Question

17．利用圖1所示的裝置可測(cè)量滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度和滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．一傾角為θ=30°的斜面上安裝有兩個(gè)光電門(mén)，其中光電門(mén)乙固定在斜面上靠近底端處，光電門(mén)甲的位置可移動(dòng)，當(dāng)一帶有遮光片的滑塊自斜面上滑下時(shí)，與兩個(gè)光電門(mén)都相連的計(jì)時(shí)器可以顯示出遮光片從光電門(mén)甲至乙所用的時(shí)間t．改變光電門(mén)甲的位置進(jìn)行多次測(cè)量，每次都使滑塊從同一點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，并用米尺測(cè)量甲、乙之間的距離s，記下相應(yīng)的t值；
（1）若滑塊所受摩擦力為一常量，滑塊加速度的大小a、滑塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)乙時(shí)的瞬時(shí)速度v₁測(cè)量值s和t四個(gè)物理量之間所滿足的關(guān)系式是s=v₁t-$\frac{1}{2}$at²；
（2）根據(jù)測(cè)出的數(shù)據(jù)畫(huà)出$\frac{s}{t}$-t圖線如圖所示；則滑塊加速度的大小為a=4m/s²，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{15}$（g取l0m/s²）

Answer 1

分析 可以把光電門(mén)甲至乙的勻加速運(yùn)動(dòng)看成反向的勻減速運(yùn)動(dòng)，寫(xiě)出測(cè)量值s和t四個(gè)物理量之間所滿足的關(guān)系式．
由位移時(shí)間關(guān)系式整理得到$\frac{s}{t}$-t圖線的表達(dá)式，并找出圖線的斜率和加速度關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律求得摩擦因數(shù)

解答 解：（1）已知滑塊沿斜面下滑時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，滑塊加速度的大小a、滑塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)乙時(shí)的瞬時(shí)速度v₁、測(cè)量值s和t四個(gè)物理量．因?yàn)闀r(shí)速度v₁是下滑的末速度，所以我們可以看下滑的逆過(guò)程，所以滿足的關(guān)系式是：s=v₁t-$\frac{1}{2}$at²
（2）由$s={v}_{1}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：$\frac{s}{t}={v}_{1}-\frac{1}{2}at$
作圖求出斜率為：k=-2m/s²，
加速度為：a=2|k|=4m/s²
根據(jù)牛頓第二定律可知：mgsin30°-μmgcos30°=ma
解得：$μ=\frac{\sqrt{3}}{15}$
故答案為：（1）s=v₁t-$\frac{1}{2}$at²；（2）4，$\frac{\sqrt{3}}{15}$

點(diǎn)評(píng) 題目的難度在于：物體加速下滑時(shí)，我們研究了它的逆過(guò)程，并且要整理圖象所要求的表達(dá)式