)
解:(I)時,,即(※)
(1)當(dāng)時,由(※)
又,………………………………………………(2分)
(2)當(dāng)時,由(※)
又,………………………………………(4分)
(3)當(dāng)時,由(※)
又,………………………………………………(6分)
綜上:由(1)、(2)、(3)知原不等式的解集為……………(7分)
(II)當(dāng)時,,即恒成立,
也即在上恒成立!(10分)
而在上為增函數(shù),故
當(dāng)且僅當(dāng)即時,等號成立.
故………………………………………………… (13分)
21.(12分)
解:(I)在中,由余弦定理得(1分)
………(4分)
,即動點的軌跡為以A、B為兩焦點的橢圓.
動點的軌跡的方程為:.………………………… (6分)
(II)由得.(※)… (7分)
設(shè)、,易知,則①
②…………………………………………………(8分)
又
③…………………………………………… (10分)
將③代入①、②得消去得或
,代入(※)方程 .故…………… (12分)
22.(12分)
解:(I)由得
故………………………………(2分)
(II)由得
…………(4分)
從而即
…………………………………………………(6分)
(III )由得
設(shè),則且
于是…………………………………(8分)
設(shè)則且
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