題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.
(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中,
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(Ⅱ)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,證明:;
(Ⅲ)設,證明:對任意的正整數(shù)n、m,均有(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).
(Ⅰ)若當恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.(本小題滿分12分)
甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為
(Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;
(Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點,O為坐標原點,點在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
(1)求橢圓的標準方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)當時,求弦長|AB|的取值范圍.
一、選擇題(每小題5分,共60分)
1.D 2.A 3.D 4.D 5.A 6.C 7.B 8.B 9.C 10.A 11.C 12.B
二、填空題(每小題5分,共20分)
13.2 14. 15. 16.③④
三、解答題(共70分)
17.(本小題滿分10分)
解:(Ⅰ)由 可得:
又
. --------------------------------5分
(Ⅱ),
. ---------------------------------10分
18.(本小題滿分12分)
解: 設A隊得分為2分的事件為,
(Ⅰ)∴. ------------------4分
(Ⅱ)設A隊得分不少于2分的事件為M , B隊得分不多于2分的事件為N,
由(Ⅰ)得A隊得分為2分的事件為, A隊得分為3分的事件為,
B隊得分為3分的事件為,
∴ - ----------------- 9分
. ------------------ 12分
19.(本小題滿分12分)
解法一、
(Ⅰ)連結(jié)交于點O,
∵平面,平面∩平面
∴
又∵是的中點
∴ 是的中點. ------------------6分
(Ⅱ)作 ,垂足為,連結(jié)
面
平面
∴是在平面上的射影
∴
∴是二面角的平面角
∵,
在直角三角形中,
,
二面角的大小為. ------------------12分
解法二、
(Ⅰ)建立如圖所示空間坐標系
則,
平面的法向量為由
得,
平面 ,
.
所以點是棱的中點.
(Ⅱ)平面的法向量,設平面的法向量為. 則
二面角的大小為.
20.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)由得:,所以等差數(shù)列的通項公式為
. ------------------------4分
(Ⅱ)由得:
從而
故數(shù)列是單調(diào)遞增的數(shù)列,又因是中的最小項,要使恒成立,
則只需 成立即可,由此解得,由于∈,
故適合條件的的最大值為1. ------------------------12分
21.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ), 是奇函數(shù),其圖象關于原點對稱,
所以函數(shù)圖象的對稱中心即為. -----------------2分
,其圖象頂點坐標為
所以函數(shù)圖象的對稱中心與導函數(shù)圖象的頂點橫坐標相同. -----------------4分
(Ⅱ)令得.
當變化時,變化情況如下表:
0
0
極大值
極小值
時,有極大值2,
,曲線在點處的切線的斜率.
直線的方程為 -----------------6分
曲線在點處的切線的斜率.
直線的方程為
又曲線在點處的切線的斜率.
直線的方程為.
聯(lián)立直線的方程與直線的方程, ,解得,
.-----------------10分
聯(lián)立直線的方程與直線的方程, ,解得,
.
,
所以. -----------------12分
圖象如右:
22.(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)過點作垂直直線于點
依題意得:,
所以動點的軌跡為是以為焦點,直線為準線的拋物線,
即曲線的方程是 ---------------------4分
(Ⅱ)解法一:設、、,則
由知,, ∴,
又∵切線AQ的方程為:,注意到
切線AQ的方程可化為:,
由在切線AQ上, ∴
所以點在直線上;
同理,由切線BQ的方程可得:.
所以點在直線上;
可知,直線AB的方程為:,
即直線AB的方程為:,
∴直線AB必過定點. ------------------------12分
(Ⅱ)解法二:設,切點的坐標為,則
由知,,得切線方程:.
即為:,又∵在切線上,
所以可得:,解之得:.
所以切點,
∴.
故直線AB的方程為:
化簡得:
即直線AB的方程為:
∴直線AB必過定點.
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com