4.3平面坐標(biāo)系中的幾種常見變換

                第一課時   平面直角坐標(biāo)系中的平移變換

[教學(xué)目標(biāo)]

三、情感態(tài)度和價值觀:體會平移圖形帶來的變化及聯(lián)系觀點看問題的思想

 1、什么叫圖形的平移?

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2、方程f(x,y)=0向右平移m個單位,再向上平移n個單位得到什么方程?這一問題是通過什么方法得到的?(f(x-m,y-n)=0,通過相關(guān)點法轉(zhuǎn)化為點得到的)

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   以上也稱按照向量=(m,n)平移,一般的按一個向量平移有什么結(jié)論呢?進(jìn)入主題

二、按向量平移的規(guī)律

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 1、定義:平面內(nèi),將圖形F上所有的點按同一向量移動相應(yīng)單位,稱按向量平移

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2、點P(x,y)按向量=(h,k)平移后得到的坐標(biāo)是什么?(x/,y/)=(x,y)+(h,k)=(x+h,y+k)

結(jié)論:新坐標(biāo)=原坐標(biāo)+向量坐標(biāo)

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3、平移前后形狀、大小變不變?位置呢?(形狀、大小不變,位置改變)

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三、典型例題與練習(xí)

  例1、(1)點P(-4,3)按向量(1,5)平移后點的坐標(biāo)為____________

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  (2)求直線l:3x-2y+12=0按向量=(2,-3)平移后的方程

解:(1)(-3,8)

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(2)[方法一]設(shè)(x,y)為直線l上任意一點,按=(2,-3)平移后得到(x/,y/),則:x/=x+2,y/=y-3,從而x=x/-2,y=y/+3代入直線l的方程有3(x/-2)-2(y/+3)+12=0即3x/-2y/=0,于是直線方程為3x-2y=0

  說明:這一方法的實質(zhì)是代入法

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[方法二]設(shè)點(x,y)是平移后所求直線上任意一點,則將之按-=(-2,3)平移后得到點(x-2,y+3)在直線l上,于是3(x-2)-2(y+3)+12=0即:3x-2y=0

說明:這一方法實質(zhì)是相關(guān)點法

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練習(xí)1:函數(shù)y=f(x)按向量平移,使其上一點P(1,0)平移后變?yōu)辄c(2,2),則函數(shù)y=f(x)按平移后函數(shù)解析式為________________(y=f(x-1)+2)

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練習(xí)2、直線y=x-2按平移后得到y(tǒng)=x,寫出一個的坐標(biāo),說明這樣的向量是否惟一?((0,2) 或(-2,0),不惟一)

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例2、說明方程4x2+9y2-16x+18y-11=0表示的曲線形狀

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解:原方程配平方得,設(shè)x-2=x/,y+1=y/,有,原方程可以看作=(2,-1)平移得到,而表示以(,0)為焦點,以6為長軸的橢圓。所以原方程表示以(2,0)為焦點,以6為長軸的橢圓

說明:已知二次曲線時,常用配平方法來解決平移的問題

練習(xí)1:求例2中橢圓的范圍、頂點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程和對稱性

練習(xí)2:求拋物線y=x2+2x的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程

兩個思路:代入、結(jié)合圖形

三個技巧:代入法、相關(guān)點法、配平方法

五、作業(yè):教材P37-----1,2,3,4,9,10

[補(bǔ)充習(xí)題]求拋物線y=ax2+bx+c的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程

[情況反饋]

 

 

 

      第二課時    平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換

[教學(xué)目標(biāo)]

[教學(xué)重點、難點]代入法和相關(guān)點法

[教學(xué)過程]

一、復(fù)習(xí):

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三、情感態(tài)度和價值觀:體會伸縮給圖形帶來的變化及聯(lián)系觀點看問題的思想

   1、y=sinx怎樣得到y(tǒng)=sin2x的圖象?

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   2、以上變換的實質(zhì)是什么?伸縮變換

二、歸結(jié)與應(yīng)用

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  1、歸結(jié):(1)一般地,由所確定的變換是伸縮系數(shù)k向著y軸的伸縮變換

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(2)伸縮系數(shù)k向著x軸伸縮變換是什么?

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(3) 所確定的伸縮變換意義是什么?(分別按伸縮系數(shù)k,c向著y、x軸伸縮變換)

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  2、典型例題

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  例1、對曲線2x+3y-6=0向著x軸進(jìn)行伸縮變換,伸縮系數(shù)k=

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  解[方法一](代入法)設(shè)P(x,y)是變換前的一點,P(x/,y/)是變換后對應(yīng)的點,則  2x/+3×4y/=0    即x/+6y/-3=0,伸縮變換后是x+6y-3=0仍然是一條直線

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   [方法二](相關(guān)點法)設(shè)(x,y)是變換后的點,對應(yīng)變換前的點為(x/,y/),則在直線上,所以2x+3×4y-6=0即  x+6y-3=0

   說明1:以上方法分別為代入法和相關(guān)點法,這是解決曲線伸縮變換的一般方法

   說明2:直線經(jīng)過伸縮變換今后,仍然是直線,因此,在伸縮變換下,點的共線性質(zhì)不變

練習(xí)1:在例1變換下,說明曲線x2+y2=16變換后的曲線?圓的形狀是否發(fā)生了改變?

練習(xí)2:設(shè)計一個伸縮變換,使y=ax2(a>0)經(jīng)過伸縮變換后方程為y=x2,由此你能得到什么結(jié)論?(教材P37---10)

練習(xí)3:拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到x2=y這一拋物線?

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   例2、M1是A1(x1,y1)與B1(x2,y2)的中點,經(jīng)過伸縮變換后分別是M2,A2,B2,問M2是否仍然是A2B2的中點,證明你的結(jié)論(教材P36---例2)

   練習(xí):G是△ABC的重心,經(jīng)過伸縮系數(shù)k向著y軸伸縮變換,分別得到點G/和△A/B/C/,問G/是△A/B/C/的重心嗎?說明你的理由。

[情況反饋]

 

 

 

 

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同步練習(xí)冊答案