在用打點計時器驗證機械能守恒定律的實驗中，質(zhì)量m=1.00kg的重物自由下落，打點計時器在紙帶上打出一系列點．如圖所示為選取的一條符合實驗要求的紙帶，O為第一個點（速度恰好為零），每兩個計數(shù)點之間還有四個點未畫出，選連續(xù)的3個計數(shù)點A、B、C作為測量的點，經(jīng)測量知道A、B、C各點到O點的距離分別為50.50cm、86.00cm、130.50cm．已知打點計時器每隔0.02s打一次點，當?shù)氐闹亓�加速度g=9.80m/s²．
（1）打紙帶：先，后，讓重物帶著紙帶自由下落，這樣計時器就在紙帶上打下了一系列點，更換紙帶重復上述步驟做3～5次實驗．
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可計算出打B點時的速度V_B= m/s；重物由O點運動到B點，重力勢能減少了 J，動能增加了 J． （計算結(jié)果都要保留3位有效數(shù)字）

在驗證機械能守恒的實驗中，所用電源的頻率為50Hz，某同學選擇了一條理想的紙帶，用刻度尺測量時各計數(shù)點位置對應刻度尺上的讀數(shù)如圖所示（圖中O是打點計時器打的第一個點，A、B、C、D、E分別是以每打兩個點的時間作為計時單位取的計數(shù)點）．查得當?shù)氐闹亓�加速度g=9.80m/s²．根據(jù)紙帶求：
（1）若重錘質(zhì)量為m，則重錘從起始下落至B時，減少的重力勢能為多少？
（2）重錘下落到B時，動能為多大？
（3）從（1）、（2）的數(shù)據(jù)可得什么結(jié)論？產(chǎn)生誤差的主要原因是什么？

如圖所示，在固定的水平光滑長桿上套著一個質(zhì)量為m的滑環(huán)A，滑環(huán)通過一根不可伸長的輕繩懸吊一質(zhì)量為M=3m的重物B，輕繩長為L．將滑環(huán)A固定在水平桿上，給B一個水平瞬時沖量作用，使B向左擺動，且恰好剛碰到水平桿．若滑環(huán)A不固定，仍給B以同樣大小的沖量作用，在此后的運動過程中（A未滑離桿）．求：
（1）B離桿最近時的距離；
（2）B到達最低點時的速度；
（3）B到達最低點時A對桿的壓力大小．

如圖，固定的光滑四分之一圓弧軌道AB的半徑為5m，A點與圓心O在同一水平線上，圓弧軌道底端B點與圓心在同一豎直線上．質(zhì)量為2Kg物塊從軌道上的A點由靜止釋放，滑過B點后進入長度為L=8m的水平傳送帶，傳送帶的皮帶輪的半徑均為R=0.2m，傳送帶的上部距地面的高度為h=1.8m，不計物塊通過軌道與傳送帶交接處的動能損失，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.6，皮帶輪與皮帶之間始終不打滑． g取10m/s²．討論下列問題：（設滑塊過C點則直接水平飛出）
（1）求物塊從A點下滑到B點時速度的大小和對軌道底端的壓力．．
（2）若傳送帶靜止，判斷滑塊能否滑到C端？若能，則滑塊落地點距C端的水平距離為多少？
（3）設皮帶輪順時針勻速轉(zhuǎn)動，皮帶輪的角速度ω₁=40rad/s，則滑塊落地點距C端的水平距離又是多少？

我國航天技術(shù)世界領先，天宮、神八相繼發(fā)射成功，由此激發(fā)了我們對地球運動的深入研究．設地球和太陽的質(zhì)量分別為m和M，地球繞太陽作橢圓運動，軌道的半長軸為a，半短軸為b，如圖所示．（已知：地球的勢能為-

GMm

r

其中r是地球與太陽的距離），試求
（1）由能量與行星運動規(guī)律寫出，地球在橢圓頂點A、B、C三點的運動速度v_A，v_B，v_C有關(guān)的方程組．
（2）由（1）有關(guān)的方程組求出地球在橢圓頂點A、B、C三點的運動速度v_A，v_B，v_C．
（3）求出地球運動軌跡在A、C兩點的曲率半徑ρ_A、ρ_C．
（以上有關(guān)結(jié)果由G、M、m、a、b表示）

如圖是一個設計“過山車”的試驗裝置的原理示意圖．斜面AB與豎直面內(nèi)的圓形軌道在B點平滑連接．斜面AB和圓形軌道都是光滑的．圓形軌道半徑為R．一個質(zhì)量為m的小車（可視為質(zhì)點）在A點由靜止釋放沿斜面滑下，小車恰能通過圓形軌道的最高點C．已知重力加速度為g． 
求：
（1）A點距水平面的高度h；
（2）在B點軌道對小車的支持力的大�。�

一電動小車沿如圖所示的路徑運動，小車從A點以5.0W的恒定功率由靜止啟動，沿粗糙的水平直軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直圓形軌道，運動一周后又從B點離開圓軌道進入水平光滑軌道BC段，在C與平面D間是一蓄水池．已知小車質(zhì)量m=1.0kg、L=10m、R=0.32m、h=1.25m、s=1.50m，在AB段所受阻力為0.7N．小車只在AB路段可以施加牽引力，其他路段電動機關(guān)閉．問：要使小車能夠順利通過圓形軌道的最高點且能落在右側(cè)平臺上，小車電動機至少工作多長時間？（g取10m/s²）

如圖所示，一小球從斜軌道的某高度處自由滑下，然后沿豎直圓軌道的內(nèi)側(cè)運動．已知圓軌道的半徑為R，重力加速度為g．如果忽略阻力，要使小球能夠通過圓軌道的最高點，且軌道對小球的壓力不超過小球重力的3倍，小球的初位置相對于圓形軌道底部的高度H的取值范圍是多大？

在游樂節(jié)目中，選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小明和小陽觀看后對此進行了討論．如圖所示，他們將選手簡化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點，選手抓住繩由靜止開始擺動，繩長l=2m，此時繩與豎直方向夾角α=53°，繩的懸掛點O距水面的高度為H=3m．不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺露出水面的高度不計，水足夠深．取重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．
（1）求選手擺到最低點時的速度大��；
（2）求選手擺到最低點時對繩拉力的大小F；
（3）若選手擺到最低點時松手，小明認為繩越長，在浮臺上的落點距岸邊越遠；小陽卻認為繩越短，落點距岸邊越遠，請通過推算說明你的觀點．

如圖所示，豎直放置的半徑R=0.4m的半圓形光滑軌道BCD跟水平直軌道AB相切于B點，D點為半圓形軌道的最高點．可視為質(zhì)點的物塊m=0.5kg，靜止在水平軌道上A點，物塊與軌道AB間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，AB兩點間的距離為l=2m．現(xiàn)給物塊m施以水平向右恒力F作用s=1m 后撤除恒力，物塊滑上圓軌道D點時對軌道壓力大小等于物塊重力．（g取10m/s²）
（1）求物塊m到達B點時的速度大��；
（2）求物塊落到軌道上距B點的距離x；
（3）求恒力F的大�。�