20.設函數(shù)對的任意實數(shù).恒有成立. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數(shù)的任意實數(shù),恒有成立.

(I)求函數(shù)的解析式;

(II)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)上是增函數(shù)

 

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設函數(shù)的任意實數(shù),恒有成立.
(I)求函數(shù)的解析式;
(II)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)上是增函數(shù)

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設函數(shù)f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0.
(1)若b=-12,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)如果函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值,求實數(shù)b的取值范圍;
(3)求證對任意的n∈N*,不等式ln
n+1
n
n-1
n3
恒成立

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設函數(shù)f(x)=
1
2
x2+ax+2lnx,a∈R
,已知f(x)在x=1處有極值.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)當x∈[
1
e
,e]
(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))時,證明:e(e-x)(e+x-6)+4≥x4;
(3)證明:對任意的n>1,n∈N*,不等式ln
2n
n!
1
12
n3-
5
8
n2+
31
24
n
恒成立.

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設函數(shù)f(x)的定義域為R,當x<0時,f(x)>1,且對任意的實數(shù)x,y∈R,有
f(x+y)=f(x)f(y)
(Ⅰ)求f(0),判斷并證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)數(shù)列{an}滿足a1=f(0),且f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)

①求{an}通項公式.
②當a>1時,不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
12
35
(loga+1x-logax+1)
對不小于2的正整數(shù)恒成立,求x的取值范圍.

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一、選擇題:(本大題12個小題,每小題5分,共60分)

1--6  DACCAD                7--12  CDABBC

二.填空題:(本大題共6小題,每小題4分,共24分)

13.;        14. ;        15. ;        16. .

三、解答題:(本大題共6小題,共74分).

17.(13分)

解:(I)………(5分)

函數(shù)的最小正周期為……………………………(7分)

(II)………………(11分)

函數(shù)的最大值為,最小值為.……………………………(13分)

 

18.(13分)

解:(I)把原不等式移項通分得,…………(2分)

則可整理得.(※)…………(4分)

時,由(※)得………(7分)

時,由(※)得…………………(9分)

時,由(※)得…………(12分)

綜上:當時,原不等式的解集為;當時,原不等式無解;當時,原不等式的解集為…………(13分)

 

19.(12分)

解:設每天應從報社買進份,易知………………………(2分)

設每月所獲得的利潤為元,則由題意有

……………………………………(9分)

時,(元)………………(11分)

答: 應該每天從報社買進400份,才能使每月所獲得的利潤最大,該銷售點一個月

最多可賺得1170元.………………………………………………(12分)

20.(12分)

解:(I)由,①得②………(3分)

        將①②得,

      ………………………………(6分)

(II)任取

 

 

 

…………………………(9分)

故函數(shù)上是增函數(shù). ………………… (12分)

21.(12分)

解:(I)在中,由余弦定理得(1分)

……………(4分)

,即動點的軌跡為以A、B為兩焦點的橢圓.(5分)

動點的軌跡的方程為:.…………………………… (6分)

(II)設直線的方程為

.(※)………………(7分)

、,則… (8分)

……………………(10分)

解得,

時(※)方程的適合.

故直線的方程為……………………(12分)

 

22.(12分)

解:(I)由

………………………………(2分)

(II)當時,

…………………… (5分)

時,

 …………………………………………(8分)

                

從而……………………………… (10分)

時,

………………………………………………(11分)

又當時, 成立

所以時,…………………… (12分)

 

 


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