題目列表(包括答案和解析)
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離心率為的橢圓與離心率為的雙曲線有相同的焦點(diǎn),且橢圓長軸的端點(diǎn)、短軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離依次構(gòu)成等比數(shù)列,則 ( )
A. B. C. D.
離心率為的橢圓與離心率為的雙曲線有相同的焦點(diǎn),且橢圓長軸的端點(diǎn)、短軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離依次構(gòu)成等比數(shù)列,則 ( )
A. B. C. D.
離心率為的橢圓與離心率為的雙曲線有相同的焦點(diǎn),且橢圓長軸的端點(diǎn)、短軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離依次構(gòu)成等比數(shù)列,則 ( )
A. B. C. D.
一、選擇題:(本大題10個小題,每小題5分,共50分)
1--5 BDDCA 6--10 ACBCB
二.填空題:(本大題共6小題,每小題4分,共24分)
; 12.; 13. ; 14. ;
;
三、解答題:(本大題共6小題,共76分).
17.(13分)
解:(I)
………………………(6分)
函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為……………………(7分)
(II)則……………(11分)
函數(shù)的最大值為,最小值為.…………………………(13分)
18.(13分)
解:(I)①
當(dāng)時,②
將①-②得…………………(4分)
在①中,令得
………………………………………………(6分)
(II)由得則當(dāng)時,………(8分)
當(dāng)時, ……………………(9分)
則
……………(12分)
又
…………………………………………(13分)
19.(13分)
解:(I)由題意有,得,故
(II)由(I)知:
……(11分)
當(dāng)且僅當(dāng)即時,有最大值.
答: 2009年的年促銷費(fèi)用投入2.5萬元時,該廠家利潤最大. …………(13分)
20.(13分)
解:(I)時,,即(※)
(1)當(dāng)時,由(※)
又,………………………………………………(2分)
(2)當(dāng)時,由(※)
又,………………………………………(4分)
(3)當(dāng)時,由(※)
又,………………………………………………(6分)
綜上:由(1)、(2)、(3)知原不等式的解集為……………(7分)
(II)當(dāng)時,,即恒成立,
也即在上恒成立!(10分)
而在上為增函數(shù),故
當(dāng)且僅當(dāng)即時,等號成立.
故………………………………………………… (13分)
21.(12分)
解:(I)在中,由余弦定理得(1分)
………(4分)
,即動點(diǎn)的軌跡為以A、B為兩焦點(diǎn)的橢圓.
動點(diǎn)的軌跡的方程為:.………………………… (6分)
(II)由得.(※)… (7分)
設(shè)、,易知,則①
②…………………………………………………(8分)
又
③…………………………………………… (10分)
將③代入①、②得消去得或
,代入(※)方程 .故…………… (12分)
22.(12分)
解:(I)由得
故………………………………(2分)
(II)由得
…………(4分)
從而即
…………………………………………………(6分)
(III )由得
設(shè),則且
于是…………………………………(8分)
設(shè)則且
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