Question

如圖所示，在的空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=4×10^-3T，在y≤0空間同時(shí)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度一個(gè)質(zhì)量m=6.4×10^-27kg帶電量q=+3.2×10^-19C的帶電粒子以初速度v₀=2×l0⁴m/s從y軸上的P點(diǎn)（縱坐標(biāo)為）出發(fā)，沿著-y方向進(jìn)入?yún)^(qū)域I。粒子重力不計(jì)，粒子在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終沒(méi)有穿出電磁場(chǎng)區(qū)域。
（1）求帶電粒子第一次穿越x軸時(shí)的橫坐標(biāo)x；
（2）請(qǐng)結(jié)合運(yùn)動(dòng)合成和分解的知識(shí)，求出帶電粒子在區(qū)域Ⅱ中到達(dá)最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)y。
（3）求帶電粒子從進(jìn)入?yún)^(qū)域I開(kāi)始到第二次穿越x軸時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間t。

Answer 1

解：（1）由得
由圖中幾何關(guān)系可知：
即帶電粒子離開(kāi)區(qū)域I時(shí)的速度方向與x軸正向成30⁰角
所以，帶電粒子第一次通過(guò)x軸時(shí)的坐標(biāo)x=r₁-r₁cos60⁰=0.05m
（2）將帶電粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ時(shí)的速度沿坐標(biāo)軸分解，



可見(jiàn)，f_y=F，二力平衡
所以，帶電粒子在區(qū)域Ⅱ中的運(yùn)動(dòng)，可視為沿x軸正向的速度為vx的勻速直線運(yùn)動(dòng)和以速率為v_y、洛倫茲力Bqv_y作為向心力的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的疊加，
軌跡如圖所示，
圓周運(yùn)動(dòng)半徑為
粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)四分之一周期后，到達(dá)最低點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)y= -r₂=-0. 05m
（3）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

帶電粒子從進(jìn)入?yún)^(qū)域l開(kāi)始到第一次芽越x軸，經(jīng)過(guò)的時(shí)間t₁=T/6
粒子在區(qū)域Ⅱ中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期后，第二次穿越x軸，經(jīng)歷時(shí)間t₂=T/2
故帶電粒子從進(jìn)入?yún)^(qū)域I開(kāi)始到第二次穿越z軸時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間
。