Question

12．完成下列關(guān)于單擺的實(shí)驗(yàn)問題．
（1）在用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，下列措施中必要的或做法正確的是BCD．（選填下列措施前的序號(hào)）
A．為了便于計(jì)時(shí)觀察，單擺的擺角應(yīng)盡量大些　
B．?dāng)[線不能太短
C．?dāng)[球?yàn)槊芏容^大的實(shí)心金屬小球           
D．測(cè)量周期時(shí)，單擺全振動(dòng)的次數(shù)盡可能多些
E．將擺球和擺線平放在桌面上，拉直后用米尺測(cè)出擺球球心到擺線某點(diǎn)O間的長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，然后將擺線從O點(diǎn)吊起
（2）某同學(xué)在一次用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量5種不同擺長(zhǎng)與單擺的振動(dòng)周期的對(duì)應(yīng)情況，并將記錄的結(jié)果描繪在如圖所示的坐標(biāo)系中．圖中各坐標(biāo)點(diǎn)的標(biāo)號(hào)分別對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)中5種不同擺長(zhǎng)的情況．在處理數(shù)據(jù)時(shí)，該同學(xué)實(shí)驗(yàn)中的第4點(diǎn)應(yīng)當(dāng)舍棄．畫出該同學(xué)記錄的T²-l圖線．求重力加速度時(shí)，需首先求出圖線的斜率k，則用斜率k求重力加速度的表達(dá)式為g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$，大小是9.6m/s²．

Answer 1

分析 （1）解答本題應(yīng)了解單擺測(cè)定重力加速度的原理：?jiǎn)螖[的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，還要知道：擺角很小的情況下單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠(yuǎn)小于擺線的長(zhǎng)度，選擇密度較大的實(shí)心金屬小球作為擺球．?dāng)[長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑．
（2）根據(jù)單擺的周期公式變形得到重力加速度g的表達(dá)式，分析T²與T的關(guān)系．北京的重力加速度大于南京的重力加速度，根據(jù)圖象的斜率的意義求出g的表達(dá)式．

解答 解：（1）A、單擺在擺角很小的情況下才做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，單擺的擺角不能太大，一般不超過5°，否則單擺將不做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．故A錯(cuò)誤．
B、為了減小測(cè)量誤差，單擺擺長(zhǎng)應(yīng)適當(dāng)長(zhǎng)些，不能太短．故B正確．
C、減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠(yuǎn)小于擺線的長(zhǎng)度，選擇密度較大的實(shí)心金屬小球作為擺球．故C正確．
D、為了減小測(cè)量誤差，應(yīng)采用累積法測(cè)量周期，即測(cè)量單擺20～30次全振動(dòng)的時(shí)間t，再T=$\frac{t}{n}$ 求出周期T．故D正確．
E、這樣做很難保證懸點(diǎn)就是O點(diǎn)，就會(huì)導(dǎo)致擺長(zhǎng)測(cè)量不準(zhǔn)確，應(yīng)將單擺懸點(diǎn)固定后，用米尺測(cè)出擺球球心到懸點(diǎn)的距離作為擺長(zhǎng)，所以E錯(cuò)誤；
故選：BCD；
（2）由圖可知第4個(gè)點(diǎn)明顯偏離圖線，因此是錯(cuò)誤的；

由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$ 得：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L
則根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知，T²-L圖象的斜率為：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$．
解得：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
而由圖可知，斜率大小為k=$\frac{5.00}{1.21}$=4.1，
那么重力加速度的大小g=$\frac{4×3.1{4}^{2}}{4.1}$≈9.6m/s² 
故答案為：（1）BCD； （2）4，$\frac{4{π}^{2}}{k}$，9.6m/s²．

點(diǎn)評(píng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想的運(yùn)動(dòng)模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，要知道影響實(shí)驗(yàn)結(jié)論的因素．根據(jù)單擺的周期公式分析圖象的意義．