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20．A是由定義在上且滿足如下條件的函數(shù) 組成的集合:①對任意.都有 , ②存在常數(shù).使得對任意的.都有【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（06年廣東卷）（12分）

A是由定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：①對任意，都有； ②存在常數(shù)，使得對任意的，都有

（Ⅰ）設(shè)，證明：

(Ⅱ) 設(shè),如果存在,使得,那么這樣的是唯一的;

(Ⅲ) 設(shè),任取,令證明:給定正整數(shù)k,對任意的正整數(shù)p,成立不等式

A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數(shù)φ（x）組成的集合：
（1）對任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常數(shù)L（0＜L＜1），使得對任意的x₁，x₂∈[1，2]，都有|φ（2x₁）-φ（2x₂）|≤L|x₁-x₂|．
（Ⅰ）設(shè)φ（x）=

3	1+x

，x∈[1，2]，證明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）設(shè)φ（x）∈A，如果存在x₀∈（1，2），使得x₀=φ（2x₀），那么這樣的x₀是唯一的．

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A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數(shù)φ（x）組成的集合：
（1）對任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常數(shù)L（0＜L＜0），使得對任意的x₁，x₂∈[1，2]，都有|?（2x₁）-?（2x₂）|≤L|x₁-x₂|．
（Ⅰ）設(shè)φ（x）=

3	1+x

，x∈[2，4]，證明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）設(shè)φ（x）∈A，如果存在x₀∈（1，2），使得x₀=φ（2x₀），那么這樣的x₀是唯一的；
（Ⅲ）設(shè)φ（x）∈A，任取x_n∈（1，2），令x_n+1=φ（2_nx），n=1，2，…，證明：給定正整數(shù)k，對任意的正整數(shù)p，不等式|xk+p-xk|≤

Lk-1

1-L

|x2-x1|成立．

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A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數(shù)φ（x）組成的集合：
①對任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
②存在常數(shù)L（0＜L＜1），使得對任意的x₁，x₂∈[1，2]，都有|φ（2x₁）-φ（2x₂）|≤L|x₁-x₂|，
（Ⅰ）設(shè)

，證明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）設(shè)φ（x）∈A，如果存在x₀∈（1，2），使得x₀=φ（2x₀），那么這樣的x₀是唯一的；
（Ⅲ）設(shè)φ（x）∈A，任取x₁∈（1，2），令x_n+1=φ（2x_n），n=1，2，…，證明：給定正整數(shù)k，對任意的正整數(shù)p，成立不等式

。