機密★啟用前   【考試時間:5月8日   15:0017:00

昆明市2008屆高三適應性考試

文科數(shù)學試卷

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共5頁. 第Ⅰ卷1至2頁,第Ⅱ卷3至5頁. 考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回. 滿分150分,考試用時120分鐘.

參考公式:

如果事件A、B互斥,那么                           球的表面積公式

                       

如果事件A、B相互獨立,那么                     其中R表示球的半徑

                         球的體積公式

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那么                 

n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率              其中R表示球的半徑

第Ⅰ卷(選擇題 ,共60分)

注意事項:第Ⅰ卷共2頁,共12小題 ,請用黑色碳素筆將答案答在答題卡上,答在試卷上的答案無效.

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1.已知函數(shù)的定義域為集合A,函數(shù)的定義域為集合B,則等于

試題詳情

(A)          (B)               (C)      (D)

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2.已知是第三象限角,并且sin=,則等于

試題詳情

(A)                (B)                   (C)-              (D)-

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3.下列函數(shù)在為減函數(shù)的是

試題詳情

(A)    (B)     (C)       (D)

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4.如果,那么下列不等式中正確的是

試題詳情

(A)         (B)       (C)    (D)

 

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5.設向量,則“”是“”的

(A)充分不必要條件                (B)必要不充分條件       

    (C)充要條件                      (D)既不充分也不必要條件

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6.過坐標原點且與圓相切的直線方程為

試題詳情

(A)     (B)     (C)    (D)

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7.等比數(shù)列中,若、是方程的兩根,則的值為

試題詳情

(A)2            (B)          (C)               (D)

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8.正三角形的三個頂點在球的表面上,,球心到平面的距離1,則球的表面積為

試題詳情

   (A)           (B)        (C)                 (D)

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9.某公司的瓶裝飲料生產(chǎn)的產(chǎn)量與成本的函數(shù)關系為,則當時的邊際成本為

(A)0              (B)43          (C)41                 (D)212

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10.已知函數(shù) ,. 則下列結論正確的是

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(A)的最小值為            (B)的最小值為

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(C)的最大值為1               (D)的最大值為

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11.已知最小正周期為2的函數(shù),當時,. 則函數(shù)的圖象與的圖象的交點個數(shù)為

       (A)2個                    (B)3個                    (C)4個                           (D)6個

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12.我省某電力部門有5名電力技術員、、、和4名電力工程師、、、,現(xiàn)從中選派2名技術員和1名工程師支援某省今年年初遭受的嚴重雪災災后電力修復工作, 如果、兩名技術員只能同時選派或同時不選派,技術員和工程師不能同時選派,則不同的選派方案有

       (A)13種                  (B)14種                  (C)15種                         (D)16種

 

 

 

 

 

 

 

機密★啟用前   【考試時間:5月8日   15:0017:00

昆明市2008屆高三適應性考試

文科數(shù)學試卷

第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

注意事項:

第Ⅱ卷 共3頁,共10小題 ,請用黑色碳素筆將答案答在答題卡上,答在試卷上的答案無效.

試題詳情

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案直接答在答題卡上.

13.函數(shù)的反函數(shù)為,則       .

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14.已知的展開式中項的系數(shù)為3,則實數(shù)的值為       .(用數(shù)字作答)

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15.已知雙曲線與橢圓有相同的焦點,則雙曲線的漸近線方程為       .

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16.棱長為1的正方體中,點、分別是表面、 的中心,給出下列結論:

試題詳情

是異面直線;

試題詳情

平面;

試題詳情

③平面∥平面;

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④過、的平面截該正方體所得截面是邊長為的等邊三角形.

以上結論正確的是                .(寫出所有正確結論的序號)

 

 

 

 

 

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三、解答題:本大題共6小題,共74分. 解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

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在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,表示該三角形的面積,且

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(Ⅰ)求角的大;

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(Ⅱ)若,求b的值.

 

 

 

 

 

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18.(本小題滿分12分)

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在2008年北京奧運會某項目的選拔比賽中, 、兩個代表隊進行對抗賽. 每隊三名隊員. 隊隊員是,隊隊員是. 按以往多次比賽的統(tǒng)計,對陣隊員之間勝負概率如下表,現(xiàn)按表中對陣方式出場進行三場比賽,每場勝隊得1分,負隊得0分.

(Ⅰ)求A隊得分為2分的概率;

(Ⅱ)分別求A隊得分不少于2分的概率及B隊得分不多于2分的概率.

對陣隊員

試題詳情

隊隊員勝

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隊隊員負

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19.(本小題滿分12分)

試題詳情

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    試題詳情

    (Ⅰ)求證:點是棱的中點;

    試題詳情

       (Ⅱ)求二面角的大小.

     

     

     

     

     

    試題詳情

    20.(本小題滿分12分)

    試題詳情

    等差數(shù)列中,為數(shù)列的前項和,且滿足.

    試題詳情

    (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

    試題詳情

    (Ⅱ)設,,是否存在最大的整數(shù),使得對任意,均有成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    21.(本小題滿分12分)

    試題詳情

    已知三次函數(shù).

    試題詳情

    (Ⅰ)求證:函數(shù)圖象的對稱中心點的橫坐標與導函數(shù)圖象的頂點橫坐標相同;

    試題詳情

    (Ⅱ)設點為函數(shù)圖象上極大值對應的點,點處的切線交函數(shù)的圖象于另一點,點處的切線為,函數(shù)圖象對稱中心處的切線為,直線分別與直線交于點、. 求證:.

     

     

     

     

     

     

     

    試題詳情

    22.(本小題滿分12分)

    試題詳情

    設點,動圓經(jīng)過點且和直線相切,記動圓的圓心的軌跡為曲線.

    試題詳情

    (Ⅰ)求曲線的方程;

    試題詳情

    (Ⅱ)設點為直線上的動點,過點作曲線的切線為切點),

    試題詳情

    證明:直線 必過定點并指出定點坐標.

     

     

     

     

    昆明市2008屆高三適應性考試

    試題詳情

    一、選擇題(每小題5分,共60分)

    1.D  2.A   3.D   4.D   5.A   6.C   7.B   8.B   9.C   10.A    11.C    12.B

     

    二、填空題(每小題5分,共20分)

    13.2   14.   15.   16.③④

     

    三、解答題(共70分)

    17.(本小題滿分10分)

    解:(Ⅰ)由  可得:

         又   

     .                                  --------------------------------5分

    (Ⅱ)

        

    .                                    ---------------------------------10分

     

    18.(本小題滿分12分)

    解: 設A隊得分為2分的事件為,

    (Ⅰ)∴.             ------------------4分

    (Ⅱ)設A隊得分不少于2分的事件為M B隊得分不多于2分的事件為N,

    由(Ⅰ)得A隊得分為2分的事件為, A隊得分為3分的事件為

    B隊得分為3分的事件為,

             -   ----------------- 9分

      .                    ------------------ 12分

     

    19.(本小題滿分12分)

    解法一、

    (Ⅰ)連結于點O,

    平面,平面∩平面

    又∵的中點

    的中點. ------------------6分

    (Ⅱ)作 ,垂足為,連結

         

    平面

          ∴在平面上的射影

          ∴

          ∴是二面角的平面角

    ,

    在直角三角形中,

    ,

    二面角的大小為.   ------------------12分

    解法二、

    (Ⅰ)建立如圖所示空間坐標系

    ,

    平面的法向量為

    ,

    平面 ,

    .

    所以點是棱的中點.

    (Ⅱ)平面的法向量,設平面的法向量為. 則

    二面角的大小為.

     

    20.(本小題滿分12分)

    解:(Ⅰ)由得:,所以等差數(shù)列的通項公式為

      .  ------------------------4分

    (Ⅱ)由得:

    從而

    故數(shù)列是單調(diào)遞增的數(shù)列,又因中的最小項,要使恒成立,

    則只需 成立即可,由此解得,由于,

    故適合條件的的最大值為1.  ------------------------12分

     

    21.(本小題滿分12分)

    解:(Ⅰ), 是奇函數(shù),其圖象關于原點對稱,

    所以函數(shù)圖象的對稱中心即為.                         -----------------2分

    ,其圖象頂點坐標為

    所以函數(shù)圖象的對稱中心與導函數(shù)圖象的頂點橫坐標相同. -----------------4分

    (Ⅱ)令.

    變化時,變化情況如下表:

    0

    0

    極大值

    極小值

                                                                

    時,有極大值2,

    ,曲線在點處的切線的斜率.

    直線的方程為                                   -----------------6分

    曲線在點處的切線的斜率.

    直線的方程為

    又曲線在點處的切線的斜率.

    直線的方程為.

    聯(lián)立直線的方程與直線的方程, ,解得

    .-----------------10分 

    聯(lián)立直線的方程與直線的方程, ,解得,

    .

    ,

    所以. -----------------12分

    圖象如右:

     

     

     

     

     

     

     

    22.(本小題滿分12分)

    解:(Ⅰ)過點垂直直線于點

    依題意得:,

    所以動點的軌跡為是以為焦點,直線為準線的拋物線, 

    即曲線的方程是                      ---------------------4分

    (Ⅱ)解法一:設、,則

    知,, ∴,

    又∵切線AQ的方程為:,注意到

    切線AQ的方程可化為:,

    在切線AQ上, ∴

    所以點在直線上;

    同理,由切線BQ的方程可得:.

    所以點在直線上;

    可知,直線AB的方程為:,

    即直線AB的方程為:

    ∴直線AB必過定點.     ------------------------12分

     

    (Ⅱ)解法二:設,切點的坐標為,則

    知,,得切線方程:.

    即為:,又∵在切線上,

    所以可得:,解之得:.

    所以切點

    .

    故直線AB的方程為:

    化簡得:

    即直線AB的方程為:

    ∴直線AB必過定點.

     


    同步練習冊答案

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