如圖所示．地球和某行星在同一軌道平面內(nèi)同向繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．地球的軌道半徑為R，運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T．地球和太陽(yáng)中心的連線與地球和行星的連線所夾的角叫地球?qū)υ撔行堑挠^察視角（簡(jiǎn)稱視角）．已知該行星的最大視角為θ，當(dāng) 行星處于最大視角處時(shí)，是地球上的天文愛(ài)好者觀察該行星的最佳時(shí)期．若某時(shí)刻該行星正處于最佳觀察期，問(wèn)該行星下一次處于最佳觀察期至少需經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間？

現(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光學(xué)測(cè)量確定，該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)．萬(wàn)有引力常量為G．求：
（1）試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T．
（2）若實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到運(yùn)動(dòng)周期為T’，且Tn：T=1：

N

(N＞1)，為了解釋兩者的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的物質(zhì)--暗物質(zhì)，作為一種簡(jiǎn)化的模型，我們假定在以這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)，而不考慮其他暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型和上述觀測(cè)結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度．

在真空室內(nèi)取坐標(biāo)系xOy，在x軸上方存在二個(gè)方向都垂直于紙面向外的磁場(chǎng)區(qū)Ⅰ和Ⅱ（如圖），平行于x軸的虛線MM’和NN’是它們的邊界線，兩個(gè)區(qū)域在y方向上的寬度都為d、在x方向上都足夠長(zhǎng)．Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)內(nèi)分別充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B和

2

3

B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶正電的粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以大小為v的速度沿y軸正方向射入Ⅰ區(qū)的磁場(chǎng)中．不計(jì)粒子的重力作用．
（1）如果粒子只是在Ⅰ區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)而沒(méi)有到達(dá)Ⅱ區(qū)，那么粒子的速度v滿足什么條件？粒子運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)x軸？
（2）如果粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程經(jīng)過(guò)Ⅱ區(qū)而且最后還是從x軸離開磁場(chǎng)，那么粒子的速度v又滿足什么條件？并求這種情況下粒子到達(dá)x軸的坐標(biāo)范圍？

如圖，圓柱形區(qū)域的橫截面在沒(méi)有磁場(chǎng)的情況下，帶電粒子（不計(jì)重力）以某一未知初速度沿截面直徑方向入射時(shí)，穿過(guò)此區(qū)域的時(shí)間為t；若該區(qū)域加沿軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電粒子仍以同一初速度沿截面直徑入射，粒子飛出此區(qū)域時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)了

π

3

，根據(jù)上述條件可求得的物理量為（　�。�

A．帶電粒子的初速度

B．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑

C．帶電粒子的動(dòng)量

D．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期

長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.50m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m=2.0kg的小球，如圖所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)各種摩擦，小球在最低點(diǎn)時(shí)的速率是6.0m/g取10m/s²，則小球最高點(diǎn)時(shí)細(xì)桿OA受到（　�。�

A．64N的拉力	B．64 N的壓力
C．44N的拉力	D．144 N的拉力

宇航員站在星球表面上某高處，沿水平方向拋出一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)和落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)．若拋出時(shí)的速度增大為原來(lái)的2倍，則拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)之間的距離為

3

L．已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球半徑為R，求該星球的質(zhì)量是（　�。�

A． 4LR2 3 Gt2

B． 2LR2 3 Gt2

C． 3 LR2 2Gt2

D． 3 LR2 4Gt2

質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b系于一輕質(zhì)木架上的A點(diǎn)和C點(diǎn)，如圖所示．當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩a在豎直方向、繩b在水平方向．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)在圖示位置時(shí)．繩b被燒斷的同時(shí)桿也停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則（　　）

A．小球仍在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)

B．在繩被燒斷瞬間，a繩中拉力一定增大

C．在繩被燒斷瞬間，a繩中拉力不變

D．小球可以在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)

如圖所示，在x-o-y坐標(biāo)系中，以（r，0）為圓心，r為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里．在y＞r的足夠大的區(qū)域內(nèi)，存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．從O點(diǎn)以相同速率向不同方向發(fā)射質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi)，且質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑也為r．已知質(zhì)子的電荷量為q，質(zhì)量為m，不計(jì)質(zhì)子所受重與及質(zhì)子間相互作用力的影響．
（1）求質(zhì)子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大�。�
（2）若質(zhì)子沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，求質(zhì)子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間．

如圖所示，兩半徑分別為r₁、r₂的半圓形鋼管（內(nèi)徑很小）豎直立起，管面光滑．現(xiàn)讓一質(zhì)量為m的小球由地面以速度v₀進(jìn)入管口．小球最終剛好停留在管道的最高點(diǎn)．求：
（1）入射速度v₀
（2）小球通過(guò)下面管道的最高點(diǎn)P時(shí)對(duì)管道的壓力，并說(shuō)明r₁、r₂滿足什么關(guān)系時(shí)，小球是壓上壁還是下壁？