四川省成都市2009屆高中畢業(yè)班第三次診斷性檢測

數(shù)學(xué)試題(文科)

 

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。全卷滿分150分。完成時(shí)間為120分鐘。

 

第Ⅰ卷

 

注意事項(xiàng):

       1.答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考號、考試科目涂寫在答題卡上。

       2.每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案,不能答在試卷上。

       3.本卷共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

 

參考公式:

如果事件A、B互斥,那么                  球的表積公式:

P(A+B)=P(A)+P(B)                 

如果事件A、B相互獨(dú)立,那么              其中R表示球的半徑

P(A?B)=P(A)?P(B)                 球的體積公式

    如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,   

那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k 次的概率  其中R表示球的半徑

 

一、選擇題:

1.的值                                                                                                         (    )

       A.小于0                B.大于0                C.等于0                D.無法確定

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2.已知集合等于                                (    )

       A.4                       B.0或4                 C.0或2                D.2

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3.不等式的解集是                                                                                (    )

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       A.                                                               B.

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       C.                                  D.

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4.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及,網(wǎng)上購物已逐漸成為消費(fèi)時(shí)尚,為了解消費(fèi)者對網(wǎng)上購物的滿意情況,某公司隨機(jī)對45名網(wǎng)上購物消費(fèi)者進(jìn)行了調(diào)查(每名消費(fèi)者限選一種情況回答),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

 

滿意情況

不滿意

比較滿意

滿意

非常滿意

人數(shù)

2

n

21

10

       根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計(jì)在網(wǎng)上購物的消費(fèi)者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的頻率是                                                  (    )

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       A.                    B.                      C.                    D.

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5.已知等差數(shù)列等于   (    )

       A.3:2                  B.3:5                   C.2:5                  D.2:3

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6.已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P滿足,則點(diǎn)P到直線的最短距離為

                                                                                                                              (    )

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       A.5                       B.1                        C.3                       D.

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7.已知的反函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),若的值等于                              (    )

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       A.            B.2                        C.3                       D.4

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8.從0、1、4、5、8這5個數(shù)字中任選四個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),在這些四位數(shù)中,不大于5104的四位數(shù)的總個數(shù)是                                                                                 (    )

       A.56                     B.55                      C.54                     D.52

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9.有下列命題:①在空間中,若;②直角梯形是平面圖形;③{正四棱柱}{直平行六面體}{長方體};④在四面體P―ABC中,,則點(diǎn)A在平面PBC內(nèi)的射影恰為的垂心,其中真命題的個數(shù)是                                                                                    (    )

       A.1                       B.2                        C.3                       D.4

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10.若直線圖象的相鄰兩支相交于A、B兩點(diǎn),且,則                                         (    )

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       A.函數(shù)

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       B.

20090520

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       D.函數(shù)圖象的對稱軸方程均可表示為

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11.設(shè)D是由所確定的平面區(qū)域,記“平面區(qū)域D被夾在直線之間的部分的面積”為S,則函數(shù)的大致圖象為

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12.設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且是以2為周期的周期函數(shù),當(dāng)時(shí),,則下列說法正確的是                                                        (    )

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       A.

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       B.當(dāng)

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       C.函數(shù)軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次構(gòu)成一個無窮等差數(shù)列

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       D.函數(shù)內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)

 

第Ⅱ卷

 

注意事項(xiàng):

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       1.用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。

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       2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。

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       3.本卷共10小題,共90分。

 

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二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。把答案填在題中橫線上。

13.被7除所得的余數(shù)是           。

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14.已知橢圓,其上的動點(diǎn)P滿足,則該橢圓的離心率           。

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15.已知點(diǎn)A、B、C在球心為O的球面上,的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為,球心O到截面ABC的距離為,則該球的表面積為           。

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16.用符號表示超過的最小整數(shù),如,有下列命題:①若函數(shù),則值域?yàn)?sub>;②若;③若,則方程的概率,④如果數(shù)列是等比數(shù)列,,那么數(shù)列一定不是等比數(shù)列。

       其中,所有正確命題的番號應(yīng)是           。

 

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三、解答題:本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。

17.(本小題滿分12分)

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       已知點(diǎn)

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   (I)若向量的值;

20090520

 

 

 

 

 

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18.(本小題滿分12分)

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   (I)求證:CM//平面BDF;

   (II)求異面直線CM與FD所成角的大;

   (III)求二面角A―DF―B的大小。

 

 

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)

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       某企業(yè)準(zhǔn)備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè),但在簽約前要對他們的某項(xiàng)專業(yè)技能進(jìn)行測試。在待測試的某一個小組中有男、女生共10人(其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)),如果從中隨機(jī)選2人參加測試,其中恰為一男一女的概率為

   (I)求該小組中女生的人數(shù);

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   (II)假設(shè)此項(xiàng)專業(yè)技能測試對該小組的學(xué)生而言,每個女生通過的概率均為,每個男生通過的概率均為,現(xiàn)對該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個人進(jìn)行測試,求這3人中通過測試的人數(shù)不少于2人的概率。

 

 

 

 

 

 

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20.已知等比數(shù)列的等差中項(xiàng),且

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   (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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   (II)若數(shù)列的最小值。

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分12分)

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       已知雙曲線,焦點(diǎn)F2到漸近線的距離為,兩條準(zhǔn)線之間的距離為1。

   (I)求此雙曲線的方程;

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   (II)若直線與雙曲線分別相交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長;

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   (II)過雙曲線焦點(diǎn)F2且與(II)中AB平行的直線與雙曲線分別相交于C、D兩點(diǎn),若A、B、C、D這四點(diǎn)依次構(gòu)成平行四邊形ABCD,求的值。

 

 

 

 

 

 

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22.(本小題滿分14分)

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       已知函數(shù)

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   (I)若圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo);

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   (II)記處取得極值,求滿足條件的t的個數(shù);

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   (III)當(dāng)恒成立,求的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

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第I卷(選擇題 共60分)

一、選擇題(每小題5分,共60分)

1―6ADDCAB  7―12CBBCBC

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

二、填空題(每小題4分,共16分)

13.2  14.   15.  16.①②

三、解答題(本大題共6小題,共74分)

17.解:(I)

      

      

          4分

       又    2分

   (II)    

           2分

             1分

      

      

              3分

18.(I)證明:由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

       可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

       則       2分

       由  1分

      

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           又平面BDF,

           平面BDF。       2分

       (Ⅱ)解:設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為

          

          

           。

           即異面直線CM與FD所成角的大小為   3分

       (III)解:平面ADF,

           平面ADF的法向量為      1分

           設(shè)平面BDF的法向量為

           由

                1分

          

              1分

           由圖可知二面角A―DF―B的大小為   1分

    19.解:(I)設(shè)該小組中有n個女生,根據(jù)題意,得

          

           解得n=6,n=4(舍去)

           該小組中有6個女生。        6分

       (Ⅱ)由題意,甲、乙、丙3人中通過測試的人數(shù)不少于2人,

           即通過測試的人數(shù)為3人或2人。

           記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C,則

          

                6分

    20.解:(I)的等差中項(xiàng),

                 1分

           。

                 2分

                    1分

       (Ⅱ)

                   2分

          

              3分

           ,   

           當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立。

          

    21.解:(I)到漸近線=0的距離為,兩條準(zhǔn)線之間的距離為1,

                   3分

                1分

       (II)由題意,設(shè)

           由     1分

                3分

       (III)由雙曲線和ABCD的對稱性,可知A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對稱。

           而   

           1分

           點(diǎn)O到直線的距離   1分

                  1分

                 1分

    22.解:(I)當(dāng)t=1時(shí),   1分

           當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:

          

    (-1,1)

    1

    (1,2)

    0

    +

    極小值

           由上表,可知當(dāng)    2分

                1分

       (Ⅱ)

          

           顯然的根。    1分

           為使處取得極值,必須成立。

           即有    2分

          

           的個數(shù)是2。

       (III)當(dāng)時(shí),若恒成立,

           即   1分

          

           ①當(dāng)時(shí),

           ,

           上單調(diào)遞增。

          

          

           解得    1分

           ②當(dāng)時(shí),令

           得(負(fù)值舍去)。

       (i)若時(shí),

           上單調(diào)遞減。

          

          

               1分

       (ii)若

           時(shí),

           當(dāng)

           上單調(diào)遞增,

          

           要使,則

          

                2分

       (注:可證上恒為負(fù)數(shù)。)

           綜上所述,t的取值范圍是。        1分

     


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