有兩個人造地球衛(wèi)星，都繞地球做勻速圓周運動，已知它們的軌道半徑之比r₁∶r₂＝4∶1，求這兩個衛(wèi)星的：(1)線速度之比．(2)角速度之比．(3)向心加速度之比．(4)運動周期之比．

(1)已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G，在地心－恒星坐標系中，地球自轉(zhuǎn)周期為T．求同步衛(wèi)星離地心的距離．(2)已知地球半徑為R，在地心－恒星坐標系中，地球自轉(zhuǎn)周期為T，貼近地球運行的衛(wèi)星的周期為T₀．求同步衛(wèi)星離地心的距離．(3)已知地球半徑為R，地面附近引力場強約等于地面附近重力加速度g，在地心－恒星坐標系中地球自轉(zhuǎn)周期為T．求同步衛(wèi)星離地心的距離．

登月飛行器關(guān)閉發(fā)動機后在離月球表面112 km的空中沿圓形軌道繞月球飛行，周期是120.5 min．已知月球半徑是1 740 km，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算月球的平均密度(G＝6.67×10^－11 Nm²/kg²)．

兩顆人造衛(wèi)星的質(zhì)量之比m₁∶m₂＝1∶2，軌道半徑之比R₁∶R₂＝3∶1．求：

(1)兩顆衛(wèi)星運行的線速度之比．

(2)兩顆衛(wèi)星運行的角速度之比．

(3)兩顆衛(wèi)星運行的周期之比．

(4)兩顆衛(wèi)星運行的向心加速度之比．

(5)兩顆衛(wèi)星運行的向心力之比．

物體的重力大小須用測力計測得：當物體處于平衡狀態(tài)時，測力計的示數(shù)就作為物體重力的大小，此值又稱做物體的“示重”．物體處在地球表面不同的緯度時，它的重力值是不同的，其原因何在？

宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個小球．經(jīng)過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L．若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為．已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G，求該星球的質(zhì)量M．

某行星一晝夜時間T＝6小時，用彈簧秤在赤道上測某物重量比兩極測輕10％(設(shè)行星密度均勻)．求：(1)該行星密度．(2)若使該物質(zhì)在赤道上“飄”起來，該行星的一晝夜又為多長時間？

宇宙飛船由地球飛向月球是沿著它們的連線飛行的，途中經(jīng)某一位置時飛船受地球和月球引力的合力為零，已知地球和月球兩球心間的距離為3.84×10⁸ m，地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍．試計算飛船受地球引力和月球引力的合力為零的位置距地球中心的距離．

設(shè)地球的質(zhì)量為M，地球半徑為R，月球繞地球運轉(zhuǎn)的軌道半徑為r，試證在地球引力的作用下：

(1)地面上物體的重力加速度g＝．

(2)月球繞地球運轉(zhuǎn)的加速度a＝．

(3)已知r＝60R，利用前兩問的結(jié)果求的值．

(4)已知r＝3.8×10⁸ m，月球繞地球運轉(zhuǎn)的周期T＝27.3 d，計算月球繞地球運轉(zhuǎn)時的向心加速度a．

(5)已知地球表面重力加速度g＝9.80 m/s²，利用第(4)問的計算結(jié)果，求a/g的值．

月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的，月球半徑是地球半徑的，距月球表面14 m高處，有一質(zhì)量m＝60 kg的物體自由下落．求：

(1)它落到月球表面需用多少時間？

(2)它在月球上的“重力”和質(zhì)量跟在地球上是否相同(已知地球表面重力加速度g_地＝9.8 m/s²)？