1. 設(shè)全集且,,則（    ）

（A）       （B）        （C）       （D）

2．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則（    ）

（A）                    （B）                   （C）               （D）2

3. 橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為（    ）

（A）                          （B）        （C） 2     （D）4

4．若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為（    ）

（A）           （B）            （C）         （D）6  

5．平面平面的一個(gè)充分條件是（    ）

（A） 存在一條直線， ,  （B） 存在一條直線， ,

（C） 存在兩條平行直線,  ,,

 （D） 存在兩條異面直線，  ，,

6．如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（    ）

 （A）36    （B）56     （C）55    （D）45

7．一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則的最大值為（   ）

（A）            （B）   

（C）           （D）

8. 在空間四邊形ABCD中，則=（   ）

（A）      （B）

（C）      （D）  

9.已知可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，大小關(guān)系為（   ）

（A）  （B）   （C）  （D）

10.用磚砌墻，第一層（底層）用去了全部磚塊的一半多一塊，第二層用去了剩下的一半多一塊， 依次類推，每一層都用去了前一層剩下的一半多一塊，如果到第九層恰好磚用完，那么共用去磚的塊數(shù)為                                               （   ）

（A）1018      （B）1020     （C）1022      （D）1024

第Ⅱ 卷（共100分）

11．某校對(duì)全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本．已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是    ▲   人．

12． 如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相連，連線上標(biāo)注的數(shù)字表示某信息經(jīng)過該段網(wǎng)線所需的時(shí)間(單位：毫秒).

信息由結(jié)點(diǎn)A傳遞到結(jié)點(diǎn)B所需的最短時(shí)間為   ▲        毫秒.

13．設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域,則中的點(diǎn)到直線距離的最大值是    ▲   .

14．已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，是以為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是    ▲   .

15．在等差數(shù)列中，公差、是方程的兩個(gè)根，是數(shù)列的前的和，那么滿足條件的最大自然數(shù)    ▲   .

16．如圖給出16個(gè)點(diǎn)，其左和右相鄰兩點(diǎn)、上下相鄰兩點(diǎn)的距離都為1.若以這些點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，那么一共可得到    ▲   個(gè)直角三角形.  

17.設(shè)三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，分別表示角A、B、C對(duì)應(yīng)的三邊，則的取值范圍是    ▲   ．

18. （本小題滿分14分）已知向量.

（Ⅰ）若求;

（Ⅱ）設(shè)的三邊滿足，且邊所對(duì)應(yīng)的角為，若關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值.

19. （本小題滿分14分）袋中有6張卡片，編號(hào)分別是1，2，3，4，5，6.現(xiàn)在從袋中任意抽取出3張卡片，并記號(hào)碼最大的為.

（Ⅰ）求的分布列和期望;

（Ⅱ）若3張卡片是有放回的抽取，則最大號(hào)碼為4的概率是多少？

20. （本小題滿分14分）  如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB為直角，AB‖CD,AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點(diǎn).

（Ⅰ）試證：CD平面BEF;

（Ⅱ）設(shè)PA＝k?AB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范圍.

21. （本小題滿分15分）過拋物線的對(duì)稱軸上的定點(diǎn)，作直線與拋物線相交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）試證明兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；   

（Ⅱ）若點(diǎn)是定直線上的任意一點(diǎn)，分別記直線的斜率為，試探求之間的關(guān)系，并給出證明.

22. （本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線的斜率分別為．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍；

（Ⅲ）若當(dāng)時(shí)（是與無關(guān)的常數(shù)），恒有，試求的最小值．

2008學(xué)年浙江省五校第二次聯(lián)考

數(shù)學(xué)（理科）答案

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

A

B

D

D

A

D

B

C

11．760         12．4 .8           13．             14．

15．4015            16．184               17．

18．（Ⅰ）……………..4分

……………..7分

（Ⅱ）, ……………..11分

結(jié)合圖象可得:……………..14分

19. （Ⅰ ）

3

4

5

6

P

0.05

0.15

0.3

0.5

………………………………………………………………………………………….6分

…………………………………………………….9分                                  

（Ⅱ）…………………………………………….14分

20．(Ⅰ) 解法一：

（Ⅰ）證：由已知DF∥AB且DAD為直角，故ABFD是矩形，從而CDBF. ………..4分

又PA底面ABCD,CDAD，故知CDPD.在△PDC中，E、F分別PC、CD的中點(diǎn)，故EF∥PD,從而CDEF,由此得CD面BEF. 　　………..7分

（Ⅱ）連結(jié)AC交BF于G.易知G為AC的中點(diǎn).連接EG,則在△PAC中易知EC∥PA.又因

PA底面ABCD,故BC底面ABCD.在底面ABCD中，過C作GHBD,垂足為H,連接EH.由三垂線定理知EHBD.從而EHG為二面角E-BD-C的平面角. ………..10分

設(shè)AB=a,則在△PAC中，有

BG=PA=ka.

以下計(jì)算GH，考察底面的平面圖（如答(19)圖２）.連結(jié)GD.

因S_△CBD=BD?GH=GB?OF.故GH=.

在△ABD中，因?yàn)?i>AB＝a,AD=2A,得BD=a　　　　　　　　　　

而GB=FB=AD-a.DF-AB,從而得GH== ＝因此tanEHG==………..12分

由k＞0知是銳角，故要使＞，必須＞tan=

解之得，k的取值范圍為k＞………..14分

解法二：

（Ⅰ）如圖，以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為：軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=a,則易知點(diǎn)A,B,C,D,F的坐標(biāo)分別為

A(0,0,0),B(a,0,0),C(2a,2a,0),D(0,2a,0),

F(a,2a,0).

從而=(2a,0,0), =(0,2a,0), 　　　　

?=0,故  .

設(shè)PA=b,則P(0,0,b),而E為PC中點(diǎn).故         第（20）

?=0,故.

由此得CD面BEF.

（Ⅱ）設(shè)E在xOy平面上的投影為G，過G作GHBD垂足為H,由三垂線定理知EHBD.

從而EHG為二面角E-BD-C的平面角.

由PA＝k?AB得P(0,0,ka),E,G(a,a,0).設(shè)H(x,y,0)，則=(x-a,y-a,0), =(-a,2a,0),

由?=0得=a(x-a)+2a(y-a)=0,即x-2y=-a      ①

又因=(x,a,y,0),且與的方向相同，故＝，即2x+y=2a      ②

由①②解得x=a,y=a,從而＝，｜｜＝a.

tanEHG===.由k＞0知，EHC是銳角，由EHC＞得tanEHG＞tan即

＞故k的取值范圍為k＞.

21．（1）證明:.設(shè) 有，下證之：

設(shè)直線的方程為:與聯(lián)立得

，消去得……4分

由韋達(dá)定理得 ,……6分

（2）解：三條直線的斜率成等差數(shù)列，……9分

下證之：

設(shè)點(diǎn)，則直線的斜率為;

直線的斜率為

……13分

又直線的斜率為……14分

，即直線的斜率成等差數(shù)列. ……15分

22. 解答：（1），由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得

，            �。�1）

，          （2）   ……3分

又，可得，即，故 ……5分

由（1）得，代入，再由，得

， （3）  ……6分           

將代入（2）得，即方程有實(shí)根．

故其判別式得，或，                （4）   ……7分                 

由（3），（4）得；……8分                                   

（2）由的判別式，

知方程有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)為，

又由知，為方程（）的一個(gè)實(shí)根，則有根與系數(shù)的關(guān)系得

， …10分                    

當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

故函數(shù)的遞增區(qū)間為，由題設(shè)知，

因此，由（Ⅰ）知得的取值范圍為；…12分                            

（3）由，即，即，

因?yàn)?sub>，則，整理得，

設(shè)，可以看作是關(guān)于的一次函數(shù)，…13分 

由題意對(duì)于恒成立，

故 即得或，

由題意，，

故，因此的最小值為．  …15分 

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