如圖所示是電磁流量計的示意圖。圓管由非磁性材料制成、空間有勻強磁場。當管中的導電液體流過磁場區(qū)域時，測出管壁上MN兩點間的電勢差為E，就可以知道管中流體的流量q――單位時間內流過管道橫截面的流體的體積。已知管的直徑為d，磁感應強度為B，則q與E關系的表達式為                 假定管中各處液體的流速相同。

如圖所示，虛線上方有場強為E的勻強電場，方向豎直向下，虛線上下有磁感應強度相同的勻強磁場，方向垂直紙面向外，ab是一根長為L的絕緣細桿，沿電場線放置在虛線上方的場中，b端在虛線上.將一套在桿上的帶正電的小球從a端由靜止釋放后，小球先做加速運動，后做勻速運動到達b端.已知小球與絕緣桿間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，小球重力忽略不計，當小球脫離桿進入虛線下方后，運動軌跡是半圓，圓的半徑是L/3，求帶電小球從a到b運動過程中克服摩擦力所做的功與電場力所做功的比值.

如圖為一速度選擇器的示意圖，a、b為水平放置的平行金屬板，a、b相距d，極板長l。兩塊中央帶有小孔的絕緣板緊靠金屬板豎直放置，一束具有同一速率的負離子沿水平方向經(jīng)小孔O進入a、b兩板之間。為了測定離子的速率， a、b分別與一輸出電壓可調的直流電源的正、負極相連，并沿垂直于紙面向里的方向加一磁感應強度為Ｂ的勻強磁場。當a、b間電壓調為U時離子恰能沿水平直線OO'運動，并從小孔O'射出。若撤消加在a、b間的電壓，結果發(fā)現(xiàn)離子打在了右擋板上小孔O'下方的P點，測得O'、P間距為。不計重力作用，試由上述條件確定
（1）離子的入射速率v=？
（2）離子的比荷 

如圖所示，電阻忽略不計的、兩根兩平行的光滑金屬導軌豎直放置，導軌間的距離為d，其上端接一電阻R，在兩導軌間存在與平面垂直的勻強磁場B，且磁場區(qū)域足夠大，在其下方存在與導軌相連的兩個豎直的平行金屬板。在兩金屬板間存在一光滑的軌道，傾斜軌道與水平方向的夾角為θ，傾斜軌道與豎直圓形軌道間用一段光滑小圓弧相連，圓形軌道的半徑為r，將一電阻也為R、質量為m的導體棒從一位置由靜止開始在導軌上無摩擦向下滑動，當導體棒開始勻速運動時，將一帶正電的小球由傾斜軌道的某一位置由靜止釋放，小球的電荷量為q，求：

（1）導體棒勻速運動的速度；
（2）若小球到達圓形軌道最高點時對軌道的壓力剛好為零，則釋放小球的初位置到圓形軌道最低點的高度h多大？

如圖所示，MN是豎直平面內的1/4圓弧軌道，絕緣光滑，半徑R=lm。軌道區(qū)域存在E = 4N/C、方向水平向右的勻強電場。長L₁=5 m的絕緣粗糖水平軌道NP與圓弧軌道相切于N點。質量、電荷量的金屬小球a從M點由靜止開始沿圓弧軌道下滑，進人NP軌道隨線運動，與放在隨右端的金屬小球b發(fā)生正碰，b與a等大,不帶電，，b與a碰后均分電荷量，然后都沿水平放置的A、C板間的中線進入兩板之間。已知小球a恰能從C板的右端飛出，速度為，小球b打在A板的D孔，D孔距板基端，A,C板間電勢差,A,C板間有勻強磁場，磁感應強度5=0.2T，板間距離d=2m,電場和磁編僅存在于兩板之間。g=10m/s²求：

(1)小球a運動到N點時，軌道對小球的支持力F_N多大?
(2 )碰后瞬間，小球a和b的速度分別是多大？
(3 )粗糙絕緣水平面的動摩擦因數(shù)是多大？

在一真空室內存在著勻強電場和勻強磁場，電場的方向與磁場的方向相同，已知電場強度E=40.0V/m，磁感應強度B=0.30T，如圖所示，在真空室內建立O—xyz三維直角坐標系，其中z軸豎直向上。質量m=1.0×10^-4Kg、帶負電的質點以速度v₀=100m/s沿+x方向做勻速直線運動，速度方向與電場、磁場方向垂直，取g=10m/s²。

（1）求質點所受電場力與洛倫茲力的大小之比
（2）求帶電質點的電荷量
（3）若在質點通過O點時撤去磁場，求經(jīng)過t=0.20s時，帶電質點的位置坐標。

如圖甲所示，加速電場的加速電壓為U₀ =" 50" V，在它的右側有水平正對放置的平行金屬
板a、b構成的偏轉電場，且此區(qū)間內還存在著垂直紙面方向的勻強磁場B₀．已知金屬板的
板長L = 0．1 m，板間距離d = 0．1 m，兩板間的電勢差u_ab隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示．緊
貼金屬板a、b的右側存在半圓形的有界勻強磁場，磁感應強度B = 0．01 T，方向垂直紙面
向里，磁場的直徑MN = 2R = 0．2 m即為其左邊界，并與中線OO′垂直，且與金屬板a的
右邊緣重合于M點．兩個比荷相同、均為q/m = 1×10⁸ C/kg的帶正電的粒子甲、乙先后由靜
止開始經(jīng)過加速電場后，再沿兩金屬板間的中線OO′ 方向射入平行板a、b所在的區(qū)域．不
計粒子所受的重力和粒子間的相互作用力，忽略偏轉電場兩板間電場的邊緣效應，在每個粒
子通過偏轉電場區(qū)域的極短時間內，偏轉電場可視作恒定不變．
（1）若粒子甲由t = 0．05 s時飛入，恰能沿中線OO′ 方向通過平行金屬板a、b正對的區(qū)域，試分析該區(qū)域的磁感應強度B₀的大小和方向；
（2）若撤去平行金屬板a、b正對區(qū)域的磁場，粒子乙恰能以最大動能飛入半圓形的磁場區(qū)域，試分析該粒子在該磁場中的運動時間．

如圖（甲）所示，兩光滑導軌都由水平、傾斜兩部分圓滑對接而成，相互平行放置，兩導軌相距L＝lm ，傾斜導軌與水平面成θ＝30°角，傾斜導軌的下面部分處在一垂直斜面的勻強磁場區(qū)I中，I區(qū)中磁場的磁感應強度B₁隨時間變化的規(guī)律如圖（乙）所示，圖中t₁、t₂未知。水平導軌足夠長，其左端接有理想的靈敏電流計G和定值電阻R＝3Ω，水平導軌處在一豎直向上的勻強磁場區(qū)Ⅱ中，Ⅱ區(qū)中的磁場恒定不變，磁感應強度大小為B₂＝1T ，在t＝0時刻，從斜軌上磁場I 區(qū)外某處垂直于導軌水平釋放一金屬棒ab，棒的質量m＝0.1kg，電阻r＝2Ω，棒下滑時與導軌保持良好接觸，棒由斜軌滑向水平軌時無機械能損失，導軌的電阻不計。若棒在斜面上向下滑動的整個過程中，靈敏電流計G的示數(shù)大小保持不變，t₂時刻進入水平軌道，立刻對棒施一平行于框架平面沿水平方向且與桿垂直的外力。（g取10m/s²）求：
（1）磁場區(qū)I在沿斜軌方向上的寬度d；
（2）棒從開始運動到剛好進入水平軌道這段時間內ab棒上產(chǎn)生的熱量；
（3）若棒在t₂時刻進入水平導軌后，電流計G的電流大小I隨時間t變化的關系如圖（丙）所示（I₀未知），已知t₂到t₃的時間為0.5s，t₃到t₄的時間為1s，請在圖（�。┲凶鞒鰐₂到t₄時間內外力大小F隨時間t變化的函數(shù)圖像。

在如圖所示區(qū)域中，x軸上方有一勻強磁場，磁感應強度的方向垂直紙面向里，大小為B，今有一質子以速度v₀由y軸上的A點沿y軸正方向射入磁場，質子在磁場中運動一段時間以后從C點進入x軸下方的勻強電場區(qū)域中，在C點速度方向與x軸正方向夾角為45⁰，該勻強電場的強度大小為E，方向與y軸夾角為θ=45⁰且斜向左上方，已知質子的質量為m，電量為q，不計質子的重力，磁場區(qū)域和電場區(qū)域足夠大，求：
(1) C點的坐標。
(2) 質子從A點出發(fā)到第三次穿越x軸時的運動時間。
(3) 質子第四次穿越x軸時速度的大小及速度方向與電場E方向的夾角。(角度用反三角
函數(shù)表示)

如圖a所示的平面坐標系xOy，在整個區(qū)域內充滿了勻強磁場，磁場方向垂直坐標平面，磁感應強度B隨時間變化的關系如圖b所示，開始時刻，磁場方向垂直紙面向里(如圖)。t=0時刻，有一帶正電的粒子(不計重力)從坐標原點O沿x軸正向進入磁場，初速度為v₀=2´10³m/s。已知正粒子的比荷為1.0´10⁴C/kg，其它有關數(shù)據(jù)見圖中標示（磁感應強度B取垂直紙面向里為正）。試求：
(1)t=´10^-4s時刻，粒子的坐標。
(2)粒子從開始時刻起經(jīng)多長時間第一次到達y軸。
(3)粒子是否還可以返回坐標原點O？如果可以，則經(jīng)多長時間第一次返回坐標原點O？