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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分16分)已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的值；

（Ⅲ）若存在，使得，試求的取值范圍.

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(本小題滿分16分) 設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù). (1)若，求的取值范圍； (2)求的最小值； (3)設(shè)函數(shù)，求不等式的解集.

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(本小題滿分16分)

按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣(mài)出該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為；如果他買(mǎi)進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為.如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣(mài)出或買(mǎi)進(jìn))的滿意度分別為和，則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為.

現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為元和元，甲買(mǎi)進(jìn)A與賣(mài)出B的綜合滿意度為，乙賣(mài)出A與買(mǎi)進(jìn)B的綜合滿意度為

(1)求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)時(shí)，求證：=；

(2)設(shè)，當(dāng)、分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？ (3)記(2)中最大的綜合滿意度為，試問(wèn)能否適當(dāng)選取、的值，使得和同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立？試說(shuō)明理由。

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(本小題滿分16分)已知⊙和點(diǎn).

（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)向⊙引切線，求直線的方程；

（Ⅱ）求以點(diǎn)為圓心，且被直線截得的弦長(zhǎng)4的⊙的方程；

（Ⅲ）設(shè)為（Ⅱ）中⊙上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向⊙引切線，切點(diǎn)為Q. 試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)，使得為定值？若存在，請(qǐng)舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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(本小題滿分16分)已知⊙和點(diǎn).

（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)向⊙引切線，求直線的方程；

（Ⅱ）求以點(diǎn)為圓心，且被直線截得的弦長(zhǎng)為   4的⊙的方程；

（Ⅲ）設(shè)為（Ⅱ）中⊙上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向⊙引切線，切點(diǎn)為Q. 試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)，使得為定值？若存在，請(qǐng)舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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 1.     2.必要補(bǔ)充分    3.     4.   5. 38    6.①④      7.      8.16 

9.     10 ②   11.-3   12.  13. 13    14.

15 解：（1）將

 

(2)由（1）及

 

16.證明；（1）

 

（2）存在點(diǎn)N為線段AB上靠近點(diǎn)A的四等分點(diǎn)         

 

17.解：（1）∵面C的圓心在第二象限，且與直線y=x相切與坐標(biāo)原點(diǎn)O,

故可設(shè)圓心為（-m,m）(m＞0)

∴圓C的半徑為

令x=0,得 y=0,或y=2m

∵圓C在y軸上截得的弦長(zhǎng)為4.

∴

（2）由條件可知

又O,Q在圓C上，所以O(shè),Q關(guān)于直線CF 對(duì)稱(chēng)；

直線CF的方程為

設(shè)

故Q點(diǎn)坐標(biāo)為

 

18.解：設(shè)公司裁員人數(shù)為x,獲得的經(jīng)濟(jì)效益為y元，

則由題意得當(dāng)

  ①

 

  ②

 

 由①得對(duì)稱(chēng)軸

由②得對(duì)稱(chēng)軸

即當(dāng)公司應(yīng)裁員數(shù)為，即原有人數(shù)的時(shí)，獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大。

 

19.解：（1）

一般地，

即-=2

即數(shù)列｛｝是以，公差為2的等差數(shù)列。

即數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列

 

（2）

（3）

注意到對(duì)任意自然數(shù)

要對(duì)任意自然數(shù)及正數(shù)，都有

此時(shí)，對(duì)任意自然數(shù)，

20解：（1­）

方程無(wú)解

①

 

 

②   

 

 

 

 

③   

由②

④

同上可得方程在上至少有一解。

綜上得所求的取值范圍為

：

 

∴所證結(jié)論成立

單調(diào)遞增

單調(diào)遞增

所證結(jié)論成立

 

 

2009屆江蘇省百校高三樣本分析考試

數(shù)學(xué)附加題參考答案

 1.（A）解：（1）取BD的中點(diǎn)O,連結(jié)OE，則 OE為△BDE的外接圓半徑，

∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE,又    ∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO

∴∠CBE=∠BEO,∴BC∥OE. …………………………………3分

∵∠C=90°，∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圓的切線……5分

(2)設(shè)⊙O的半徑為r,則在△AOE中，

OA2=OE2+AE2,即，……7分

∴AO=2OB , 由（1）得OE∥BC,

,

∴EC=3    ………………………………………………………………………………10分

 

 

 

1.（B）解：（1）設(shè)A的一個(gè)特征值為，由題意知：

 ……………………3分

 …5分

（2）  ………………………………………7分

故……10分

1.（C）解：由題設(shè)知,圓心  ………………………………………………2分

∠CPO=60°,故過(guò)P點(diǎn)的切線飛傾斜角為30°    ……………………………………4分

設(shè),是過(guò)P點(diǎn)的圓C的切線上的任一點(diǎn)，則在△PMO中，

∠MOP=

由正弦定理得 ……………7分

，即為所求切線的極坐標(biāo)方程�！�10分

1.（D）解：由柯西不等式

當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào) …………………………………………8分

由  …………………………………………………………10分

2.解：以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)BOC OA為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)O-xyz

（如圖），則A(0,0,2), B(2,0,0), C(0,2,0), E(0.1.0)…………2分

 

……………………………4分

 

 

∵異面直線BE與AC所成的角是銳角

故其余弦值是  …………………………………………………………………………5分

（2）

   ………………………………………………………………7分

而平面AEC的一個(gè)法向量為

 ………………………………………………9分

由于二面角A-BE-C為鈍角，故其余弦值是   ……………………………………10分

3.解：（1）分別記甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)復(fù)檢合格為事件A1、A2、A3，E表示事件“恰有一人通過(guò)筆試。

                                   ……………………………………………………5分

(2)(法一)因?yàn)榧住⒁�、丙三個(gè)同學(xué)通過(guò)三關(guān)的概率均為     ……………………7分

所X~B（3，0，3）      ……………………………………………………………………8分

故         ……………………………………………………10分

（法二）分別記甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)經(jīng)過(guò)兩次考試后合格為事件A、B、C，

則 ………………………………………………………………7分

   ……………………………………………8分

   …………………………9分

于是，     …………………………10分

 


同步練習(xí)冊(cè)答案