Question

15．一物體放在水平地面上，如圖1所示，已知物體所受水平拉力F隨時(shí)間t的變化情況如圖2所示，物體相應(yīng)的速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖3所示．求：

（1）物體的質(zhì)量及物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）0～10s時(shí)間內(nèi)，物體克服摩擦力所做的功；
（3）0～8s時(shí)間內(nèi)拉力的平均功率及4秒末拉力的瞬時(shí)功率．

Answer 1

分析 （1）在速度時(shí)間圖象上，斜率表示加速度；根據(jù)6-8s時(shí)間內(nèi)，物體勻速直線運(yùn)動(dòng)，拉力和摩擦力相等，然后再根據(jù)2-6s內(nèi)，利用牛頓第二定律列式求解，在8-10s
內(nèi)做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求得摩擦因數(shù)；
（2）、在v-t圖象中，與時(shí)間軸所圍面積為物體通過(guò)的位移，根據(jù)動(dòng)能定理求得克服摩擦力做功；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求得0-8s內(nèi)拉力做功，根據(jù)$\overline{P}=\frac{W}{t}$求得平均功率，由P=Fv求得瞬時(shí)功率

解答 解：（1）在速度時(shí)間圖象上，斜率表示加速度
由圖3可得：2-6s時(shí)間內(nèi)物體的加速度：${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=0.75m/{s}^{2}$   ①
有圖3知，6-8s內(nèi)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡得：f=F₂=2N    ②
由圖3可得2-6s物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得：F₁-f=ma₁     ③
①②③聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得m=0.75kg            
在8-10s內(nèi)在摩擦力作用下做減速運(yùn)動(dòng)加速度大小為${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=1.5m/{s}^{2}$，根據(jù)牛頓第二定律可知μmg=ma₂，解得μ=0.15
（2）0-10s內(nèi)通過(guò)的位移為x=$\frac{1}{2}×（8+2）×3m=15m$，故克服摩擦力做功W=μmgx=16.875J
（3）在0-8s內(nèi)，通過(guò)的位移為根據(jù)動(dòng)能定理可知$x′=\frac{1}{2}×（6+2）×3m=12m$，根據(jù)動(dòng)能定理可知${W}_{F}-μmgx′=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得W_F=4.725J，
故平均功率P=$\frac{W}{t}=0.59W$
4s末的v₄=a₁t=1.5m/s
4s末的瞬時(shí)功率P=F₁v₄=4.5W
答：（1）物體的質(zhì)量及物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.75kg和0.15；
（2）0～10s時(shí)間內(nèi)，物體克服摩擦力所做的功為16.875J；
（3）0～8s時(shí)間內(nèi)拉力的平均功率及4秒末拉力的瞬時(shí)功率分別為0.59W和4.5W

點(diǎn)評(píng) 此題考查了學(xué)生對(duì)圖象問(wèn)題的分析能力，能從圖象中得出相關(guān)的信息，然后結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行計(jì)算求解．