重慶市十二校2OO9年高三第一次質量調研抽測試卷
數(shù)學文科 2009.03
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分150分。考試時間120分鐘。
第I卷(選擇題,共60分)
一、選擇題:(本大題12個小題,每小題5分,共60分)在每小題給出的四個備選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
2.直線到直線的角為,則( )
A.-3
B. -
3.設為數(shù)列的前項和,若滿足且則( )
A.5
B.
4.已知函數(shù)則的值是( )
A.
B. -
5.如果命題“非或非”是假命題,則在下列各結論中正確的是( )
① 命題“且”是真命題; ② 命題“且”是假命題;
③ 命題“或”是真命題; ④ 命題“或”是假命題;
A.① ③ B.② ④
C.② ③ D.① ④
6.已知函數(shù)的值域是,則的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
7.將函數(shù)的圖象按向量平移得到的圖象,那么函數(shù)可以是( )
A. B.
C. D.
8.設是雙曲線的兩個焦點,是雙曲線上的一點,且則的面積等于( )
A. B.
C. D.
9.設函數(shù)滿足:①是偶函數(shù);②在上為增函數(shù)。則與的大小關系是( )
A. > B. <
C. = D. 無法確定
10.在約束條件下,當時,目標函數(shù)的最大值的變化范圍是( )
A. B.
C. D.
11.在梯形中,與相交于點.若則( )
A. B.
C. D.
12.如圖,坐標紙上的每個單元格的邊長為1,由下往上的六個點:1,2,3,4,5,6的橫縱坐標分別對應數(shù)列的前12項,如下表所示:
按如此規(guī)律下去,則( )
A.501
B.502
C.503
D.504
第II卷(非選擇題,共90分)
二.填空題:(本大題共4小題,每小題4分,共16分)將每小題正確的答案填在相應的橫線上.
13.函數(shù)的反函數(shù)的定義域為_______________________;
14.已知直線與圓則圓上各點到距離的最大值為_____________;
15.已知數(shù)列是等比數(shù)列,且則
16.函數(shù)的圖象恒過定點,且點在曲線上,其中,則的最小值為___________________.
三、解答題:(本大題共6小題,共74分). 解答必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程.
17.(13分)已知若.
(I)求函數(shù)的最小正周期;
(II)若求函數(shù)的最大值和最小值.
18. (13分)已知求不等式的解集.
19.(12分)某家報刊銷售點從報社買進報紙的價格是每份0.35元,賣出的價格是每份0.50元,賣不掉的報紙還可以每份0.08元的價格退回報社.在一個月(30天)里,有20天每天可以賣出400份,其余10天每天只能賣出250份.設每天從報社買進的報紙的數(shù)量相同,則應該每天從報社買進多少份,才能使每月所獲得的利潤最大?并計算該銷售點一個月最多可賺得多少元?
20.(12分)設函數(shù)對的任意實數(shù),恒有成立.
(I)求函數(shù)的解析式;
(II)用函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù).
21. (12分)已知點、和動點滿足:, 且
(I)求動點的軌跡的方程;
(II)設過點的直線交曲線于、兩點, 若的面積等于,求直線的方程.
22. (12分)設函數(shù)(、為實常數(shù)),已知不等式
對一切恒成立.定義數(shù)列:
(I)求、的值;
(II)求證:
一、選擇題:(本大題12個小題,每小題5分,共60分)
1--6 DACCAD 7--12 CDABBC
二.填空題:(本大題共6小題,每小題4分,共24分)
13.; 14. ; 15. ; 16. .
三、解答題:(本大題共6小題,共74分).
17.(13分)
解:(I)………(5分)
函數(shù)的最小正周期為……………………………(7分)
(II)則………………(11分)
函數(shù)的最大值為,最小值為.……………………………(13分)
18.(13分)
解:(I)把原不等式移項通分得,…………(2分)
由則可整理得.(※)…………(4分)
當即時,由(※)得………(7分)
當即時,由(※)得…………………(9分)
當即時,由(※)得…………(12分)
綜上:當時,原不等式的解集為;當時,原不等式無解;當時,原不等式的解集為…………(13分)
19.(12分)
解:設每天應從報社買進份,易知………………………(2分)
設每月所獲得的利潤為元,則由題意有
……………………………………(9分)
當時,(元)………………(11分)
答: 應該每天從報社買進400份,才能使每月所獲得的利潤最大,該銷售點一個月
最多可賺得1170元.………………………………………………(12分)
20.(12分)
解:(I)由,①得②………(3分)
將①②得,
………………………………(6分)
(II)任取
…………………………(9分)
而
即
故函數(shù)在上是增函數(shù). ………………… (12分)
21.(12分)
解:(I)在中,由余弦定理得(1分)
……………(4分)
,即動點的軌跡為以A、B為兩焦點的橢圓.(5分)
動點的軌跡的方程為:.…………………………… (6分)
(II)設直線的方程為
由消得.(※)………………(7分)
設、,則… (8分)
……………………(10分)
解得,
當時(※)方程的適合.
故直線的方程為或……………………(12分)
22.(12分)
解:(I)由得
故………………………………(2分)
(II)當時,
即…………………… (5分)
當時,
…………………………………………(8分)
又
從而……………………………… (10分)
當時,
………………………………………………(11分)
又當時, 成立
所以時,…………………… (12分)
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