如圖所示，一根長l=0.8m輕繩一端固定在O點，另一端栓一質(zhì)量m=0.1kg的小球靜止于A點，其右方有底面半徑r=0.2m的轉(zhuǎn)筒，轉(zhuǎn)筒頂端與A等高，下部有一小孔，距頂端h=0.8m．現(xiàn)使細繩處于水平線上方30°的位置B點處而伸直，且與轉(zhuǎn)筒的軸線、OA在同一豎直平面內(nèi)，開始時小孔也在這一豎直平面內(nèi)．將小球由B點靜止釋放，當小球經(jīng)過A點時輕繩突然斷掉，同時觸動了光電裝置，使轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動起來，且小球最終正好進入小孔．不計空氣阻力，g取l0m/s²．
（1）辨析題：求小球到達A點時的速率？
某同學解法如下：小球從B點運動到A點過程中，只有重力做功，故機械能守恒，則mgl(1+sin30°)=

1

2

mvA2，代入數(shù)據(jù)，即可求得小球到達A點時的速率．
你認為上述分析是否正確？如果你認為正確，請完成此題；如果你認為不正確，請指出錯誤，并給出正確的解答．
（2）求轉(zhuǎn)筒軸線距A點的距離L
（3）求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動的角速度ω

山地滑雪是人們喜愛的一項體育運動．一滑雪坡由AB和BC組成，AB為斜坡，BC是半徑為R=5m的圓弧，圓弧與斜面相切于B點，與水平面相切于C點，如圖所示．AC豎直高度差h₁=9.8m，豎直臺階CD高度差為h₂=5m．運動員連同滑雪裝備的總質(zhì)量為80kg，從A點由靜止滑下，通過C點后飛落到水平地面DE上．不計空氣阻力和軌道的摩擦阻力，取g=10m/s²．求：
（1）運動員到達C點的速度v_c的大小；
（2）運動員剛到C點時軌道的對他的支持力大小；
（3）運動員在水平地面上落地點到D點的距離．

一質(zhì)量為m的很小的球，系于長為R的輕繩的一端，繩的另一端固定在空間的O點，假定繩是不可伸長的、柔軟且無彈性的．今把小球從O點的正上方離O點的距離為

8

9

R的O₁點以水平的速度V0=

3

4

gR

拋出，如圖所示．以O點為零勢能面，試求：
（1）小球在O₁點的機械能為多大？
（2）輕繩剛伸直（繩子突然拉緊會使平行于繩子的速度突變?yōu)榱悖�時，繩與豎直方向的夾角θ為多少？
（3）當小球到達O點的正下方時，所受的合外力是多大？

如圖所示，粗糙平臺高出水平地面h=1.25m，質(zhì)量為m=1kg的物體（視作質(zhì)點）靜止在與平臺右端B點相距L=2.5m的A點，物體與平臺之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4．現(xiàn)對物體施加水平向右的推力F=12N，作用一段時間t₀后撤去，物體向右繼續(xù)滑行并沖出平臺，最后落在與B點水平距離為x=1m的地面上的C點，忽略空氣的阻力，取g=10m/s²．求：
（1）物體通過B點時的速度；
（2）推力的作用時間t₀．

如圖所示的ABC是游樂場中的滑道模型，它位于豎直平面內(nèi)，BC滑道水平，A B與水平面夾角為θ，DE是水面，AB=BC=CD=l．滑船（可視為小滑塊）從A點由靜止開始下滑，滑船與AB滑道間的動摩擦因數(shù)為μ，滑船落水點到豎直岸的水平距離為S，不計空氣阻力，試求：
（1）滑船滑至C點時的速度；
（2）滑船滑至B點時的速度．

假如某人在一半徑為R的星球表面以速率v豎直上拋一物體，經(jīng)時間t落回拋出點，設無空氣阻力．則該星球表面的重力加速度為______，若他將該物體水平拋出，為了不讓物體落回該星球，則他拋物體的速度至少為______．

如圖所示，半徑R=2m的四分之一粗糙圓弧軌道AB置于豎直平面內(nèi)，軌道的B端切線水平，且距水平地面高度為h=1.25m．現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.2kg的小滑塊（可視為質(zhì)點）從A點由靜止釋放，小滑塊沿圓弧軌道運動至B點以v=5m/s的速度水平拋出，
g=10m/s²，求
（1）小滑塊沿圓弧軌道運動的過程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑塊經(jīng)B點時對圓軌道的壓力大��？
（3）小滑塊著地時的速度大小和方向？

從離地面5m高處以v₀=5m/s的水平初速拋出一粒石子，拋出______s后它的速度方向與水平方向成45⁰角，此時它的水平射程是它落地時水平射程的______倍．（g=10m/s²）