揭陽(yáng)市云路中學(xué)2009屆高三數(shù)學(xué)（理科）第三次測(cè)試試題

（不等式、極坐標(biāo)）2008.09.20

班級(jí)：              姓名：               座號(hào)：            評(píng)分：             

第一部分 選擇題（共40分）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1、不等式的解集為(       )

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（Ａ）　　　�。ǎ拢�　　　（Ｃ）　　�。ǎ模�

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2   若，則函數(shù)有（    ）

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A  最小值         B  最大值      C  最大值        D  最小值

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3  若，則函數(shù)的最小值為（     ）

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  A     B        C     D  非上述情況

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4. 設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（    ）

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A．        B．   C．  D．

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5. 若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線 掃過(guò)中的那部分區(qū)域的面積為 （       ）

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  A                 B                C  2       D

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6. 設(shè)不等的兩個(gè)正數(shù)滿足，則的取值范圍是（     ）

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  A       B      C        D   

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7. 若，且, ，則與的大小關(guān)系是

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  A    B    C    D 

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8. 已知，則使得都成立的取值范圍是（    ）

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A.（0，）                 B. （0，）             C. （0，）                D. （0，）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第二部分 非選擇題（共110分）

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二、填空題（本大題共6小題，共30分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9. 點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（－2，－），則直角坐標(biāo)是                  。

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10. 直線的極坐標(biāo)方程為____________________。

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11.已知曲線的極坐標(biāo)方程分別為，，則曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)為          ．

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12. 若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍為____________.

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13.不等式的解集為                ．

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14. 已知函數(shù)，則不等式的解集是           

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三、解答題（有6大道題，共80分，要求寫出推理和運(yùn)算的過(guò)程）

15. （14分）如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的

左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2

,四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確

定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最小？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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16. （12分）設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：．

 

 

 

 

 

 

 

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17.（14分）已知函數(shù)。

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（1）作出函數(shù)的圖像；

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（2）解不等式。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18.（12分）求函數(shù)的最大值

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19. （14分）設(shè)

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（1）證明A>;  

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（2）

 

 

 

 

 

 

 

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20．（14分）A是由定義在上且滿足如下條件的函數(shù) 組成的集合：①對(duì)任意，都有 ； ②存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有

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（1）設(shè)，證明：;

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（2）設(shè),如果存在,使得,那么這樣的是唯一的;

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（3）設(shè),任取,令證明:給定正整數(shù)k,對(duì)任意的正整數(shù)p,成立不等式.

 

 

 

 

 

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

B

D

A

B

A

B

1. A∵  ∴ 即， ，

∴  故選A；

2  C   

3  B  

4. D．由奇函數(shù)可知，而，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又在上為增函數(shù)，則奇函數(shù)在上為增函數(shù)，.

5  A  如圖知是斜邊為3 的等腰直角三角形，是直角邊為1等腰直角三角形，區(qū)域的面積

6. B    ，而

        所以，得

7. A  

      ，即

8. B  ，所以解集為，

又，因此選B。

二、填空題

9. （－，1）.   10. .   11.    12.    13. .

14. .

9. ，，

∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（－，1）。

10.

11.    聯(lián)立解方程組解得，

即兩曲線的交點(diǎn)為

12. . ∴，

13. .

14. .依題意得

所以，

三、解答題

15解：解法1：設(shè)矩形欄目的高為a cm，寬為b cm，則ab=9000.      ①

廣告的高為a+20，寬為2b+25，其中a＞0，b＞0.

廣告的面積S＝(a+20)(2b+25)

＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b

≥18500+2=18500+

當(dāng)且僅當(dāng)25a＝40b時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)b=,代入①式得a=120，從而b=75.

即當(dāng)a=120，b=75時(shí),S取得最小值24500.

故廣告的高為140 cm,寬為175 cm時(shí)，可使廣告的面積最小.

解法2：設(shè)廣告的高為寬分別為x cm，y cm，則每欄的高和寬分別為x－20，其中x＞20，y＞25

兩欄面積之和為2(x－20),由此得y=

廣告的面積S=xy=x()＝x,

整理得S=

因?yàn)?i>x－20＞0，所以S≥2

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

此時(shí)有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25,得y＝175，

即當(dāng)x=140，y＝175時(shí)，S取得最小值24500，

故當(dāng)廣告的高為140 cm，寬為175 cm時(shí)，可使廣告的面積最小.

16. 證明：因?yàn)?sub>為正實(shí)數(shù)，由平均不等式可得

      即  

      所以，

      而

      所以

17. 解：（Ⅰ）

圖像如下：

（Ⅱ）不等式，即，

由得．

由函數(shù)圖像可知，原不等式的解集為

18.解：函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，且

 

19. （1）A

=

（2）

         

．

          ∴

20．解：對(duì)任意,,,,所以,對(duì)任意的，

，

，所以

0<

,令=，，

,所以．

反證法:設(shè)存在兩個(gè)使得,則

由，得，所以，矛盾，故結(jié)論成立。

，所以

+…

．


同步練習(xí)冊(cè)答案