廈門六中2008―2009學年下學期高二月考

數(shù)  學 （理科） 試  卷

滿分150分   考試時間120分鐘   命題人：謝遵松     考試日期：2009.3

一、選擇題：本題共10個小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置上.

1.下列說法正確的是（    ）

A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值         B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值

C.函數(shù)的最值一定是極值                 D. 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值與最小值

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2.汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程6ec8aac122bd4f6e看作時間6ec8aac122bd4f6e的函數(shù)，其圖像可能是（   ）

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6ec8aac122bd4f6e

3。如果質(zhì)點A按規(guī)律s=2t3運動，則在t=3 s時的瞬時速度為（   ）

A. 6m/s                         B. 18m/s                C. 54m/s           D. 81m/s

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4已知6ec8aac122bd4f6e的值是（  ）

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       A. 6ec8aac122bd4f6e                 B. 2                    C. 6ec8aac122bd4f6e              D. －2

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5.6ec8aac122bd4f6e＝（　　）　

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A．0　　　           　B．6ec8aac122bd4f6e　　　        　 C．1　　　　       　D．2　

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6. 下列求導運算正確的是 (     )

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  A、6ec8aac122bd4f6e   B、6ec8aac122bd4f6e  C、 6ec8aac122bd4f6e   D、 6ec8aac122bd4f6e

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7.一物體在力6ec8aac122bd4f6e（單位：N）的作用下沿與力F相同方向，從x=0處運動到x=4（單位：m）處，則力F（x）做的功為（    ）

A．44　　            　B．46　　　          　C．48　　　　　    D．50　

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8、下列函數(shù)中,在6ec8aac122bd4f6e上為增函數(shù)的是（    ）

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   A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e              C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

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9．方程6ec8aac122bd4f6e恰有三個不等的實根，則實數(shù)m的取值范圍是（    ）

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A．（6ec8aac122bd4f6e      B. 6ec8aac122bd4f6e       C．6ec8aac122bd4f6e    D.6ec8aac122bd4f6e

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10.若6ec8aac122bd4f6e上是減函數(shù)，則6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是（    ）

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A. 6ec8aac122bd4f6e      B. 6ec8aac122bd4f6e       C. 6ec8aac122bd4f6e              D. 6ec8aac122bd4f6e

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二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）

11．已知數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的首項6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e=　　　　　　　。

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12.6ec8aac122bd4f6e＝　　　　　　。

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13．由直線6ec8aac122bd4f6e，x=2，曲線6ec8aac122bd4f6e所圍圖形的面積為　　　　　　　　。

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14.以初速度40m/s垂直向上拋一物體，ts時刻的速度為v=40-10t（單位：m/s），物體上拋的最大高度是　　　　　米。

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15.已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)遞減區(qū)間是（-3，1），則6ec8aac122bd4f6e的值是               .

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三．解答題（本大題共6小題，共80分;解答應寫出文字說明與演算步驟）

6ec8aac122bd4f6e16. （本小題滿分13分）

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已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的定義域為6ec8aac122bd4f6e，且在點6ec8aac122bd4f6e處取得極大值6ec8aac122bd4f6e，其導函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象經(jīng)過點6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，如圖所示.

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（Ⅰ）討論函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)性，并求6ec8aac122bd4f6e的值；

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（Ⅱ）求6ec8aac122bd4f6e的值.

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17（本小題滿分13分）設函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖像與直線6ec8aac122bd4f6e相切于點（1，－11）。

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（Ⅰ）求6ec8aac122bd4f6e的值；

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（Ⅱ）討論函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)性。

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18. （本小題滿分13分）已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e與x=3時都取得極值。

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（1）求a、b之值與函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)區(qū)間；

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（2）若對任意6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e恒成立。求c的取值范圍。

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19．（本小題滿分13分）

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統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量6ec8aac122bd4f6e（升）關于行駛速度6ec8aac122bd4f6e（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：6ec8aac122bd4f6e已知甲、乙兩地相距100千米。

（I）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

（II）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

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20. （本題滿分14分）

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已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e

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（1）求函數(shù)y＝6ec8aac122bd4f6e的最大值；

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（2）若6ec8aac122bd4f6e，求證：6ec8aac122bd4f6e

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21.（本小題滿分14分）

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已知函數(shù)f(x)=x3+2x2+x－4,g(x)=ax2+x－8.

(1)若對任意x∈［0,+∞）,都有f(x)≥g(x),求實數(shù)a的取值范圍;

(2)若對任意的x1、x2∈［0,+∞）,都有f(x1)≥g(x2),求實數(shù)a的取值范圍.

〔草稿紙〕

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一.DACAC；DBBBC；二.11.31；12. 6ec8aac122bd4f6e；13. 6ec8aac122bd4f6e；14.80；15.-3.

16解：（Ⅰ）由圖得

X     

(0,1) 

 1 

(1,2)

 2

 6ec8aac122bd4f6e   

6ec8aac122bd4f6e 

 6ec8aac122bd4f6e    

0   

6ec8aac122bd4f6e    

 0       

6ec8aac122bd4f6e         

6ec8aac122bd4f6e   

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 

極大值  

6ec8aac122bd4f6e      

極小值

6ec8aac122bd4f6e          

故當x（0, 1）時，f(x)是增函數(shù)，當 x（2,，+∞）時，f(x)也是增函數(shù)，

當x（1 ，2）時，f(x)是減函數(shù). ……………………………5分

則6ec8aac122bd4f6e=1; ……………………………7分

（Ⅱ）依題意得6ec8aac122bd4f6e      ……………10分    即6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.……………………………13分

17、解：（Ⅰ）求導得6ec8aac122bd4f6e�！�1分

 由于 6ec8aac122bd4f6e的圖像與直線6ec8aac122bd4f6e相切于點6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e，……3分

即： 6ec8aac122bd4f6e             1－3a+3b = -11 解得: 6ec8aac122bd4f6e．…………6分

                  3-6a+3b=-12

（Ⅱ）由6ec8aac122bd4f6e得：6ec8aac122bd4f6e……7分

令f′（x）＞0，解得 x＜-1或x＞3；………9分，又令f′（x）< 0，解得 -1＜x＜3. ……10分

故當x（6ec8aac122bd4f6e, -1）時，f(x)是增函數(shù)，當 x（3,6ec8aac122bd4f6e）時，f(x)也是增函數(shù)，………………12分

當x（-1 ，3）時，f(x)是減函數(shù). ……………………………13分

18. 解  6ec8aac122bd4f6e⑴ 6ec8aac122bd4f6e…………1分

 由題意知,1與3是方程6ec8aac122bd4f6e的兩根, …………2分

于是  6ec8aac122bd4f6e…………4分

 6ec8aac122bd4f6e

當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e  當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e  當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e

故當x（6ec8aac122bd4f6e, 1）時，f(x)是增函數(shù)，當 x（3,6ec8aac122bd4f6e）時，f(x)也是增函數(shù)，

但當x（1 ，3）時，f(x)是減函數(shù). ……………………………7分

 ⑵ 6ec8aac122bd4f6e

當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e  當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e  當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e

 6ec8aac122bd4f6e當6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e有極小值10c…………9分

又6ec8aac122bd4f6e時, 6ec8aac122bd4f6e的最小值為10c-16…………10分

對任意6ec8aac122bd4f6e恒成立6ec8aac122bd4f6e…………11分

即6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e c的取值范圍是  6ec8aac122bd4f6e……………………………13分

19解：（I）當6ec8aac122bd4f6e時，汽車從甲地到乙地行駛了6ec8aac122bd4f6e小時，…………2分

要耗沒6ec8aac122bd4f6e（升）�！�4分

答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升。…………5分

（II）當速度為6ec8aac122bd4f6e千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了6ec8aac122bd4f6e小時，…………6分，設耗油量為6ec8aac122bd4f6e升，依題意得6ec8aac122bd4f6e…………8分

6ec8aac122bd4f6e     令6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e…………10分

當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e是減函數(shù)；  當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e是增函數(shù)。

6ec8aac122bd4f6e當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e取到極小值6ec8aac122bd4f6e

       因為6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上只有一個極值，所以它是最小值�！�12分

答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升�！�13分

20解：（1）6ec8aac122bd4f6e……………………………………2分

因為當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e是函數(shù)的遞增區(qū)間；

當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e是函數(shù)的遞減區(qū)間；…………5分

顯然，當6ec8aac122bd4f6e時，函數(shù)6ec8aac122bd4f6e有最大值，最大值為6ec8aac122bd4f6e………………7分。

（2）令6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e，

6ec8aac122bd4f6e………………………………………………10分

當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e在（1，+∞）上為增函數(shù)�！�12分

所以當6ec8aac122bd4f6e時， 6ec8aac122bd4f6e，………………………13分

故6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e………………………………………………14分

21解:(1)令F(x)=f(x)－g(x)=x3+(2－a)x2+4,

∴f(x)≥g(x)在［0,+∞）上恒成立等價于F(x)min≥0(x∈［0,+∞）). ………………………1分

F′(x)= 3x2+2(2－a)x,

 ①若2－a≥0,即a≤2時, 6ec8aac122bd4f6eF（x）在［0,+∞）是增函數(shù)，F(xiàn)(x)min=4＞0; ………3分

②若2－a＜0,即a＞2時,F′(x)=3x2－2(a－2)x=3x［x－6ec8aac122bd4f6e］.由于F′(6ec8aac122bd4f6e)=0,

且當x＞6ec8aac122bd4f6e時,F′(x)＞0;當0≤x＜6ec8aac122bd4f6e時,F(x)min=F(6ec8aac122bd4f6e)≥0,   ………………………6分

即(6ec8aac122bd4f6e)3－(a－2)( 6ec8aac122bd4f6e)2+4≥0,得a≤5.∴2＜a≤5.又a≤2, ………………………7分

取并集得a的取值范圍是（－∞,5］.       ………………………8分

(2)由題意f(x)min≥g(x)max,x∈［0,+∞）.

x∈［0,+∞）時6ec8aac122bd4f6e顯然,f(x)min=－4(當x=0時,取最小值). ………………10分

∵a≥0時,g(x)圖像開口向上，無最大值,不合題意, ………………………11分

∴a＜0.又∵－6ec8aac122bd4f6e∈［0,+∞),g(x)max=－6ec8aac122bd4f6e,   ………………………13分

∴－6ec8aac122bd4f6e≤－4.∴a≤－6ec8aac122bd4f6e.∴a的取值范圍是（－∞,－6ec8aac122bd4f6e］.  ………………………14分


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