Question

15．用你所學(xué)的物理規(guī)律和方法試證明：
（1）在勻變速直線運(yùn)動中，物體經(jīng)過t 時間速度由v₀變?yōu)関_t，則這段時間中點(diǎn)處的瞬時速度v${\;}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$
（2）做勻變速直線運(yùn)動的物體在任意兩個連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移差為定值．設(shè)加速度為a，連續(xù)相等時間為T，位移差為△x，則△x=aT²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的位移時間關(guān)系式分別對兩過程列式，然后做差整理；
（2）主要訓(xùn)練公式 v=v₀+at，同時對結(jié)論性的規(guī)律加強(qiáng)記憶．

解答 證明：（1）設(shè)加速度為a，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度與時間關(guān)系式可得
前$\frac{t}{2}$時間內(nèi)：${V}_{\frac{t}{2}}^{\;}$=v₀+$\frac{1}{2}$at
后$\frac{t}{2}$時間內(nèi)：v=${V}_{\frac{t}{2}}^{\;}$+$\frac{1}{2}$at
兩式聯(lián)立，消去$\frac{1}{2}$at，可得
${V}_{\frac{t}{2}}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$．
（2）如圖

設(shè)物體做勻變速直線運(yùn)動到A點(diǎn)的速度為V_A，加速度為a，相鄰的時間間隔為T，
則由位移時間關(guān)系式：${x}_{1}^{\;}={v}_{A}^{\;}T+\frac{1}{2}a{T}_{\;}^{2}$  ①
${x}_{2}^{\;}={v}_{B}^{\;}T+\frac{1}{2}a{T}_{\;}^{2}$ ②
由于V_B=V_A+aT  ③
把②代入①得：x₂=（V_A+aT）T+$\frac{1}{2}a{T}_{\;}^{2}$  ③
由③-①得：x₂-x₁=△x=$a{T}_{\;}^{2}$
同理，設(shè)第3個相等時間的位移${x}_{3}^{\;}$，則有${x}_{3}^{\;}-{x}_{2}^{\;}=a{T}_{\;}^{2}$
…
${x}_{n}^{\;}-{x}_{n-1}^{\;}=a{T}_{\;}^{2}$
所以連續(xù)相等時間的位移之差$△x=a{T}_{\;}^{2}$
證畢

點(diǎn)評 此題為勻變速直線運(yùn)動規(guī)律應(yīng)用，知道中間時刻的瞬時速度與全程的平均速度相等以及相鄰相等時間內(nèi)的位移之差等于aT²．規(guī)律結(jié)論熟練會提升做題速度．