2009年福建省廈門市高中畢業(yè)班適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(理科)試卷

注意事項:

1.本科考試分試題卷和答題卷,考生須在答題卷上作答,答題前,請在答題卷的密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級、學(xué)號、姓名;

2.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,全卷滿分150分,考試時間120分鐘.

參考公式:

柱體體積公式:高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,其中高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。為底面面積、高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。為高;                                                      

錐體體積公式:高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,其中高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。為底面面積,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。為高;

獨(dú)立性檢驗隨機(jī)變量高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

臨界值表

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

0.50

0.40

0.25

0.16

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

 

第Ⅰ卷 (選擇題  共50分)

一.選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分. 在每小題所給的四個答案中有且只有一個答案是正確的)

 

1.如果復(fù)數(shù)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的實部和虛部相等,則實數(shù)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的值是

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。    A.高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。        B.高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。      C.高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。      D.高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

 

2.已知a>0,命題高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,則

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3.積分高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的值是

A. 1          B. e        C. e+1        D. e2

 

4.執(zhí)行右邊的程序框圖,若輸出y的值為2,則輸入的x應(yīng)該是

A.高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。   B.高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。    C.高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。   D.高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

5.點(diǎn)P滿足向量高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。 =2高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。-高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,則點(diǎn)P與AB的位置關(guān)系是

A. 點(diǎn)P在線段AB上              B. 點(diǎn)P在線段AB延長線上

C. 點(diǎn)P在線段AB反向延長線上    D. 點(diǎn)P在直線AB外

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。6.函數(shù)f(x)=高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的圖象大致是

 

 

 

 

 

7.為了了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系,某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了60名高中生,通過問卷調(diào)查,得到以下數(shù)據(jù):          

 

作文成績優(yōu)秀

作文成績一般

合   計

課外閱讀量較大

22

10

32

課外閱讀量一般

8

20

28

合   計

30

30

60

     由以上數(shù)據(jù),計算得出高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.根據(jù)臨界值表,以下說法正確的是

A.沒有充足的理由認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)

B. 有0.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)

C.有99.9%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)

D.有99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。8.如圖,已知三棱柱ABC-高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的所有棱長均為1,且A1A⊥底面ABC,則三棱錐B1-ABC1 的體積為

A.高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。      B. 高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。      C.  高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。      D.高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

9.函數(shù)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。  ,給出下列四個命題

(1)函數(shù)在區(qū)間高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。上是減函數(shù);

(2)直線高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。是函數(shù)圖象的一條對稱軸;

(3)函數(shù)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。 的圖象可由函數(shù)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的圖象向左平移高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。而得到;

(4)若 高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。 ,則高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。 的值域是高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。 

其中正確命題的個數(shù)是

A.1         B.2         C.3           D.4

10.學(xué)習(xí)合情推理后,甲、乙兩位同學(xué)各舉一個例子.

甲:由“若三角形周長為l,面積為S,則其內(nèi)切圓半徑r =高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。”類比可得“若三棱錐表面積為S,體積為V,則其內(nèi)切球半徑r =高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。”;

乙: 由“若直角三角形兩直角邊長分別為a、b,則其外接圓半徑r =高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。” 類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直, 側(cè)棱長分別為a、b、c,則其外接球半徑r =高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。”.這兩位同學(xué)類比得出的結(jié)論

A.兩人都對        B.甲錯、乙對      C. 甲對、乙錯           D. 兩人都錯

第Ⅱ卷 (非選擇題 共100分)

二.填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分,將答案填在題后的橫線上.)

11.已知等比數(shù)列高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。各項均為正數(shù),前高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。項和為高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,若高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

試題詳情

高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。   ▲▲▲    

試題詳情

12.高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的展開式中常數(shù)項是   ▲▲▲     

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13.設(shè)滿足高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的點(diǎn)高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。構(gòu)成的區(qū)域為D,又知區(qū)域D內(nèi)的每一個點(diǎn)都在區(qū)域M內(nèi).為了測算區(qū)域M的面積,向區(qū)域M內(nèi)隨機(jī)拋入10000個質(zhì)點(diǎn),經(jīng)統(tǒng)計,落在區(qū)域D內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)有2500個,則區(qū)域M的面積大約是   ▲▲▲    

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14.設(shè)F為拋物線高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的焦點(diǎn),點(diǎn)A在拋物線上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,且高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于  ▲▲▲  .

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15.如果一個自然數(shù)高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,我們可以把它寫成若干個連續(xù)自然數(shù)之和,則稱為自然數(shù)高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的一個“分拆”.如高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,我們就說“高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。”與“高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。”是高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的兩個“分拆”.請寫出高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的三個“分拆”:高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=    ▲▲▲    

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三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16. (本小題滿分13分)

從某高校新生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,測得身高情況如下表所示.

(I)請在頻率分布表中的①、②位置填上相應(yīng)的數(shù)據(jù),并在所給的坐標(biāo)系中補(bǔ)全頻率分布直方圖,再根據(jù)頻率分布直方圖估計眾數(shù)的值;

(II)按身高分層抽樣,現(xiàn)已抽取20人參加廈門國際馬拉松志愿者活動,其中有3名學(xué)生擔(dān)任迎賓工作,記這3名學(xué)生中“身高低于170cm”的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列及期望.

分組

頻數(shù)

頻率

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5

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0.050

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0.200

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高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

35

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高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

30

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0.300

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高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

10

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0.100

合計

100

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1.00

 

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17. (本小題滿分13分)

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.

(Ⅰ)證明:BN⊥平面C1B1N;

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(Ⅱ)設(shè)二面角C-NB1-C1的平面角為高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,求cos高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的值;

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高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。(Ⅲ)M為AB中點(diǎn),在CB上是否存在一點(diǎn)P,使得MP∥平面CNB1,若存在,求出BP的長;若不存在,請說明理由.

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18. (本小題滿分13分)

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高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。某航模興趣小組的同學(xué),為了測定在湖面上航模航行的速度,采用如下辦法:在岸邊設(shè)置兩個觀察點(diǎn)A、B ,且 AB = 80 米,當(dāng)航模在 C處時,測得 ∠ABC=105°和 ∠BAC=30°,經(jīng)過20 秒后,航模直線航行到 D 處,測得 ∠BAD=90°和 ∠ABD=45°.請你根據(jù)以上條件求出航模的速度.(答案保留根號)

 

 

 

 

 

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19. (本小題滿分13分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(-2, 0)、B(2, 0), 動點(diǎn)C滿足條件:△ABC的周長為10, 記動點(diǎn)C的軌跡為曲線M.

   (Ⅰ) 求曲線M的方程;

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高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。     (Ⅱ) 若直線l與曲線M相交于E、F兩點(diǎn),若以EF為直徑的圓過點(diǎn)D(3,0),求證:直線高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。恒過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

 

 

 

 

 

 

 

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20. (本小題滿分14分)

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設(shè)函數(shù)f(x)=高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。+高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。 (高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。).

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在x=1處有極值, 且函數(shù)g(x)=f(x)+b在(0,+∞)上有零點(diǎn),求b的最大值;

(Ⅱ)若f(x)在(1,2)上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下,數(shù)列{an}中a1=1, an+1= f(an)- f '(an). 求|an+1-an|的最小值.

 

 

 

試題詳情

21.本題有(1)、(2)、(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分. 如果多做,則按所做的前兩題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將所選題號填入括號中

   (1)(本小題滿分7分)選修4―2:矩陣與變換

試題詳情

已知矩陣高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的一個特征根為高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,屬于它的一個特征向量高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.

(Ⅰ)求矩陣M;

(Ⅱ)點(diǎn)P(1, 1)經(jīng)過矩陣M所對應(yīng)的變換,得到點(diǎn)Q,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

(2)(本小題滿分7分)選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

試題詳情

已知曲線C的極坐標(biāo)方程是高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,設(shè)直線l的參數(shù)方程是高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。(t為

參數(shù)).判斷直線l和曲線C的位置關(guān)系.

(3)(本小題滿分7分)選修4―5:不等式選講

試題詳情

已知高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。≤1的解集為高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

試題詳情

(Ⅰ)求高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的值;

試題詳情

(Ⅱ)若高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。求證:高考資源網(wǎng)( m.dads4merica.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.

 

 

2009年廈門市高中畢業(yè)班適應(yīng)性考試

試題詳情

一、選擇題:本題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算. 每題5分,滿分50分.

       1. B  2.A  3.D  4.D  5.C  6.B  7.D  8.A  9.B  10.C

二、填空題:本題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算. 每題4分,滿分20分.

       11.  31     12.  15   13.  16     14.  4  

15.  16+17+18+19=12+13+14+15+16=7+8+9+10+11+12+13.

三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

 

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。16.本題主要考查頻率分布表、直方圖、眾數(shù)、分層抽樣、分布列、期望等統(tǒng)計概率知識,考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實際應(yīng)用問題的能力。滿分13分.

解:(I)①處填20,②處填0.35;

眾數(shù)為172.5cm……………3分

補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示。

…………6分

                                                              

(Ⅱ)用分層抽樣的方法,從中選

取20人,則其中“身高低于170cm

的有5人,“身高不低于170cm

的有15人。      ……7分

故ξ的可能取值為0,1,2,3;

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所以ξ的分布列為

ξ

0

1

2

3

P

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                                                                  …………11分

所以:高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。                    …………13分

 

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。17. 本題主要考查三視圖,線面位置關(guān)系,二面角的求法等基本知識,考查空間想像能力,探索運(yùn)算求解能力和推理論證能力. 滿分13分.

法一:(Ⅰ)證明∵該幾何體的正視圖為矩形,側(cè)視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形,

∴BA,BC,BB1兩兩垂直.

以BA,BC,BB1分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,……1分

則N(4,4,0),B1(0,8,0),C1(0,8,4),C(0,0,4)

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=(4,4,0)?(-4,4,0)=-16+16=0

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=(4,4,0)?(0,0,4)=0              ……3分

 

∴BN⊥NB1, BN⊥B1C1且NB1與B1C1相交于B1,

∴BN⊥平面C1B1N;                                                    ……4分

(Ⅱ)∵BN⊥平面C1B1N, 高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。是平面C1B1N的一個法向量高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=(4,4,0),           ……5分

設(shè)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=(x,y,z)為平面NCB1的一個法向量,

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則cosθ=高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。;                                ……9分

(Ⅲ)∵M(jìn)(2,0,0).設(shè)P(0,0,a)為BC上一點(diǎn),則高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=(-2,0,a),∵M(jìn)P∥平面CNB1,

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高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。又MP高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。平面CNB1, ∴MP∥平面CNB1, ∴當(dāng)BP=1時MP∥平面CNB1.     ……13分

 

法二:(Ⅰ)證明:由已知得B1C1⊥平面BNB1,∴B1C1⊥BN,

BN=4高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。= B1N,BB1=8, ∴BB12= BN2+ B1N2, ∴BN⊥B1N

又B1C1與B1N交于B1, ∴BN⊥平面C1B1N;

(Ⅱ)過N作NQ高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。B1C1,則高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。BCQN,又BN⊥平面C1B1N,

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。∴CQ⊥平面C1B1N,則CQ⊥B1N, QN⊥B1N ,∴∠CNQ是二面角C-B1N-Q的平面角θ,

在Rt△CNQ中,NQ=4,CQ=4高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。, ∴CN=4高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,cosθ=高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。;

(Ⅲ)延長BA、B1N交于R,連結(jié)CR,∵M(jìn)P∥平面CNB1,

MP高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。平面CBR, 平面CBR∩平面CRN于CR,

∴MP∥CR, △RB1B中AN高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。BB1,∴A為RB中點(diǎn),

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高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。18.本題主要考查學(xué)生運(yùn)用正弦和余弦定理解決與三角形有關(guān)的實際問題的能力,考查學(xué)生的運(yùn)算能力以及化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。滿分13分.

法一:1、在△ABC中,∵∠BAD=90°,∠ABD=45°,∴∠ADB=45°…2分

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。         ……………………4分

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。中,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。            ……………6分

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。中,DC2=DB2+BC2-2DB?BCcos60°=(80高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。)2+(40高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。)2-2×80高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。×40高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。×高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

=9600                                                       ……………10分

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。                                             ………………11分

航模的速度高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。(米/秒)                          ……………12分

答:航模的速度為2高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。(米/秒)                              ……………13分

法二:(略解)、在高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。中,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。中,DC2=AD2+AC2-2AD?ACcos60°=9600          ……………10分

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。                    ……………11分

航模的速度高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。(米/秒)   ………12分

答:航模的速度為2高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。(米/秒)   ……………13分

 

法三:(略解)、如圖建立直角坐標(biāo)系,

則A(0,0), B(80,0), D(0,80)   …………2分

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,AC=40(1+高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。),∴C(60+20高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,20+20高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。)         ……………7分

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。    ……………11分

航模的速度高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。(米/秒)                          ……………12分

答:航模的速度為2高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。(米/秒)                              ……………13分

 

19、本題主要考查直線、圓與橢圓的位置關(guān)系等基本知識,考查運(yùn)算求解能力和探索求解、分析問題、解決問題的能力. 滿分13分

解: (Ⅰ) 設(shè)C(x, y), ∵ 高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。, 高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。, ∴ 高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,

∴ 由定義知,動點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn),長軸長為6的橢圓,除去與x軸的兩個交點(diǎn).

設(shè)橢圓方程為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

則a=3,c=2.∴b2=a2-c2=5.∴ 曲線M的方程為: 高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。 (y≠0).(缺y≠0的扣1分)……5分

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。(Ⅱ)法一: 即要使DE⊥DF, 用特值法kDE=1,

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。得14y2+30y=0,又y≠0, ∴y=-高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,代入DE得x=高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,

由對稱性知定點(diǎn)在x軸上, ∴最多只有定點(diǎn)Q高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。……8分

設(shè)直線DE的方程為x=my+3,E(x1,y1),

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。得(5m2+9)y2+30my=0, 又y≠0, ∴y1=-高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

∴E(高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,-高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。),                                     …………………10分

同理F(高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。)                                     …………………11分

kQE-kQF=高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。-高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。-高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。=0

得E、Q、F三點(diǎn)共線,得出定點(diǎn)坐標(biāo)為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.                     …………………13分

法二:當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為yx=kx+m,E(x1,y1),F(x1,y1),

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

由△=(18mk)2-36(5+9k2)(m2-5)>0, 得5+9k2- m2>0,

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。                        ………………………8分

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,

因為以EF為直徑的圓過點(diǎn)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。等價于高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,即高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.解得:高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,且均滿足高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,

當(dāng)m1=-3k時,l的方程為y=k(x-3),直線過點(diǎn)Q(3,0),因為點(diǎn)Q不在曲線M上,此時l與曲線M沒有兩個公共點(diǎn),不合題意;

當(dāng)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。時,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的方程為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,直線過定點(diǎn)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.      ……………11分

當(dāng)直線l的斜率不存在時,直線高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。與曲線M交于高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。兩點(diǎn),此時

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,由高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,得高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,點(diǎn)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。在曲線M上,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,所以高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,解得高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,即直線 高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。滿足條件.

  ∴直線高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。過定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。.             ……………………………13分

20. 本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的基本知識及用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)性質(zhì),遞推數(shù)列及不等式、數(shù)學(xué)歸納法等基礎(chǔ)知識,同時考查考生函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等及推理論證能力、運(yùn)算求解能力及創(chuàng)新意識.滿分14分.

解: (Ⅰ)f '(x)= 高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。-高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,又函數(shù)f(x)在x=1處有極值,∴f '(1)=0,a=1,經(jīng)檢驗符合題意 ……2分

g'(x)= 高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。-高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,

當(dāng)x∈(0,1)時, g'(x)<0, g(x)為減函數(shù), 當(dāng)x =1時,g'(x)=0, 當(dāng)x∈(1,+∞)時g'(x)>0,g(x)為增函數(shù),∴g(x)在x =1時取得極小值g(1)=2+b,依題意g(1)≤0, ∴b≤-2,

∴b的最大值為-2;                     ………………………………………………4分

(Ⅱ)f '(x)= 高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。-高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,

當(dāng)f (x)在(1,2)上單調(diào)遞增時, 高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。-高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。≥0在[1,2]上恒成立, ∴a ≤x2高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,令h(x)= x2高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,

則h'(x)=

同步練習(xí)冊答案