文本框: 班級(jí)                       姓名                        學(xué)號(hào)                 文本框: 密       封       線       內(nèi)       不       要       答       題 江蘇省啟東中學(xué)2006~2007學(xué)年度第一學(xué)期質(zhì)量檢測

高三數(shù)學(xué)試卷

(考試時(shí)間:120分鐘,試卷總分:150分)

第Ⅰ卷(選擇題,共50分)

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.命題“若,則”的否命題是                           (   )

A.若,則            B.若,則

C.若,則            D.若,則

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2. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是,則的最小

值等于                                                                  (   )

A.       B.        C.2         D.3

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3.已知函數(shù)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值

范圍是                                                                  (   )

    A.(0,1)          B.(0,)          C.         D.

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4. 已知函數(shù)fx)、gx)(xR),設(shè)不等式|fx)|+|gx)|<aa>0)的解集是M,不等式|fx)+gx)|<aa>0)的解集是N,則                       (    )

A.NM          B.M=N           C.MN           D.MN

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    5. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且,對(duì)任意,都有

 成立,則                                    (   )

A.4012           B.2006         C. 2008          D.0

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6.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,的最大值為第x項(xiàng),最小項(xiàng)為第y項(xiàng),則x+y等于                                              (   )

A.3         B.4            C.5           D.6

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7. a、b為實(shí)數(shù)且b-a=2,若多項(xiàng)式函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上的導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足

f′(x)<0,則以下式子中一定成立的關(guān)系式是                               (   )

A.f(a)<f(b)                    B.f(a+1)>f(b-)

C.f(a+1)>f(b-1)               D.f(a+1)>f(b-)

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8.O為△ABC的內(nèi)切圓圓心,AB=5,BC=4,CA=3,下列結(jié)論中正確的是     (   )

A.          B.

C.           D.

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9.已知,則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是            (   )   

 

 

                                                                                             

 

 

 

 

 

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10. 如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于的三個(gè)內(nèi)角的正弦值,則                                              (   )

A.和都是銳角三角形

B.和都是鈍角三角形

C.是鈍角三角形,是銳角三角形

D.是銳角三角形,是鈍角三角形

第Ⅱ卷(非選擇題,共100分)

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二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中的橫線上.

11.已知集合,若,則a

的取值范圍為             .              

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12. 如果函數(shù)滿足:對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,且,則______________________.

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13. 已知可導(dǎo)函數(shù)fx)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,則

                           .

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    14.計(jì)算                     .

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15. 在△ABC中,三邊AB=8,BC=7,AC=3,以點(diǎn)A為圓心,r=2為半徑作一個(gè)圓,設(shè)PQ為圓A的任意一條直徑,記T=,則T的最大值為              .

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16.對(duì)于一切實(shí)數(shù)x,令[x]為不大于x的最大整數(shù),則函數(shù)稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù),計(jì)算=         ;若為數(shù)列的前n項(xiàng)和,則=               .

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三、解答題:本大題共5小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17. (本小題滿分13分)已知A、B、C是三內(nèi)角,向量

且,

(1)求角A; 

(2)若

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18.(本小題滿分13分) 解不等式組:其中x、y都是整數(shù).

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19. (本小題滿分14分)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),它的前n項(xiàng)和Sn滿足

,并且成等比數(shù)列.

     (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

     (2)設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求.

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20.(本小題滿分15分)已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn),且

(1)求的解析式;

(2)若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3)對(duì)于(2)中的數(shù)列,求證:①;②.

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      21、(本小題滿分15分)已知函數(shù).

     (1)當(dāng)時(shí),求證:;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域、值域都是,若存在,則求出的值,若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)若存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí),值域?yàn),求m的取值范圍.

 

 

江蘇省啟東中學(xué)2006~2007學(xué)年度第一學(xué)期質(zhì)量檢測

高三數(shù)學(xué)答案卷

第Ⅰ卷(選擇題,共50分)

試題詳情

一、選擇題:

   1、C   2、B   3、C   4、C   5、D   6、A   7、B  8、A  9、D   10、D

第Ⅱ卷(非選擇題,共100分)

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二、填空題:

   11、(-,+∞)   12、4012    13、6   14、   15、22  

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16、(第1空2分,第2空3分)

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三、解答題:

   17、解:(1)∵ ∴ 

 即…………………………………………4分

∵  ∴   ∴………6分

(2)由題知,

整理得

∴ ∴

∴或…………………………………10分

而使,舍去   ∴………11分

  ………………………13分

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    18、解法一:原不等式組可化為得-<y<2.………………5分

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y=0或1.…………………………………………………………8分

當(dāng)y=0時(shí),解得………………………10分

當(dāng)y=1時(shí),解得…………………………………12分

綜上,……………………………………………13分

解法二:不等式組化為,

兩式相加得……………………4分

∵x為整數(shù),∴…………………………6分

當(dāng)時(shí),x=1,y=1………………………………8分

當(dāng)時(shí),……………………………10分

當(dāng)時(shí),無解.……………………………………12分

綜上……………………………………………13分

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    19、解:(1)∵對(duì)任意,有  ①

∴當(dāng)n=1時(shí),有,解得a1=1或2 …………2分

當(dāng)n≥2時(shí),有  ②

當(dāng)①-②并整理得

而{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),所以  ………………6分

當(dāng)a1=1時(shí),成立;

當(dāng)a1=2時(shí),不成立;舍去.

所以  ………………9分

(2)

        …………………12分

        ……14分.

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20、解(1)由,∴……………………3分

    解之得

即;…………………………4分

(2)由   ∴……………………6分

由累加得…………………………………………8分

∴;…………………………………9分

(3)①()

當(dāng)時(shí),顯然成立;………………………………………10分

當(dāng)時(shí),;……12分

②,…………………13分

,所以不等式成立

………………………15分

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21、解:(1)∵

 ∴在(0,1)上為減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù).

由,可得,即.

∴……………………………3分

故,即……………………………4分

(2)不存在滿足條件的實(shí)數(shù).

若存在滿足條件的實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域、值域都是[],則.由

①當(dāng)∈(0,1)時(shí),在(0,1)上為減函數(shù).

故     解得.

故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù).………………6分

②當(dāng)∈時(shí),在(1,+∞)上為增函數(shù).

此時(shí)是方程的根,由于此方程無實(shí)根.

故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù).……………………8分

③當(dāng)∈(0,1),時(shí),由于1∈[],而,故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù).

綜上可知,不存在適合條件的實(shí)數(shù).………………10分

(3)若存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域?yàn)閇]時(shí),值域?yàn),則.

①當(dāng)∈(0,1)時(shí),由于在(0,1)上是減函數(shù),值域?yàn)椋?/p>

即  解得a=b>0,不合題意,所以不存在.

②當(dāng)時(shí),由(2)知0在值域內(nèi),值域不可能是,所以不存在.  故只有.

∵在(1,+∞)上是增函數(shù),∴

是方程有兩個(gè)根.

即關(guān)于x的方程有兩個(gè)大于1的實(shí)根.…………………12分

設(shè)這兩個(gè)根為.

則    ∴

解得.………………14分

綜上m的取值范圍是.………………15分

 

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