如圖所示，在坐標(biāo)系xOy平面的x>0區(qū)域內(nèi)，有電場(chǎng)強(qiáng)度E=2×10⁵ N/C，方向沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.20T，方向與xOy平面垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在y軸上有一足夠長(zhǎng)的熒光屏MN，在x軸上的P（10，0）點(diǎn)處有一粒子發(fā)射槍連續(xù)不斷的發(fā)射大量質(zhì)量m=6.4×10^-27kg，電量q=3.2×10^-19 C的帶正電粒子，其向x軸方向發(fā)射的粒子恰能沿x軸做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若撤去電場(chǎng)，并使粒子發(fā)射槍以P為軸在xOy平面內(nèi)以角速度ω=2πrad/s逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（整個(gè)裝置都處在真空中），求：
（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑；
（2）熒光屏上閃光點(diǎn)的范圍；
（3）熒光屏上閃光點(diǎn)從最高點(diǎn)移動(dòng)到最低點(diǎn)所用的時(shí)間。

如圖所示，在的空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=4×10^-3T，在y≤0空間同時(shí)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度一個(gè)質(zhì)量m=6.4×10^-27kg帶電量q=+3.2×10^-19C的帶電粒子以初速度v₀=2×l0⁴m/s從y軸上的P點(diǎn)（縱坐標(biāo)為）出發(fā)，沿著-y方向進(jìn)入?yún)^(qū)域I。粒子重力不計(jì)，粒子在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終沒(méi)有穿出電磁場(chǎng)區(qū)域。
（1）求帶電粒子第一次穿越x軸時(shí)的橫坐標(biāo)x；
（2）請(qǐng)結(jié)合運(yùn)動(dòng)合成和分解的知識(shí)，求出帶電粒子在區(qū)域Ⅱ中到達(dá)最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)y。
（3）求帶電粒子從進(jìn)入?yún)^(qū)域I開(kāi)始到第二次穿越x軸時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間t。

如圖甲所示，在xOy豎直平面直角坐標(biāo)系中，有如圖乙所示的隨時(shí)間變化的電場(chǎng)，電場(chǎng)范圍足夠大，方向與y軸平行，取豎直向上為正方向；同時(shí)也存在如圖丙所示的隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)分布在x₁≥x≥0、y₁≥y≥- yl的虛線框內(nèi)，方向垂直坐標(biāo)平面，并取向內(nèi)為正方向。在t=0時(shí)刻恰有一質(zhì)量為m=4×l0^-5kg、電荷量q=l×10^-4C的帶正電小球以v₀=4m/s的初速度從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正向射入場(chǎng)區(qū)，并在0.15s時(shí)間內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，g取l0m/s²，sin37⁰=0.60，cos37⁰=0.80求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀的大�。�
（2）0.3s末小球速度的大小及方向；
（3）為確保小球做完整的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，x₁和y₁的最小值是多少？

如圖所示，在空間中存在垂直紙面向里的場(chǎng)強(qiáng)為B勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界AB、CD的寬度為d，在左邊界的Q點(diǎn)處有一質(zhì)量為m，帶電量為負(fù)q的粒子沿與左邊界成30°的方向射入磁場(chǎng)，粒子重力不計(jì)。求：
（1）帶電粒子能從AB邊界飛出的最大速度？
（2）若帶電粒子能垂直CD邊界飛出磁場(chǎng)，穿過(guò)小孔進(jìn)入如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中減速至零且不碰到負(fù)極板，則極板間電壓及整個(gè)過(guò)程中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？
（3）若帶電粒子的速度是（2）中的倍，并可以從Q點(diǎn)沿紙面各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，則粒子能打到CD邊界的范圍？

如圖所示的裝置可測(cè)離子的比荷（荷質(zhì)比）。離子源A產(chǎn)生初速度可忽略不計(jì)的正離子，被電壓為U₀的加速電場(chǎng)加速后勻速通過(guò)準(zhǔn)直管，然后從O點(diǎn)垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，能正好從HM極板上的小孔S射出，立即進(jìn)入垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，最后打在水平放置的底片D₁D₂的D點(diǎn)（底片右端D₁緊靠小孔S）。已知HO=d，HS=2d，DS=L，忽略粒子所受重力，試求：
（1）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大��；
（2）離子的比荷。

如圖甲所示，兩平行金屬板的板長(zhǎng)l=0.20m，板間距d=6.0×10^-2m， 在金屬板右側(cè)有一范圍足夠大，方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界為MN，與金屬板垂直金屬板的下極板接地，上極板的電壓u隨時(shí)間變化的圖線如圖乙所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0×10^-2T現(xiàn)有帶正電的粒子以v₀=5.0×l0⁵m/s的速度沿兩板間的中線OOˊ連續(xù)進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)電場(chǎng)后射人磁場(chǎng)，已知帶電粒子的比荷q/m=10⁸C/kg，粒子的重力忽略不計(jì)，假設(shè)在粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)極板間的電壓可以看作不變，不計(jì)粒子間的作用（計(jì)算中取tan15⁰=4/15）。
（1）求t=0時(shí)刻進(jìn)入的粒子，經(jīng)邊界MN射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)時(shí)兩點(diǎn)間的距離；
（2）求t=0.30s時(shí)刻進(jìn)入的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）試證明：在以上裝置不變時(shí)，以v₀射人電場(chǎng)比荷相同的帶電粒子，經(jīng)邊界MN 射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)時(shí)兩點(diǎn)間的距離都相等。

如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy所在的平面內(nèi)，在y軸右側(cè)有一半徑為R的有界圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，其圓心N在x軸上，左側(cè)與y軸相切，切點(diǎn)為坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，OP為圓周上的一條弦，與x軸夾角為θ（θ<45°），軸左側(cè)有一沿y軸負(fù)方向區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E現(xiàn)有一些質(zhì)量均為m，電荷量均為q的帶電粒子（粒子的重力不計(jì)），由第三象限的某些位置，以不同的初速度沿平行于x軸的正方向射出，最終這些粒子均能從O點(diǎn)沿OP方向講入磁場(chǎng)區(qū)（忽略運(yùn)動(dòng)粒子間相互影響及粒子對(duì)電、磁場(chǎng)的影響）。求：
（1）這些粒子在第三象限所有初始位置坐標(biāo)滿(mǎn)足的函數(shù)方程；
（2）若從第三象限坐標(biāo)為（-2a，-atanθ）（其中 a為已知正數(shù)）的A點(diǎn)，沿平行于x軸正方向以某一初速度射出該種粒子，粒子恰能從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從M點(diǎn)射出磁場(chǎng)，若將該區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，其他條件不變，求：粒子從進(jìn)入磁場(chǎng)到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間。

如圖甲所示，在光滑絕緣的水平桌面上建立一xoy坐標(biāo)系，平面處在周期性變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的變化規(guī)律如圖乙所示（規(guī)定沿＋y方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，豎直向下為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向）。在t=0時(shí)刻，一質(zhì)量為10g、電荷量為0.1C的帶電金屬小球自坐標(biāo)原點(diǎn)O處，以v₀=2m/s的速度沿x軸正方向射出。已知E₀=0.2N/C、B₀=0.2T．求：
（1）t=1s末速度的大小和方向；
（2）1s～2s內(nèi)，金屬小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期；
（3）（2n-1）s～2ns（n=1，2，3，……）內(nèi)金屬小球運(yùn)動(dòng)至離x軸最遠(yuǎn)點(diǎn)的位置坐標(biāo)。

钚核發(fā)生α衰變后生成一個(gè)鈾（U）核，同時(shí)放出能量為E=0.09MeV的光子。從靜止的钚核中放出的α粒子在垂直通過(guò)正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E=2.22×10⁴N/C，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2.00×10^-4T。（普朗克常量h=6.63×10^-34J·s，真空中的光速為3×10⁸m/s，電子電荷量為e=1.6×10^-19C）求：
（1）寫(xiě)出該衰變方程式；
（2）放出的光子的波長(zhǎng)；
（3）放出的α粒子的速度大�。ㄒ陨蟽尚☆}結(jié)果保留三位有效數(shù)字）；
（4）若不計(jì)光子的動(dòng)量，求放出的α粒子和鈾核的動(dòng)能之比。

如圖所示，在某一足夠大的真空室中，虛線PH的右側(cè)是一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左側(cè)是一場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)。在虛線PH上的點(diǎn)O處有一質(zhì)量為M、電荷量為Q的鐳核（Ra）。某時(shí)刻原來(lái)靜止的鐳核水平向右放出一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的α粒子而衰變?yōu)殡保≧n）核，設(shè)α粒子與氡核分離后它們之間的作用力忽略不計(jì)，涉及動(dòng)量問(wèn)題時(shí)，虧損的質(zhì)量可不計(jì)。
（1）寫(xiě)出鐳核衰變?yōu)殡焙说暮朔磻?yīng)方程；
（2）經(jīng)過(guò)一段時(shí)間α粒子剛好到達(dá)虛線PH上的A點(diǎn)，測(cè)得=L。求此時(shí)刻氡核的速率。