Question

如圖a所示的平面坐標(biāo)系xOy，在整個區(qū)域內(nèi)充滿了勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直坐標(biāo)平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間變化的關(guān)系如圖b所示，開始時刻，磁場方向垂直紙面向里(如圖)。t=0時刻，有一帶正電的粒子(不計重力)從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向進(jìn)入磁場，初速度為v₀=2´10³m/s。已知正粒子的比荷為1.0´10⁴C/kg，其它有關(guān)數(shù)據(jù)見圖中標(biāo)示（磁感應(yīng)強(qiáng)度B取垂直紙面向里為正）。試求：
(1)t=´10^-4s時刻，粒子的坐標(biāo)。
(2)粒子從開始時刻起經(jīng)多長時間第一次到達(dá)y軸。
(3)粒子是否還可以返回坐標(biāo)原點(diǎn)O？如果可以，則經(jīng)多長時間第一次返回坐標(biāo)原點(diǎn)O？

Answer 1

(1) (0.2m，0.6m) (2) t=´10^-4s  (3) 12p´10^-4s

(1)粒子進(jìn)入磁場后在磁場中作圓周運(yùn)動，設(shè)半徑為R，周期為T，由洛侖茲力提供向心力，有qvB= 得：R===0.4m……2分  又T====4p´10^-4s……2分
在磁場變化的第一段時間內(nèi)，粒子運(yùn)動的周期數(shù)為: N== (個運(yùn)動周期)運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角為120°，作出粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖所示。第一段時間末，粒子的坐標(biāo)為：

x=Rcos30°=0.2m,   y=R+sin30°=0.6m
所求時刻，粒子的坐標(biāo)(0.2m，0.6m) ……2分
(2)根據(jù)第(1)問可知，粒子在第一個磁場變化的時間段內(nèi)時，運(yùn)動了N₁=個周期，在第二個時間段內(nèi)運(yùn)動的周期數(shù)為N₂== (個周期) ……2分
所對應(yīng)的運(yùn)動軌跡圓心角為60°.運(yùn)動軌跡如圖所示。
第三個時間段內(nèi)同樣運(yùn)動了：N₃== (個周期)，……2分
對應(yīng)的圓心角為120°粒子運(yùn)動軌跡如圖，粒子恰好在第三段時間末通過y軸故運(yùn)動時間為t=´10^-4s ……3分
(3)粒子在磁場中作周期性運(yùn)動，根據(jù)對稱性和周期性，畫出粒子的部分運(yùn)動軌跡如圖，其中O₂、O₆、O₁₀構(gòu)成一個正三邊形。
故粒子在磁場中一共運(yùn)動了6個大圓弧和6個小圓弧，故從原點(diǎn)出發(fā)到回到原點(diǎn)的總時間為t'=6´´10^-4s+6´´10^-4s=12p´10^-4s ……6分
本題考查帶電粒子在交變磁場中的運(yùn)動情況，根據(jù)粒子的數(shù)值求出偏轉(zhuǎn)周期，與偏轉(zhuǎn)的時間進(jìn)行對比，判斷出粒子偏轉(zhuǎn)的時間為周期的三分之一，圓心角為120°，大概畫出運(yùn)動軌跡，列式求解