2009年江蘇省曲塘中學高考模擬試卷

 

本試卷分填空題和解答題兩部分,滿分160分.考試時間:120分鐘.

    必做題部分(120分鐘160分)

一、填空題:本大題共14小題。每小題5分,滿分70分.把答案填在答題卷中的橫線上.

1.函數(shù) 的最大值為            

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2.“ ”是“ 成立”的          條件(填人“充分不必要’’或“必要不充分,,或“充要”或“既不充分也不必要”).

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3.若 ,且 ,其中i為虛數(shù)單位.則實數(shù) 的值為   

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4.若  ,則關于 的方程 有兩個相異實數(shù)根的概率為   

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m.dads4merica.com5.有100輛汽車在一個時段經(jīng)過某一雷達測速區(qū),這些

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  汽車運行時速的頻率分布直方圖如圖所示,則時速超

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  過60 km/h的汽車數(shù)量約為    輛.

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6.下列四個正方體圖形中,A、B為正方體的兩個頂點,

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M、N、P為正方體的頂點或為其所在棱的中點,則能得

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出AB∥平面MNP的圖形的序號是   

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7.在等腰三角形ABC中,∠C=90°,過點C任作一條射線與斜邊AB交于一點M ,則AM小于AC的概率為     

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8.某算法的偽代碼如下圖所示,則輸出的結果是      

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9.已知 分別是橢圓 的左、右焦點,過F1作垂直于 軸的直線交橢圓于A、B兩點,若△ABF2為銳角三角形,則雙曲線的離心率e的范圍是   

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m.dads4merica.com10.右圖是某公交線路收支差額,與乘客量之間的關系圖(收支差額=車票收入+財政補貼一支出費用.假設財政補貼和支出費用與乘客量無關).在票價聽證會上,市民代表提出“增加財政補貼,票價實行8折優(yōu)惠”的建議.則下列四個圖中反映了市民代表建議的是        (虛線表示調整后的關系圖).

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11.已知扇形OAB的半徑為2,圓心角∠AOB=120°,點C是弧AB的中點, ,則的值為       

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12.記不等式 的解集為A,若集合 中有且只有三個元素,則實數(shù)b的取值范圍為   

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13.對大于1的自然數(shù)m的三次冪,可用奇數(shù)進行以下方式的拆分:

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         23=3+5

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33=7+9+11

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43=13+15+17+19

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    若159在m3的拆分中,則m的值為          

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14.已知函數(shù) ,若對于任意的m∈(一2,2),都存在實數(shù) 使得成立,則實數(shù)的取值范圍為   

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二、解答題:本大題共6小題,滿分90分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟

15.(本小題滿分14分)

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 在中,已知求:

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  (1)角C的大;

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  (2) 的值.

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16.(本小題滿分14分)

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  已知四棱錐P--ABCD的底面為直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,    PA ⊥底面ABCD,且

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  PA=AD=DC= ,E、M分別是邊PD、PC的中點.

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  (1)求證:AE⊥面PCD。

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  (2)在線段AB上求一點N,使得MN∥面PDA.

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17.(本小題滿分14分)

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  在平面直角坐標系xOy中,已知圓C的圓心在第二象限,在,y軸上截得的弦長為4且與直線y=x相切于坐標原點O.橢圓 與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10.

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  (1)求圓C的方程;

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  (2)若圓C上存在異于原點的點Q,使點Q到橢圓右焦點F的距離等于線段OF的長,請求出點Q的坐標.

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18.(本小題滿分16分)

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  某公司為了應對金融危機,決定適當進行裁員.已知這家公司現(xiàn)有職工2m人(60<m<500,且m為10的整數(shù)倍),每人每年可創(chuàng)利100千元.據(jù)測算,在經(jīng)營條件不變的前提下,若裁員人數(shù)不超過現(xiàn)有人數(shù)的20%,則每裁員1人,留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利1千元;若裁員人數(shù)超過現(xiàn)有人數(shù)的20%,則每裁員1人,留崗員工每人每年就能多創(chuàng)利2千元.為保證公司的正常運轉,留崗的員工數(shù)不得少于現(xiàn)有員工人數(shù)的75%.為保障被裁員工的生活,公司要付給被裁員工每人每年20千元的生活費.問:為了獲得最大的經(jīng)濟效益,該公司應裁員多少人?

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19.(本小題滿分16分)

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  數(shù)列 滿足

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 (1)求 及數(shù)列的通項公式;

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  (2)設 ,求;

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  (3)設 為大于零的實數(shù), 為數(shù)列(c。}的前n項和,問是否存在實數(shù) ,使得對任意正整數(shù)n,都有 。?若存在,求 的取值范圍;若不存在,說明理由.

 

 

 

 

 

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20.(本小題滿分16分)

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  已知函數(shù)

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  (1)當 時,判斷函數(shù),的單調性并寫出其單調區(qū)間;

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  (2)若函數(shù),的圖象與直線y=x至少有一個交點,求實數(shù) 的取值范圍

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  (3)證明:對任意的n∈N都有 成立.

數(shù)學附加題

編審單位:江蘇教育學會高中教育專業(yè)委員會

考生注意:

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1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上,認真核對條形碼上的

  準考證號、姓名,并將條形碼粘貼在指定位置上.

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2.各題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或炭素筆書寫,字體工整,筆跡清楚.

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3.請按照題號在答題卷中各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案

無效.

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4.保持卡面清潔,不折疊,不破損.

本附加題由選考物理科目的考生解答。報考歷史的考生不用解答.本試卷共40分。考試時間30分鐘.

附加題部分(30分鐘40分)

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本部分共6小題,其中第1題為選做題,從A、B、c、D四題中選做2題。如果多做,則按所做的前兩題計分,每題10分。滿分20分.第2、3題為必做題。每題10分。滿分20分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

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1.A.(本小題滿分10分)選修4―1幾何證明選講

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90° BE平分∠ABC交AC于點E,點

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D在AB上,DE⊥EB.

(1)求證:AC是△BDE的外接圓的切線;

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(2)若AD =  A E=6,求EC的長.

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1.B (本小題滿分10分)選修4―2  矩陣與變換

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給定矩陣

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(1)求A的特征值 及對應的特征向量 ;

(2)求A4B.

 

 

 

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1.C.(本小題滿分10分)選修4―4坐標系與參數(shù)方程

   

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  已知圓C的參數(shù)方程為 ,若P是圓C與x軸正半軸的交點,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,設過點P的圓C的切線為l,求直線l的極坐標方程.

 

 

 

1 D.(本小題滿分10分)選修4――5  不等式選講

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的最小值,并求相應的x、y的值。

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2.(本小題滿分10分)

  如圖,已知三棱錐。O一ABC的側棱OA,OB,OC兩兩垂直,且OA=0B=OC=2,E是OC的中點.

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  (1) 求異面直線BE與AC所成角的余弦值;

  (2) 求二面角B―AE―C的余弦值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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3.(本小題滿分10分)

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  已知挑選空軍飛行學員可以說是“萬里挑一”,要想通過需過“五關”――目測、初檢、復檢、文考、政審等.若某校甲、乙、丙三個同學都順利通過了前兩關,有望成為光榮的空軍飛行學員.根據(jù)分析,甲、乙、丙三個同學能通過復檢關的概率分別是0.5,0.6,0.75能通過文考關的概率分別是0.6,0.5,0.4,通過政審關的概率均為1.后三關相互獨立.

  (1)求甲、乙、丙三個同學中恰有一人通過復檢的概率;

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  (2)設通過最后三關后,能被錄取的人數(shù)為X,求隨機變量 的期望E(X).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2009屆江蘇省百校高三樣本分析考試

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 1.     2.必要補充分    3.     4.   5. 38    6.①④      7.      8.16 

9.     10 ②   11.-3   12.  13. 13    14.

15 解:(1)將

 

(2)由(1)及

 

16.證明;(1)

 

(2)存在點N為線段AB上靠近點A的四等分點         

 

17.解:(1)∵面C的圓心在第二象限,且與直線y=x相切與坐標原點O,

故可設圓心為(-m,m)(m>0)

∴圓C的半徑為

令x=0,得 y=0,或y=2m

∵圓C在y軸上截得的弦長為4.

(2)由條件可知

又O,Q在圓C上,所以O,Q關于直線CF 對稱;

直線CF的方程為

故Q點坐標為

 

18.解:設公司裁員人數(shù)為x,獲得的經(jīng)濟效益為y元,

則由題意得當

  ①

 

  ②

 

 由①得對稱軸

由②得對稱軸

即當公司應裁員數(shù)為,即原有人數(shù)的時,獲得的經(jīng)濟效益最大。

 

19.解:(1)

一般地,

-=2

即數(shù)列{}是以,公差為2的等差數(shù)列。

即數(shù)列{}是首項為,公比為的等比數(shù)列

 

(2)

(3)

注意到對任意自然數(shù)

要對任意自然數(shù)及正數(shù),都有

此時,對任意自然數(shù),

20解:(1­)

方程無解

 

 

②   

 

 

 

 

   

由②

同上可得方程上至少有一解。

綜上得所求的取值范圍為

 

∴所證結論成立

單調遞增

單調遞增

所證結論成立

 

 

2009屆江蘇省百校高三樣本分析考試

數(shù)學附加題參考答案

 1.(A)解:(1)取BD的中點O,連結OE,則 OE為△BDE的外接圓半徑,

∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠OBE,又    ∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO

∴∠CBE=∠BEO,∴BC∥OE. …………………………………3分

∵∠C=90°,∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圓的切線……5分

(2)設⊙O的半徑為r,則在△AOE中,

OA2=OE2+AE2,即,……7分

∴AO=2OB , 由(1)得OE∥BC,

,

∴EC=3    ………………………………………………………………………………10分

 

 

 

1.(B)解:(1)設A的一個特征值為,由題意知:

 ……………………3分

 …5分

(2)  ………………………………………7分

……10分

1.(C)解:由題設知,圓心  ………………………………………………2分

∠CPO=60°,故過P點的切線飛傾斜角為30°    ……………………………………4分

,是過P點的圓C的切線上的任一點,則在△PMO中,

∠MOP=

由正弦定理得 ……………7分

,即為所求切線的極坐標方程!10分

1.(D)解:由柯西不等式

當且僅當 時取等號 …………………………………………8分

  …………………………………………………………10分

2.解:以O為原點,分別以OBOC OA為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標O-xyz

(如圖),則A(0,0,2), B(2,0,0), C(0,2,0), E(0.1.0)…………2分

 

……………………………4分

 

 

∵異面直線BE與AC所成的角是銳角

故其余弦值是  …………………………………………………………………………5分

(2)

   ………………………………………………………………7分

而平面AEC的一個法向量為

 ………………………………………………9分

由于二面角A-BE-C為鈍角,故其余弦值是   ……………………………………10分

3.解:(1)分別記甲、乙、丙三個同學復檢合格為事件A1、A2、A3,E表示事件“恰有一人通過筆試。

                                   ……………………………………………………5分

(2)(法一)因為甲、乙、丙三個同學通過三關的概率均為     ……………………7分

所X~B(3,0,3)      ……………………………………………………………………8分

         ……………………………………………………10分

(法二)分別記甲、乙、丙三個同學經(jīng)過兩次考試后合格為事件A、B、C,

………………………………………………………………7分

   ……………………………………………8分

   …………………………9分

于是,     …………………………10分

 


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