Question

磁懸浮列車動力原理如下圖所示，在水平地面上放有兩根平行直導軌，軌間存在著等距離的正方形勻強磁場B_l和B₂，方向相反，B₁＝B₂＝l T，如下圖所示．導軌上放有金屬框abcd，金屬框電阻R＝2 Ω，導軌間距L＝0.4 m，當磁場B_l、B₂同時以v＝5 m/s的速度向右勻速運動時，求

(1)如果導軌和金屬框均很光滑，金屬框對地是否運動？若不運動，請說明理由；如運動，原因是什么？運動性質如何？

(2)如果金屬框運動中所受到的阻力恒為其對地速度的K倍，K＝0.18，求金屬框所能達到的最大速度v_m是多少？

(3)如果金屬框要維持(2)中最大速度運動，它每秒鐘要消耗多少磁場能？

Answer 1

答案：
解析：

(1)運動．因磁場運動時，框與磁場有相對運動，ad、b邊切害蟲磁感線，框中產生感應電流(方向逆時針)，同時受安培力，方向水平向右，故使線框向右加速運動，且屬于加速度越來越小的變加速運動．　　(6分) 　　(2)阻力f與安培力F安衡時，框有vmf＝Kvm＝F＝2IBL�、佟　�(2分) 　　其中I＝E/R�、凇　�(1分) 　　E＝2BL(v－vm)�、邸　�(2分) 　�、佗冖勐�(lián)立得： 　　Kvm＝2·[2BL(v－vm)/R]·BL 　　∴Kvm＝(4B2L2v－4B2L2vm)/R 　　∴vm＝4B2L2v/(KR＋4B2L2)�、堋　�(1分) 　　＝3.2 m/s�、荨　�(2分) 　　(3)框消耗的磁場能一部分轉化為框中電熱，一部分克服陰力做功． 　　據能量守恒 　　E硫＝I2Rt＋Kvm·vmt　　(4分) 　　E磁＝[4B2L2(v－vm)2/R]·1＋Kvm2·1 　�。�＋018×3.22 　　＝2.9 J　　(2分)