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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中, 

   (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an

   (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,證明:;

   (Ⅲ)設(shè),證明:對任意的正整數(shù)n、m,均有

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).

   (Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題滿分12分)

甲、乙兩籃球運動員進(jìn)行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

   (Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;

   (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點,O為坐標(biāo)原點,點在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)當(dāng)時,求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

A

B

A

C

A

C

D

D

B

C

二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.

13.   14.   15.   16.(-1,0)

三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.解:(1)

                                                ………………3分

       又題意可得            ………………4分

       當(dāng)=1時,有最大值為2,

                                      ………………6分

   (2)  ……7分

                                        …………………8分

                                   …………………9分

       由余弦定理得:a2=16+25-2×4×5cos=21           …………12分

18.解:(1) 抽取的全部結(jié)果所構(gòu)成的基本事件空間為:

Ω={(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}

共10個基本事件                                              ………………2分

設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件空間為A:

則A={(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}有6個基本事件   ………………4分

所以,                                          …………………6分

   (2) m、n滿足條件m+n-1≤0    -1≤m≤1  -1≤n≤1的區(qū)域如圖所示:

使函數(shù)圖像過一、二、三象限的(m,n)為區(qū)域為第一象限的陰影部分

∴所求事件的概率為       ………………12分                         

19.解:(1).連,四邊形菱形  

www.ks5u.com                       ……………2分

  的中點,

  ,……………4分

     ………6分

(2).當(dāng)時,使得   …………7分

,交,則 的中點,

上中線,為正三角形的中心,令菱形的邊長為,則,

     

             ……………………10分

   即:   。      ………………12分

20.解:(1)  是等差數(shù)列,  …………………1分

      

       從第二項開始是等比數(shù)列,  ………………6分

   (2)                           ………………7分

      

              ………………10分

       錯位相減并整理得                  ………………12分

21.解:(1)∵點A在圓,

          …………3分

       由橢圓的定義知:|AF1|+|AF2|=2a,

                 ……………5分

   (2)∵函數(shù)

       點F1(-1,0),F2(1,0),                             ………………6分

       ①若

            ……………7分

       ②若ABx軸不垂直,設(shè)直線AB的斜率為k,則AB的方程為y=kx+1)

       由…(*)

       方程(*)有兩個不同的實根.

       設(shè)點Ax1,y1),Bx2,y2),則x1,x2是方程(*)的兩個根

                            ………………9分

      

      

        ……10分

      

       由①②知                        ………………12分

22.解:(1)設(shè)在公共點處的切線相同

                               …………………2分

由題意知     ,∴ ……4分

得,,或(舍去)                                       

即有                           …………………6分

(2)設(shè)在公共點處的切線相同

由題意知       ,∴

得,,或(舍去)      ………………9分

即有               ……………10分

,則,于是

當(dāng),即時,

當(dāng),即時,                 …………………13分

的最大值為,故的最大值為 ………………14分

 


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