如圖所示，電容為C、帶電量為Q、極板間距為d的電容器固定在絕緣底座上，兩板豎直放置，總質(zhì)量為M，整個裝置靜止在光滑水平面上．在電容器右板上有一小孔，一質(zhì)量為m、帶電量為＋q的彈丸以速度v₀從小孔水平射入電容器中(不計彈丸重力，設(shè)電容器周圍電場強度為0)，彈丸最遠可到達距右板為x的P點，求：

(1)彈丸在電容器中受到的電場力的大��；

(2)x的值；

(3)當(dāng)彈丸到達P點時，電容器電容已移動的距離s；

(4)電容器獲得的最大速度．

在圖示區(qū)域中，χ軸上方有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向里，大小為B，今有一質(zhì)子以速度v₀由Y軸上的A點沿Y軸正方向射人磁場，質(zhì)子在磁場中運動一段時間以后從C點進入χ軸下方的勻強電場區(qū)域中，在C點速度方向與χ軸正方向夾角為45°，該勻強電場的強度大小為E，方向與Y軸夾角為45°且斜向左上方，已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電量為q，不計質(zhì)子的重力，(磁場區(qū)域和電場區(qū)域足夠大)求：

(1)C點的坐標(biāo)．

(2)質(zhì)子從A點出發(fā)到第三次穿越χ軸時的運動時間．

(3)質(zhì)子第四次穿越χ軸時速度的大小及速度方向與電場E方向的夾角．(角度用反三角函數(shù)表示)

地球周圍存在磁場，由太空射來的帶電粒子在此磁場的運動稱為磁漂移，以下是描述的一種假設(shè)的磁漂移運動，一帶正電的粒子(質(zhì)量為m，帶電量為q)在x＝0，y＝0處沿y方向以某一速度v₀運動，空間存在垂直于圖中向外的勻強磁場，在y＞0的區(qū)域中，磁感應(yīng)強度為B₁，在y＜0的區(qū)域中，磁感應(yīng)強度為B₂，B₂＞B₂，如圖所示，若把粒子出發(fā)點x＝0處作為第0次過x軸．求：

(1)粒子第一次過x軸時的坐標(biāo)和所經(jīng)歷的時間．

(2)粒子第n次過x軸時的坐標(biāo)和所經(jīng)歷的時間．

(3)第0次過z軸至第n次過x軸的整個過程中，在x軸方向的平均速度v與v₀之比．

(4)若B₂∶B₁＝2，當(dāng)n很大時，v∶v₀趨于何值？

如圖所示，在光滑的水平面上固定有左、右兩豎直擋板，擋板間距離足夠長，有一質(zhì)量為M，長為L的長木板靠在左側(cè)擋板處，另有一質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點)，放置在長木板的左端，已知小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為μ，且M＞m．現(xiàn)使小物塊和長木板以共同速度v₀向有運動，設(shè)長木板與左、右擋板的碰撞中無機械能損失．試求：

(1)將要發(fā)生第二次碰撞時，若小物塊仍未從長木板上落下，則它應(yīng)距長木板左端多遠？

(2)為使小物塊不從長木板上落下，板長L應(yīng)滿足什么條件？

(3)若滿足(2)中條件，且M＝2 kg，m＝1 kg，v₀＝10 m/s，試計算整個系統(tǒng)從開始到剛要發(fā)生第四次碰撞前損失的機械能．

磁懸浮列車動力原理如下圖所示，在水平地面上放有兩根平行直導(dǎo)軌，軌間存在著等距離的正方形勻強磁場B_l和B₂，方向相反，B₁＝B₂＝l T，如下圖所示．導(dǎo)軌上放有金屬框abcd，金屬框電阻R＝2 Ω，導(dǎo)軌間距L＝0.4 m，當(dāng)磁場B_l、B₂同時以v＝5 m/s的速度向右勻速運動時，求

(1)如果導(dǎo)軌和金屬框均很光滑，金屬框?qū)Φ厥欠襁\動？若不運動，請說明理由；如運動，原因是什么？運動性質(zhì)如何？

(2)如果金屬框運動中所受到的阻力恒為其對地速度的K倍，K＝0.18，求金屬框所能達到的最大速度v_m是多少？

(3)如果金屬框要維持(2)中最大速度運動，它每秒鐘要消耗多少磁場能？

如圖所示，質(zhì)量M＝3.5 kg的小車靜止于光滑水平面上靠近桌子處，其上表面與水平桌面相平，小車長L＝1.2 m，其左端放有一質(zhì)量為m₂＝0.5 kg的滑塊Q．水平放置的輕彈簧左端固定，質(zhì)量為m₁＝1 kg的小物塊P置于桌面上的A點并與彈簧的右端接觸．此時彈簧處于原長，現(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢推至B點(彈簧仍在彈性限度內(nèi))時，推力做的功為W_F，撤去推力后，P沿桌面滑動到達C點時的速度為2 m/s，并與小車上的Q相碰，最后Q停在小車的右端，P停在距小車左端S＝0.5 m處．已知AB間距L₁＝5 cm，A點離桌子邊沿C點距離L₂＝90 cm，P與桌面間動摩擦因數(shù)μ₁＝0.4，P、Q與小車表面間動摩擦因數(shù)μ₂＝0.1．(g＝10 m/s．)求：

(1)推力做的功WF；

(2)P與Q碰撞后瞬間Q的速度大小和小車最后速度v．

空間存在著以x＝0平面為分界面的兩個勻強磁場，左右兩邊磁場的磁感應(yīng)強度分別為B₁和B₂，且B₁∶B₂＝4∶3，方向如圖所示．現(xiàn)在原點O處一靜止的中性原子，突然分裂成兩個帶電粒子a和b，已知a帶正電荷，分裂時初速度方向為沿x軸正方向，若a粒子在第四次經(jīng)過y軸時，恰好與b粒子第一次相遇．求：

(1)a粒子在磁場B₁中作圓周運動的半徑與b粒子在磁場B₂中圓周運動的半徑之比．

(2)a粒子和b粒子的質(zhì)量之比．

如圖所示，在真空區(qū)域內(nèi)，有寬度為L的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，磁場方向垂直紙面向里，MN、PQ是磁場的邊界．質(zhì)量為m，帶電量為－q的粒子，先后兩次沿著與MN夾角為(0＜＜90°)的方向垂直磁感線射入勻強磁場B中，第一次，粒子是經(jīng)電壓U₁加速后射入磁場，粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場．第二次粒子是經(jīng)電壓U₂加速后射入磁場，粒子則剛好垂直PQ射出磁場．不計重力的影響，粒子加速前速度認(rèn)為是零，求：

(1)為使粒子經(jīng)電壓U₂加速射入磁場后沿直線運動，直至射出PQ邊界，可在磁場區(qū)域加一勻強電場，求該電場的場強大小和方向．

(2)加速電壓的值．

如圖所示，abcd是一個正方形的盒子，在cd邊的中點有一小孔e，盒子中存在著沿ad方向的勻強電場，場強大小為E．一粒子源不斷地從a處的小孔沿ab方向向盒內(nèi)發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度為v₀，經(jīng)電場作用后恰好從e處的小孔射出．現(xiàn)撤去電場，在盒子中加一方向垂直于紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B(圖中未畫出)，粒子仍恰好從e孔射出．(帶電粒子的重力和粒子之間的相互作用力均可忽略)

(1)所加磁場的方向如何？

(2)電場強度E與磁感應(yīng)強度B的比值為多大？

如下圖所示，空間存在著一個范圍足夠大的豎直向下的勻強磁場，磁場的磁感強度大小為B．邊長為l的正方形金屬框abcd(下簡稱方框)放在光滑的水平地面上，其外側(cè)套著一個與方框邊長相同的U型金屬框架MNPQ(僅有MN、NQ、QP三條邊，下簡稱U型框)，U型框與方框之間接觸良好且無摩擦．兩個金屬框每條邊的質(zhì)量均為m，每條邊的電阻均為r．

(1)將方框固定不動，用力拉動U型框使它以速度v₀垂直NQ邊向右勻速運動，當(dāng)U型框的MP端滑至方框的最右側(cè)(如圖乙所示)時，方框上的bd兩端的電勢差為多大？此時方框的熱功率為多大？

(2)若方框不固定，給U型框垂直NQ邊向右的初速度v₀，如果U型框恰好不能與方框分離，則在這一過程中兩框架上產(chǎn)生的總熱量為多少？

(3)若方框不固定，給U型框垂直NQ邊向右的初速度v(v＞v₀)，U型框最終將與方框分離．如果從U型框和方框不再接觸開始，經(jīng)過時間t后方框的最右側(cè)和U型框的最左側(cè)之間的距離為s．求兩金屬框分離后的速度各多大．