Question

17．跳臺滑雪是勇敢者的運動，它是利用依山勢特別建造的跳臺進行的．運動員穿著專用滑雪板，不帶雪仗在助滑路上取得高速后起跳，在空中飛行一段距離后著陸，這項運動極為壯觀．如圖所示，設(shè)一位質(zhì)量為60kg的運動員由a點沿水平方向躍起，到b點著陸，測得a、b間距離L=40m，山坡傾角θ=30⁰，不計空氣阻力，g取10m/s²．
（1）求運動員在空中的飛行時間；
（2）求運動員起跳時的速度；
（3）若以過b點的水平面為重力勢能的參考面，求運動員起跳時的機械能．

Answer 1

分析 （1）、運動員在空中做平拋運動，而平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)豎直位移求出運動的時間，再根據(jù)水平位移和時間求出平拋的初速度，即運動員起跳時的速度．
（3）機械能等于動能和重力勢能之和，根據(jù)高度和速度求解．

解答 解：（1）由題意知，運動員在空中做平拋運動，由豎直方向的分運動可知：
Lsinθ=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\sqrt{\frac{2Lsinθ}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×40×sin30°}{10}}$=2s
（2）由水平方向的分運動可知：Lcosθ=v₀t
解得運動員起跳時的速度：v₀=10$\sqrt{3}$m/s
（3）以過b點的水平面為重力勢能的參考面，則運動員起跳時的機械能為：
E=mgLsinθ+$\frac{1}{2}$mv₀²=60×10×40×0.5+$\frac{1}{2}$×60×$（10\sqrt{3}）^{2}$=2.1×10⁴J
答：（1）運動員在空中的飛行時間是2s；
（2）運動員起跳時的速度是10$\sqrt{3}$m/s；
（3）若以過b點的水平面為重力勢能的參考面，運動員起跳時的機械能是2.1×10⁴J．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握平拋運動的規(guī)律，知道平拋運動的時間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移．