美國物理學(xué)家勞倫斯于1932年發(fā)明的回旋加速器，應(yīng)用帶電粒子在磁場中做圓周運動的特點，能使粒子在較小的空間范圍內(nèi)經(jīng)過電場的多次加速獲得較大的能量，使人類在獲得以較高能量帶電粒子方面前進(jìn)了一步，如圖所示為一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場場強(qiáng)大小恒定，且被限制在A、C板間，帶電粒子從P₀處靜止釋放，并沿電場線方向射入加速電場，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中的勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運動，盒縫間隙很小，可以忽略不計．對于這種改進(jìn)后的回旋加速器，下列說法正確的是（　�。�

A．帶電粒子每運動半周被加速一次

B．P1P2＞P2P3

C．加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸有關(guān)

D．加速電場方向需要做周期性的變化

回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場中，如圖所示．設(shè)D形盒半徑為R．若用回旋加速器加速質(zhì)子時，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，高頻交流電頻率為f．則下列說法正確的是（　　）

A．質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過2πfR

B．質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場的電壓大小無關(guān)

C．只要R足夠大，質(zhì)子的速度可以被加速到任意值

D．不改變B和f，該回旋加速器也能用于加速α粒子

在D型盒回旋加速度器中，高頻交變電壓（假設(shè)為右圖所示的方形波）加在a板和b板間，帶電粒子在a、b間的電場中加速，電壓大小為U=800V，在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.628T，a板與b板間的距離d=0.1mm，被加速的粒子為質(zhì)子，質(zhì)子的質(zhì)量約為m=1.6×10^-27kg，電荷量為q=1.6×10^-19C．t=0時刻，靜止的質(zhì)子從靠近a板的P點開始第1次加速，t=T/2時刻恰好第2次開始加速，t=T時刻恰好第3次開始加速，…，每隔半個周期加速一次．（每一次加速的時間與周期相比可以忽略，不考慮相對論中因速度大而引起質(zhì)量變化的因素）



（1）求交變電壓的周期T．
（2）求第900次加速結(jié)束時，質(zhì)子的速度多大？
（3）雖然每一次的加速時間可以忽略，但隨著加速次數(shù)的增多，在電場中運動的時間累積起來就不能忽略了．求第n次完整的加速過程結(jié)束時質(zhì)子在ab間電場中加速運動的總時間t（用相關(guān)物理量的字母符號如U、d…表示，不需代入數(shù)值）

在高能物理研究中，粒子回旋加速器起著重要作用，如圖甲為它的示意圖．它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條窄縫．兩個D型盒處在勻強(qiáng)磁場中并接有高頻交變電壓．圖乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發(fā)出的正離子，經(jīng)狹縫電壓加速后，進(jìn)入D型盒中．在磁場力的作用下運動半周，再經(jīng)狹縫電壓加速．如此周而復(fù)始，最后到達(dá)D型盒的邊緣，獲得最大速度，由導(dǎo)出裝置導(dǎo)出．已知正離子的電荷量為q，質(zhì)量為m，加速時電極間電壓大小為U，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D型盒的半徑為R．每次加速的時間很短，可以忽略．正離子從離子源出發(fā)時的初速度為零．
（1）為了使正離子每經(jīng)過窄縫都被加速，求交變電壓的頻率；
（2）求離子能獲得的最大動能；
（3）求離子第1次與第n次在下半盒中運動的軌道半徑之比．

飛行時同質(zhì)譜儀可通過測量離子飛行時間得到離子的荷質(zhì)比

q

m

．如圖（1），帶正電的離子經(jīng)電壓為U的電場加速后進(jìn)入長度為L的真空管AB，可測得離子飛越AB所用時間L₁．改進(jìn)以上方法，如圖（2），讓離子飛越AB后進(jìn)入場強(qiáng)為E（方向如圖）的勻強(qiáng)電場區(qū)域BC，在電場的作用下離子返回B端，此時，測得離子從A出發(fā)后飛行的總時間t₂，（不計離子重力）



（1）忽略離子源中離子的初速度，①用t₁計算荷質(zhì)比；②用t₂計算荷質(zhì)比．
（2）離子源中相同荷質(zhì)比離子的初速度不盡相同，設(shè)兩個荷質(zhì)比都為

q

m

的離子在A端的速度分別為v和v′（v≠v′），在改進(jìn)后的方法中，它們飛行的總時間通常不同，存在時間差△t．可通過調(diào)節(jié)電場E使△t=0．求此時E的大�。�

回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電兩極相連接的兩個D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的勻強(qiáng)電場（其頻率為f），使粒子在通過狹縫時都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底面的勻強(qiáng)磁場中，如圖6所示，設(shè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，D形金屬盒的半徑為R，狹縫間的距離為d，勻強(qiáng)電場間的加速電壓為U．則下列說法中正確的是（　�。�

A．增大勻強(qiáng)電場間的加速電壓，被加速粒子最終獲得的動能將增大

B．增大磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，被加速粒子最終獲得的動能將增大

C．被加速粒子最終速度大小不超2πfR

D．增大勻強(qiáng)電場間的加速電壓，被加速粒子在加速器中運動的圈數(shù)將減少

質(zhì)譜儀是用來測定帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的裝置．如圖所示，電容器兩極板相距為d，兩極板間電壓為U，極板間的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，一束電荷量相同的帶正電的粒子沿電容器的中線平行于極板射入電容器，沿直線穿過電容器后進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂的勻強(qiáng)磁場，結(jié)果分別打在感光片上的a、b兩點，設(shè)a、b兩點之間的距離為x，粒子所帶電荷量為q，不計重力．
（1）求粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B₂時的速度v的大�。�
（2）打在a、b兩點的粒子的質(zhì)量之差△m為多少？

1930年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖所示，這臺加速器由兩個銅質(zhì)D形盒D₁、D₂構(gòu)成，其間留有空隙，下列說法正確的是（　　）

A．離子從電場中獲得能量

B．離子從磁場中獲得能量

C．增大加速電場的電壓可增加離子從回旋加速器中獲得的最大動能

D．增大D形盒的半徑可增加離子從回旋加速器中獲得的最大動能

某種加速器的理想模型如圖1所示：兩塊相距很近的平行小極板中間各開有一小孔a、b，兩極板間電壓u_ab的變化圖象如圖2所示，電壓的最大值為U₀、周期為T₀，在兩極板外有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．若將一質(zhì)量為m₀、電荷量為q的帶正電的粒子從板內(nèi)a孔處靜止釋放，經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場，在磁場中運動時間T₀后恰能再次從a 孔進(jìn)入電場加速．現(xiàn)該粒子的質(zhì)量增加了

1

100

m0．（粒子在兩極板間的運動時間不計，兩極板外無電場，不考慮粒子所受的重力）
（1）若在t=0時刻將該粒子從板內(nèi)a孔處靜止釋放，求其第二次加速后從b孔射出時的動能；
（2）現(xiàn)在利用一根長為L的磁屏蔽管（磁屏蔽管置于磁場中時管內(nèi)無磁場，忽略其對管外磁場的影響），使圖1中實線軌跡（圓心為O）上運動的粒子從a孔正下方相距L處的c孔水平射出，請在答題卡圖上的相應(yīng)位置處畫出磁屏蔽管；
（3）若將電壓u_ab的頻率提高為原來的2倍，該粒子應(yīng)何時由板內(nèi)a孔處靜止開始加速，才能經(jīng)多次加速后獲得最大動能？最大動能是多少？