如圖，豎直放置的斜面CD的下端與光滑圓弧軌道ABC的C端相切，圓弧半徑為R，圓心與A、D在同一水平面上，∠COB=45°，現(xiàn)將一個質(zhì)量為m的小物塊從A點上方距A豎直高度為h=0.5R的位置無初速釋放，小物塊從A點進入軌道運動至斜面上D點后返回．
求：
（1）物塊運動至A時的速度
（2）物塊第一次運動至B時對軌道的壓力
（3）物體與斜面CD之間的動摩擦因數(shù)．

（1）我國的“探月工程”計劃于2015年宇航員登上月球．“探月工程”總指揮部向全國中學生征集可在月球完成的航天科技小實驗．小軍同學設(shè)想：宇航員登月前記錄貼近月球表面繞月球做勻速圓周運動的飛船飛行一周的時間T，登上月球后，以初速度v₀豎直向上拋出一小球，測出小球從拋出到落回所需的時間t，并認為貼近月球表面繞月球做勻速圓周運動的飛船，其向心力近似等于飛船在月球表面時的重力，由此來近似計算月球的半徑R₀．你認為小軍能根據(jù)他的設(shè)想計算出月球的半徑嗎？若能，請幫小軍算出月球的半徑R₀；若不能，請說明理由．
（2）為了落實“綠色奧運”的理念，2008年北京在各比賽場館之間使用了新型節(jié)能環(huán)保電動車．這種環(huán)保電動車總質(zhì)量m=3×10³kg，驅(qū)動電機線圈內(nèi)阻r=1Ω．當它在水平路面上以v=36km/h的速度勻速行駛時，若驅(qū)動電機的輸入電流I=40A，電壓U=250V，求汽車此時所受阻力（不計其它機械損耗）．

如圖，半徑為R的光滑半圓面固定在豎直面內(nèi)，其直徑AB處于豎直方向上．一質(zhì)量為m的小球以初速度v₀從最低點A水平射入軌道并運動到最高點B處．則（　　）

A．小球的初速度v0至少為2 gR

B．小球的初速度v0至少為 5gR

C．小球經(jīng)過A點時對軌道的壓力至少為2mg

D．小球經(jīng)過A點時對軌道的壓力至少為5mg

圖中的AOB是游樂場中的滑道模型，它位于豎直平面內(nèi)，由兩個半徑都是R的

1

4

圓周連接而成，它們的圓心O₁、O₂與兩圓弧的連接點O在同一豎直線上．O₂B沿水池的水面．一小滑塊可由弧AO的任意點從靜止開始下滑．
（1）凡能在O點脫離滑道的小滑塊，其落水點到O₂的距離如何？
（2）若小滑塊從開始下滑到脫離滑道過程中，在兩個圓弧上滑過的弧長相等，則小滑塊開始下滑時應(yīng)在圓弧AO上的何處？（用該處到O₁的連線與豎直線的夾角表示）．

連接A、B兩點的在豎直面內(nèi)的弧形軌道ACB和ADB形狀相同、材料相同，如圖所示．一個小物體從A點以一定初速度v開始沿軌道ACB運動，到達B點的速度為v₁；若以相同大小的初逮度v沿軌道ADB運動，物體到達B點的速度為v₂，比較v₁和v₂的大小，有（　�。�

A．v1＞v2	B．v1=v2
C．v1＜v2	D．條件不足，無法判定

如圖所示，輕線一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端穿過光滑小孔套在正下方的圖釘A上，此時小球在光滑的水平平臺上做半徑為a、角速度為ω的勻速圓周運動．現(xiàn)拔掉圖釘A讓小球飛出，此后細繩又被A正上方距A高為h的圖釘B套住，達穩(wěn)定后，小球又在平臺上做勻速圓周運動．求：
（1）圖釘A拔掉前，輕線對小球的拉力大小，
（2）從拔掉圖釘A到被圖釘B套住前小球做什么運動？所用的時間為多少？
（3）小球最后做圓周運動的角速度．

我國的“嫦娥奔月”月球探測工程已經(jīng)啟動，分“繞、落、回”三個發(fā)展階段：在2007年已發(fā)射一顆圍繞月球飛行的衛(wèi)星，計劃在2012年前后發(fā)射一顆月球軟著陸器，在2018年后發(fā)射一顆返回式月球軟著陸器，進行首次月球樣品自動取樣并安全返回地球．設(shè)想著陸器完成了對月球表面的考察任務(wù)后，由月球表面回到圍繞月球做圓周運動的軌道艙．如圖所示，假設(shè)返回的著陸器質(zhì)量為m，月球表面的重力加速度為g，月球的半徑為R，軌道艙到月球的中心距離為r，已知著陸器從月球表面返回軌道艙的過程中需克服月球的引力做功W=mgR（1-R/r）．不計月球表面大氣對著陸器的阻力和月球自轉(zhuǎn)的影響，則返回的著陸器至少需要獲得多少能量才能返回軌道艙？

質(zhì)量相同的兩小球，分別用長L和2L的細繩掛在天花板上，分別拉起小球使繩伸直呈水平狀態(tài)，然后輕輕釋放．當小球到達最低位置時（　�。�

A．兩球運動的線速度相等	B．兩球運動的角速度相等
C．兩球的向心加速度相等	D．細繩對兩球的拉力相等

如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為l的輕質(zhì)細線懸掛于O點，與O點處于同一水平線的P點處有一根光滑的細釘，已知OP=

l

2

，在A點給小球一個水平向左的初速度v₀，發(fā)現(xiàn)小球恰好能到達跟P點在同一豎直線上的最高點B，則
（1）小球到達B點時的速度是多大？
（2）若不計空氣阻力，則給小球的初速度v₀應(yīng)該多大？
（3）若v0=2

gl

，那么小球從點A到B的過程中克服空氣阻力做功為多少？