福州八中2008―2009高三畢業(yè)班第一次模擬考試

數(shù)學(xué)試題（文科）

 

考試時(shí)間：120分鐘    試卷滿分：150分

 

第Ⅰ卷 （選擇題 共60分）

 

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案填在答題卡相應(yīng)的位置上．

1．若集合=                                      （    ）

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       A．[―1，0]            B．               C．               D．

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2．的共軛復(fù)數(shù)是                                                                                            （    ）

試題詳情

       A．                                      B．      

試題詳情

       C．                                   D．

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3．設(shè)、表示兩條直線，、表示兩個(gè)平面，下列命題中的真命題是             （    ）

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       A．                                 B．  

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       C．　　                          D．

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4．已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于（    ）

       A．64                     B．100                    C．110                   D．120

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5．已知，則的值等于                                                          （    ）

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       A．            B．                  C．               D．

 

 

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6．如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為2

的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則幾何體的全面積是（    ）

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       A．

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       B．              

       C．12               

       D．8

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7．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的                        （    ）

       A．充分不必要條件                                B．必要不充分條件

       C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件

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8．已知的最小值是                                     （    ）

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       A．2                       B．2                  C．4                       D．2

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9．已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|－|MF2|=2，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是                                                                          （    ）

       A．雙曲線                                              B．雙曲線的一個(gè)分支

       C．兩條射線                                           D．一條射線

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10．已知圓及直線，當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，則等于                                                                     （    ）

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       A．                 B．               C．                D．

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11．設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且的面積之比為   （    ）

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       A．2                       B．                       C．1                       D．

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12．已知函數(shù)，則方程的不相等的實(shí)根個(gè)數(shù)

                                                                                                                              （    ）

       A．5                B．6                        C．7                     D．8

 

 

 

第Ⅱ卷 （非選擇題 共90分）

 

試題詳情

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．

13．已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，正△OAB的面

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積為，其斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖為，則點(diǎn)B′

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到邊的距離 為       .

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14．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和

20090512

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15．在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，規(guī)則如流程圖所示，則能

輸出數(shù)對(duì)（x，y）的概率是              .

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16．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

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處取到極大值，

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則的取值范圍是             .

 

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三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

17．（本小題滿分12分）

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已知向量：，

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函數(shù)，若相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為

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   （1）求的值，并求的最大值及相應(yīng)x的集合；

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   （2）在△ABC中，分別是A，B，C所對(duì)的邊，△ABC的面積，求邊的長(zhǎng).

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

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已知關(guān)于x的一次函數(shù)

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   （1）設(shè)集合P={-2，-1，1，2，3 }和Q={-2，3}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為和，求函數(shù)是增函數(shù)的概率；

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   （2）實(shí)數(shù)滿足條件

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求函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．本小題滿分12分．

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如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。

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（1）若，求證：平面平面；

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（2）點(diǎn)在線段上，，試確定實(shí)數(shù)的值，使得PA∥平面。

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）

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已知數(shù)列中，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，其中

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   （1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

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   （2）若的表達(dá)式.

 

 

 

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    20090512
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    橢圓的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn).
    

    試題詳情
    

    （1）如果點(diǎn)A在圓（c為橢圓的半焦距）上，且|F1A|=c，求橢圓的離心率；
    

    試題詳情
    

    （2）若函數(shù)的圖象，無(wú)論m為何值時(shí)恒過(guò)定點(diǎn)，求的取值范圍.
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    22．（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

            已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其中.設(shè)兩曲線有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同.
    

    試題詳情
    

    （1）若，求的值；
    

    試題詳情
    

    （2）用表示，并求的最大值.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

     
    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．
    題號(hào)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    答案
    B
    C
    A
    B
    A
    C
    A
    C
    D
    D
    B
    C
    二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分． 
    13．   14．   15．   16．（－1，0）
    三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 
    17．解：（1）
                                                   
………………3分
           又題意可得           
………………4分
           當(dāng)=1時(shí)，有最大值為2，
                                
         ………………6分
      
（2）  ……7分
                                           
…………………8分
                                      
…………………9分
           由余弦定理得：a2=16+25－2×4×5cos=21           …………12分
    18．解:（1） 抽取的全部結(jié)果所構(gòu)成的基本事件空間為：
    Ω={(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}
    共10個(gè)基本事件                                             
………………2分
    設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件空間為A:
    則A={(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}有6個(gè)基本事件   ………………4分
    所以,                                          …………………6分
       （2） m、n滿足條件m+n-1≤0    -1≤m≤1  -1≤n≤1的區(qū)域如圖所示： 
    使函數(shù)圖像過(guò)一、二、三象限的（m，n）為區(qū)域?yàn)榈谝幌笙薜年幱安糠?/p>
    ∴所求事件的概率為       ………………12分                         

    19．解：（1）．連，四邊形菱形   
    ，

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……………2分
      為的中點(diǎn)，

    又  ，……………4分
         ………6分
    （2）．當(dāng)時(shí)，使得   …………7分
    連交于，交于，則為
的中點(diǎn)，
    又為邊上中線，為正三角形的中心，令菱形的邊長(zhǎng)為，則，。
         
                
……………………10分
       即：   。      ………………12分
    20．解：（1）  是等差數(shù)列，  …………………1分
           
           從第二項(xiàng)開(kāi)始是等比數(shù)列，   ………………6分
      
（2）                          
………………7分
           
                  ………………10分
           錯(cuò)位相減并整理得            
     ………………12分
    21．解：（1）∵點(diǎn)A在圓，
              …………3分
           由橢圓的定義知：|AF1|+|AF2|=2a，
                    
……………5分
      
（2）∵函數(shù) 
           點(diǎn)F1（－1，0），F2（1，0），                            
………………6分
           ①若，
               
……………7分
           ②若AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB的斜率為k，則AB的方程為y=k（x+1）
           由…（*）
           方程（*）有兩個(gè)不同的實(shí)根.
           設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程（*）的兩個(gè)根
                               
………………9分
           
           
            ……10分
           
           由①②知                       
………………12分
    22．解：（1）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同
                                   …………………2分
    由題意知     ，∴ ……4分
    由得，，或（舍去）                                        
    即有                           …………………6分
    （2）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同
    由題意知       ，∴
    由得，，或（舍去）      ………………9分
    即有               ……………10分
    令，則，于是
    當(dāng)，即時(shí)，；
    當(dāng)，即時(shí)，                 …………………13分
    故在的最大值為，故的最大值為 ………………14分
     
    
				
	
    
		
    


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