(2)若圓C上存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q.使點(diǎn)Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于線段OF的長(zhǎng).請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知圓C方程為x2+y2-8mx-(6m+2)y+6m+1=0(m∈R,m≠0),橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上.
(1)證明圓C恒過一定點(diǎn)M,并求此定點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)判斷直線4x+3y-3=0與圓C的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)m=2時(shí),圓C與橢圓的左準(zhǔn)線相切,且橢圓過(1)中的點(diǎn)M,求此時(shí)橢圓方程;在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A,B,使得對(duì)橢圓上任意一點(diǎn)Q(異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)),直線QA,QB的斜率之積為定值?若存在,求出A,B坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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已知圓C方程為x2+y2-8mx-(6m+2)y+6m+1=0(m∈R,m≠0),橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上.
(1)證明圓C恒過一定點(diǎn)M,并求此定點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)判斷直線4x+3y-3=0與圓C的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)m=2時(shí),圓C與橢圓的左準(zhǔn)線相切,且橢圓過(1)中的點(diǎn)M,求此時(shí)橢圓方程;在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A,B,使得對(duì)橢圓上任意一點(diǎn)Q(異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)),直線QA,QB的斜率之積為定值?若存在,求出A,B坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B,我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形.如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似三角形,則稱這兩個(gè)橢圓為“相似橢圓”,且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比.已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1
以拋物線y2=4
3
x
的焦點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4.(1)若橢圓C2與橢圓C1相似,且相似比為2,求橢圓C2的方程.
(2)已知點(diǎn)P(m,n)(mn≠0)是橢圓C1上的任一點(diǎn),若點(diǎn)Q是直線y=nx與拋物線x2=
1
mn
y
異于原點(diǎn)的交點(diǎn),證明點(diǎn)Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上.
(3)已知直線l:y=x+1,與橢圓C1相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓為Cb,是否存在正方形ABCD,使得A,C在直線l上,B,D在曲線Cb上,若存在求出函數(shù)f(b)=SABCD的解析式及定義域,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(本小題滿分14分)

   在直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線y=x相切于

坐標(biāo)原點(diǎn)O.橢圓與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10。

  (1)求圓C的方程;

  (2)試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q,使Q到橢圓的右焦點(diǎn)F的距離等于線段

OF的長(zhǎng),若存在求出Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。

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(本小題滿分14分)

   在直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線y=x相切于

坐標(biāo)原點(diǎn)O.橢圓與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10。

  (1)求圓C的方程;

  (2)試探究圓C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q,使Q到橢圓的右焦點(diǎn)F的距離等于線段

OF的長(zhǎng),若存在求出Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。

 

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 1.     2.必要補(bǔ)充分    3.     4.   5. 38    6.①④      7.      8.16 

9.     10 ②   11.-3   12.  13. 13    14.

15 解:(1)將

 

(2)由(1)及

 

16.證明;(1)

 

(2)存在點(diǎn)N為線段AB上靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)         

 

17.解:(1)∵面C的圓心在第二象限,且與直線y=x相切與坐標(biāo)原點(diǎn)O,

故可設(shè)圓心為(-m,m)(m>0)

∴圓C的半徑為

令x=0,得 y=0,或y=2m

∵圓C在y軸上截得的弦長(zhǎng)為4.

(2)由條件可知

又O,Q在圓C上,所以O(shè),Q關(guān)于直線CF 對(duì)稱;

直線CF的方程為

設(shè)

故Q點(diǎn)坐標(biāo)為

 

18.解:設(shè)公司裁員人數(shù)為x,獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y元,

則由題意得當(dāng)

  ①

 

  ②

 

 由①得對(duì)稱軸

由②得對(duì)稱軸

即當(dāng)公司應(yīng)裁員數(shù)為,即原有人數(shù)的時(shí),獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大。

 

19.解:(1)

一般地,

-=2

即數(shù)列{}是以,公差為2的等差數(shù)列。

即數(shù)列{}是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列

 

(2)

(3)

注意到對(duì)任意自然數(shù)

要對(duì)任意自然數(shù)及正數(shù),都有

此時(shí),對(duì)任意自然數(shù),

20解:(1­)

方程無解

 

 

②   

 

 

 

 

   

由②

同上可得方程上至少有一解。

綜上得所求的取值范圍為

 

∴所證結(jié)論成立

單調(diào)遞增

單調(diào)遞增

所證結(jié)論成立

 

 

2009屆江蘇省百校高三樣本分析考試

數(shù)學(xué)附加題參考答案

 1.(A)解:(1)取BD的中點(diǎn)O,連結(jié)OE,則 OE為△BDE的外接圓半徑,

∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠OBE,又    ∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO

∴∠CBE=∠BEO,∴BC∥OE. …………………………………3分

∵∠C=90°,∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圓的切線……5分

(2)設(shè)⊙O的半徑為r,則在△AOE中,

OA2=OE2+AE2,即,……7分

∴AO=2OB , 由(1)得OE∥BC,

,

∴EC=3    ………………………………………………………………………………10分

 

 

 

1.(B)解:(1)設(shè)A的一個(gè)特征值為,由題意知:

 ……………………3分

 …5分

(2)  ………………………………………7分

……10分

1.(C)解:由題設(shè)知,圓心  ………………………………………………2分

∠CPO=60°,故過P點(diǎn)的切線飛傾斜角為30°    ……………………………………4分

設(shè),是過P點(diǎn)的圓C的切線上的任一點(diǎn),則在△PMO中,

∠MOP=

由正弦定理得 ……………7分

,即為所求切線的極坐標(biāo)方程!10分

1.(D)解:由柯西不等式

當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào) …………………………………………8分

  …………………………………………………………10分

2.解:以O(shè)為原點(diǎn),分別以O(shè)BOC OA為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)O-xyz

(如圖),則A(0,0,2), B(2,0,0), C(0,2,0), E(0.1.0)…………2分

 

……………………………4分

 

 

∵異面直線BE與AC所成的角是銳角

故其余弦值是  …………………………………………………………………………5分

(2)

   ………………………………………………………………7分

而平面AEC的一個(gè)法向量為

 ………………………………………………9分

由于二面角A-BE-C為鈍角,故其余弦值是   ……………………………………10分

3.解:(1)分別記甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)復(fù)檢合格為事件A1、A2、A3,E表示事件“恰有一人通過筆試。

                                   ……………………………………………………5分

(2)(法一)因?yàn)榧、乙、丙三個(gè)同學(xué)通過三關(guān)的概率均為     ……………………7分

所X~B(3,0,3)      ……………………………………………………………………8分

         ……………………………………………………10分

(法二)分別記甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)經(jīng)過兩次考試后合格為事件A、B、C,

………………………………………………………………7分

   ……………………………………………8分

   …………………………9分

于是,     …………………………10分

 


同步練習(xí)冊(cè)答案